江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.2导数的运算5.2.3简单复合函数的导数分层作业新人教A版选择性必修第二册_第1页
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5.2.3简单复合函数的导数A级必备知识基础练1.［探究点一］（多选题）下列函数是复合函数的是()A. B. C. D.2.［探究点二］函数,且,则等于()A.1 B. C.2 D.3.［探究点二］函数的导数为()A. B.C. D.4.［探究点二］已知函数,则()A. B.C. D.5.［探究点三］已知直线与曲线相切，则的值为()A.1 B.2 C. D.6.［探究点三］函数的图象在点处的切线的斜率为.7.［探究点一、二］求下列函数的导数:（1）；（2）；（3）；（4）.B级关键能力提升练8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为()A. B. C. D.19.曲线上的点到直线的最短距离是()A. B. C. D.010.（多选题）已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值可以是()A. B. C. D.11.设函数在内可导,其导函数为,且,则.12.设函数,若函数是奇函数,则.13.已知为偶函数,当时,,则曲线在点处的切线方程是.C级学科素养创新练14.（多选题）若直线与曲线在点处的切线平行,且两直线间的距离为,则直线的方程可能为()A. B. C. D.15.用导数的方法求和:,且.5.2.3简单复合函数的导数A级必备知识基础练1.BCD[解析]不是复合函数,,,均是复合函数,其中由,复合而成；由,复合而成；由,复合而成.2.A[解析],则,解得或,又,.3.B[解析].4.C[解析]因为,所以,故选.5.B[解析]设切点坐标是，依题意有由此得，，.6.81[解析]因为,所以,故.7.（1）解令,则..（2）令,则,（3）设,,则.（4）,.B级关键能力提升练8.A[解析]依题意得，曲线在点处的切线方程是，即.在坐标系中作出直线，与的图象，因为直线与的交点坐标是，，直线与轴的交点坐标是，结合图象可得，这三条直线所围成的三角形的面积等于.9.A[解析]设曲线在点处的切线与直线平行.,切线的斜率,解得,,即切点坐标为.切点到直线的距离为,即曲线上的点到直线的最短距离是.10.CD[解析]因为,所以.因为,所以（当且仅当时取等号）,所以,所以.又因为,所以,.故选.11.[解析]因为,令,则,所以,所以,因此.12.[解析],,为定义在上的奇函数,,即,.又,.经检验，符合题意.13.[解析]设,则,.又为偶函数,所以.所以当时,.因此,当时,,.则曲线在点处的切线的斜率为,所以切线方程为,即.C级学科素养创新练14.AB[解析],,则

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