任意角 讲义 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

任意角教学目标能够判断任意角的正负、度数，判断象限角，判断两个角是否为终边相同的角【知识点框架】一、角的概念角可以看成一条绕着它的端点所成的.二、角的分类(1)正角：一条射线绕其端点按方向旋转形成的角；(2)负角：一条射线绕其端点按方向旋转形成的角；(3)零角：一条射线没有做形成一个零角.三、角的加法与减法设，是任意两个角，为角的相反角.(1):把角的旋转角.(2):=.四、象限角把角放在直角坐标系中，使角的顶点与重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的在第几象限，就说这个角是第几如果角的终边在，就认为这个角不属于任何一个象限.五、终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S=，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.思考：1.众所周知，零角的始边与终边重合，如果一个角的终边和始边重合，那么这个角一定是零角吗?2.如何理解和记忆“终边相同的角的集合”?【例题练习】题型一：任意角的概念例1.一角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度是多少？按顺时针方向旋转三周后又是多少?总结：(1)掌握角的概念应注意角的三要素：顶点、始边、终边.(2)角不仅有大小而且有正负，角的概念的推广重在“旋转”两字.其旋转方向决定了角的正负，由此确定了角的分类.练习：1时针走过了3小时20分，则分针所转过的角的度数为，时针所转过的角的度数为.题型二：终边相同的角及象限角例2.(1)在0°∼360°间,找出与下列各角终边相同的角，并判定是第几象限角.①120°；②660°；③-950°12′.(2)已知=-1845°,在与终边相同的角中，求满足下列条件的角.①最小的正角；②最大的负角；③-360°∼720°之间的角.总结：在0°到360°角范围内找与任意一个角终边相同的角时，由于任意一个角均可写成的形式，故可根据实数的带余除法进行求解.练习：(1)-1120°是第象限角.(2)写出与45°角终边相同的角的集合，并把该集合中适合不等式－1080°≤＜－360°的元素求出来.【课堂巩固】1.【多选题】下列说法中正确的是()A.锐角是第一象限角B.第一象限角都是锐角C.小于90°的角是锐角D.大于0°小于90°的角是锐角2.与2021°终边相同的角是()A.41°

B.139°C.-41°

D.-139°3.【多选题】在四个角—20°，—400°，－2000°，1600°中第四象限角是()A.-20°

B.-400°C.-2000°

D.1600°4.经过2小时40分，钟表的分针转过的角度是()A.80°

B.-80°C.960°

D.-960°5.与-460°角终边相同的角可以表示成()A.460°+k·360°,k∈ZB.100°+k·360°,k∈ZC.260°+k·360°,k∈ZD.-260°+k·360°,k∈Z【课后作业】1.855°是（）A.第一象限角

B.第二象限角C.第三象限角

D.第四象限角2.期末考试，数学考试从上午8时30分开始，考了2小时，从考试开始到考试结束分针转过了（）A.360°

B.720°C.-360°

D.-720°3.【多选题】下列四个命题中正确的命题是（）A.-75°是第一象限角B.225°是第二象限角C.475°是第三象限角D.-315°是第一象限角4.下面各组角，终边相同的是（）A.390°，690°

B.-330°，750°C.480°，-420°

D.3000°，-840°5.与-457°角的终边相同的角的集合是（）