2019年秋人教版 八年级上册12.3角平分线的性质学案（原创无答案）_第1页
2019年秋人教版 八年级上册12.3角平分线的性质学案（原创无答案）_第2页
2019年秋人教版 八年级上册12.3角平分线的性质学案（原创无答案）_第3页
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2019年秋人教版八年级上册12.3角平分线的性质学案一、知识概述角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角等分成两个相等的部分的线段。角平分线具有以下几个重要性质：角平分线将原角分成两个相等的角。在同一个角中，角平分线的两侧边长相等。角平分线与角的两条边相交于顶点角相等的两个角中，分别对顶角为45°。二、学习目标通过学习本单元，学生应能够：理解角平分线的概念及性质；利用角平分线的性质解决与之相关的问题。三、学习重点理解角平分线的定义；掌握角平分线的性质。四、学习方法观察发现法：通过几何图形的观察与分析，发现角平分线的性质，并尝试寻找规律。探究法：通过尝试、验证、推理等方法，发现角平分线的性质，并通过具体问题进行理解与应用。形象法：通过图示与示意图，加深对角平分线的理解。五、学习过程1.角平分线的定义角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角等分成两个相等的部分的线段。对于任意角ABC，如果从顶点B出发画一条线段BD，使得∠ABD=∠CBD，则称BD为角ABC的平分线。2.角平分线的性质性质1：角平分线将原角分成两个相等的角。以角ABC为例，若BD为角ABC的平分线，则∠ABD=∠CBD。性质2：在同一个角中，角平分线的两侧边长相等。以角ABC为例，若BD为角ABC的平分线，且AD=CD，则有∠ADB=∠CDB。性质3：角平分线与角的两条边相交于顶点角相等的两个角中，分别对顶角为45°。以角ABC为例，若BD为角ABC的平分线，且∠ABC=90°，则∠ABD=∠BCD=45°。3.角平分线的应用应用1：求角平分线分割角的长度比例已知角ABC，BD为角ABC的平分线，且AB=5cm，AC=8cm，求BD的长度。解：根据性质2，有AD=CD。设BD的长度为x，则AD=x，CD=x。根据角平分线的性质，可以得到等式：AB/BD=AD/CD将已知条件代入，5/x=x/8解得x=4。因此，BD的长度为4cm。应用2：判断角平分线是否存在已知角ABC，判断是否存在一条角平分线。解：如果存在一条角平分线，根据性质1，∠ABD=∠CBD。若∠ABD=∠CBD，说明存在一条角平分线；若∠ABD≠∠CBD，说明不存在角平分线。4.总结与拓展通过本学案的学习，我们了解了角平分线的定义和性质，并学会了利用角平分线解决相关问题。通过观察发现和探究法，我们发现角平分线具有将原角等分、两侧边长相等以及与角的两边交于顶点角相等的性质。在实际问题中，我们可以利用这些性质来求解角的大小、线段的长度比例等相关问题。角平分线是几何学中的重要概念之一，它在解决实际问题以及其他几何学知识的学习中起着重要的作用。因此，我们需要通过课堂练习和实际问题的应用来巩固和拓展我们对角平分线的理解和运用能力。六、学习反思通过本节课的学习，我对角平分线的概念和性质有了更深入的理解。通过形象化的图示和具体问题

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