江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第四章数列4.3等比数列4.3.2等比数列的前n项和公式第1课时等比数列的前项和分层作业新人教A版选择性必修第二册

第1课时等比数列的前项和A级必备知识基础练1.［探究点一］已知数列的通项公式是,是数列的前项和，则等于()A.10 B.210 C. D.2.[探究点一·2023江苏南京鼓楼月考]已知为等比数列的前项和,若,,则()A.15 B. C. D.3.［探究点二］已知等比数列中,,则由此数列的奇数项所组成的新数列的前项和为()A. B. C. D.4.［探究点一］在各项均为正数的等比数列中，，，前项和，则()A.6 B.7 C.8 D.95.［探究点一］已知等比数列满足：,,则数列的公比;.6.［探究点三］数列的通项公式为，则数列的前项和为.7.［探究点一］已知等比数列是递减数列，是的前项和，若，是方程的两个根，则公比,.8.[探究点一·2023湖北武汉月考]在等比数列中,（1）已知,公比,求前8项和;（2）已知,,求前4项和;（3）已知公比,前5项和,求,.9.［探究点二］已知数列满足,且.（1）求数列的通项公式;（2）已知数列满足,,设,若数列为等比数列,求数列的前项和.B级关键能力提升练10.等比数列的公比为,则数列,,,,,的前项和为()A. B. C. D.11.已知数列满足,记数列的前项和为,则等于()A. B.C. D.12.设,则等于()A. B. C. D.13.在等比数列中，,,则()A. B.9 C. D.314.已知等比数列中,,其前项和为,前项积为,且,,则使得成立的正整数的最小值为()A.9 B.10 C.11 D.1215.（多选题）已知数列的前项和为，，若存在两项，，使得，则()A.数列为等差数列 B.数列为等比数列C. D.为定值16.[2023黑龙江齐齐哈尔月考]已知等比数列的前项和,则.17.若等比数列的前项和为,且，则公比等于.18.条件①：设数列的前项和为，且,.条件②：对，有（为常数），，并且,,成等差数列.在以上两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并作答.在数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求的值.C级学科素养创新练19.已知等比数列的前项和为，公比，，，要使数列为等比数列，则实数的值为()A. B. C.2 D.不存在20.已知数列,,,,,,,,,,,,,…的前项和为,则.第1课时等比数列的前项和A级必备知识基础练1.D[解析],数列是公比为2的等比数列，且..2.C[解析]设数列的公比为,显然且,由已知,得.所以.故选.3.B[解析],数列是以1为首项,2为公比的等比数列.由数列的奇数项构成的新数列是以1为首项，4为公比的等比数列，新数列的前项和为.故选.4.C[解析]由题意知且，则，，，解得.5.;[解析],,,解得,则数列的公比或.6.[解析]由,得,.两式作差,得..7.;[解析]，是方程的两根，且等比数列是递减数列，，，则公比，.8.（1）解,公比,前8项和.（2）设等比数列的公比为,,,,解得,前4项和.（3）公比,前5项和,,解得,.9.（1）解数列满足,且,所以数列是等差数列,且首项为1,公差为2,因此.（2）由已知可得,,所以等比数列的公比为,所以,所以,因此.B级关键能力提升练10.C[解析]依题意得等比数列的通项,所以,因为,所以数列是首项为,公比为的等比数列,因为,所以,所以数列的前项和为.11.C[解析]因为,①所以有,当,时,有,②由得,,即,显然当时,也适合式子,所以令,所以,因此有.12.D[解析],是以2为首项,4为公比的等比数列的前项的和,.13.C[解析]设等比数列的公比为，则由已知可得两式相除，得，即，所以.14.D[解析]等比数列中,,,,则,,,,,,,正整数的最小值为12.故选.15.BD[解析]由题意，当时，，解得，当时，，所以，所以，所以数列是以首项，公比的等比数列，，故选项错误，选项正确；数列是以首项，公比的等比数列，所以，故选项错误；，所以为定值，故选项正确.故选.16.9[解析]当时,,故,等比数列的公比为3.,,解得,,数列是首项为2,公比为3的等比数列,.17.[解析]若,.,,即,,,,或（舍），.18.（1）解选条件①，由，得，.当时，，符合上式，数列的通项公式为.选条件②，由知数列是公比为的等比数列，则,，由，得，解得或（舍去）,.（2）,,两式相减，得..C级学科素养创新练19.B[解析]由公比，可得，而，.若数列为等比数列，则有，即，解得，于