江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第四章数列4.2等差数列4.2.2等差数列的前n项和公式第2课时等差数列前项和的性质及应用分层作业新人教A版选择性必修第二册

第2课时等差数列前项和的性质及应用A级必备知识基础练1.［探究点一］在等差数列中,是其前项和,,,则()A. B.11 C.10 D.2.［探究点二］已知等差数列的前项和为，,公差,则取得最大值时的值为()A.3 B.4 C.5 D.63.［探究点一］在等差数列中，前项（为偶数）和为77，其中偶数项之和为44，且，则数列的公差为()A. B.4 C.6 D.4.［探究点一］若表示等差数列的前项和，,则()A. B. C. D.5.［探究点一、二］（多选题）已知数列是公差不为0的等差数列，前项和为，满足，下列选项正确的有()A. B. C.最小 D.6.［探究点一］已知等差数列的前项和为,若,,则.7.［探究点二］已知等差数列，若，公差，则使得其前项和取得最小值的正整数的值是.8.［探究点三］等差数列满足,,其前项和为.（1）求数列的通项公式;（2）求的值.9.［探究点一、二］设是等差数列的前项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和的最值.从；；中任选一个，补充在上面的问题中并作答.B级关键能力提升练10.等差数列的前项和为，若，则()A.2020 B.1525 C.1515 D.201511.在等差数列中，,,是数列的前项和，则满足数列的前项和最大的的值为()A.20 B.21 C.20或21 D.21或2212.在等差数列中，其前项和为，,且,则在中()A.最小值是 B.最小值是 C.最大值是 D.最大值是13.（多选题）设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是()A. B.与是的最大值C. D.14.（多选题）已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为整数的正整数可以是()A.1 B.2 C.3 D.615.已知数列的奇数项依次构成公差为的等差数列,偶数项依次构成公差为的等差数列（其中,为整数）,且对任意,都有,若,,且数列的前10项和,则,.16.设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意,是和的等差中项.（1）证明：数列为等差数列，并求;（2）若,求数列的最大项，并求出取最大值时的值.17.在等差数列中,,,求数列的前项和.C级学科素养创新练18.设数列的前项和为，写出一个同时满足条件①②的等差数列的通项公式.存在最小值且最小值不等于；②不存在正整数，使得且.第2课时等差数列前项和的性质及应用A级必备知识基础练1.A[解析]为等差数列,为等差数列,首项,设的公差为,则,,,.2.A[解析],，，抛物线的对称轴为直线，且开口向下，当时，取得最大值为.故选.3.B[解析]设数列公差为，由题意得等差数列前项中，奇数项之和为33，偶数项之和与奇数项之和的差为11，所以，即.又，所以.4.C[解析]由题意，得,,,成等差数列.,,,,.5.AB[解析]因为是等差数列，设公差为，由，可得，即，即选项正确，又，即选项正确，当时，则或最小，当时，则或最大，即选项错误，又因为，，所以，即选项错误.故选.6.12[解析]等差数列的前项和为,则,,也成等差数列,即.,,,解得.7.6或7[解析]由,且，得，，且，所以,故,且为最小值.8.（1）解设等差数列的公差为,则由题意可知解得所以.（2）当时,.当时,.故所以.9.（1）解选①：9.（1）设等差数列的公差为，由题设知解得，，.（2）由（1）知，数列是递增数列，且,当时，有最小值,无最大值.选②：（1）设等差数列的公差为，由题设知，，，.（2）由（1）知，数列是递减数列，令，得，故当时，有最大值，无最小值.选③：（1）设等差数列的公差为，由得，.（2）由（1）知，数列是递减数列，令，得.故当或时，有最大值,无最小值.B级关键能力提升练10.C[解析]，，11.C[解析]设等差数列的公差为，因为是等差数列，所以也是等差数列，公差为，由,，可得，则，所以,,所以.可得当,时，；当时，；当,时，，所以当或时，数列的前项和取得最大值.故选.12.A[解析]由，得,即.而,所以.因为，所以,即.由于，因此数列是递增数列，所以,，所以,,所以在中最小值是.13.ABD[解析]由,得，由，得，由，得，，故，正确；而选项，即，可得，由结论，，显然错误；，，与均为的最大值，故正确.故选.14.ABC[解析].当,2,3,5,11时,为整数,即当,2,3,5,11时,为整数.故选.15.3;11[解析]由题意知,,故.对任意,都有,,即,取时,可得,结合可解得,.又,为整数，..16.（1）证明由已知，得，且.当时，，解得.当时，.所以,即,即.因为,所以.故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以.（2）解由（1）可知.设,则.因为,所以当或时，的最大项为6.故的最大项为6，此时或.17.解等差数列的公差为,故通项公式为.令,即,解得,即数列的前21项是非负数,从第22项开始都是负数.设,分别表示数列与数列的前项和,则.当时,；当时,.由,得.故C级学科素养创新练18.解因为等