湖南省长沙市广益中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年湖南省长沙市雨花区广益中学九年级（上）第一次段考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列事件中，属于不可能事件的是(

)A.经过红绿灯路口，遇到绿灯

B.班里的两名同学，他们的生日是同一天

C.射击运动员射击一次，命中靶心

D.一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球2.⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件(

)A.d>3 B.d=3 C.0<d3.下列标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.4.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,y1)，B(3,yA.y1>y2 B.y1=5.如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的为(

)

①AC=BD；

②AC平分∠BAD；

③AB=

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④6.2022年北京-张家口举办了冬季奥运会，很多学校也开设了相关的课程.下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数x-与方差s2队员1队员2队员3队员4平均数x-(51505150方差s2(3.53.514.514.4据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(

)A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员47.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥AB于点E，若OE=1，∠ACBA.2

B.1

C.2

D.8.关于二次函数y=-2x2-A.开口向下 B.与y轴交于x轴下方

C.与x轴有两个交点 D.x>-1时y随x9.我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的.正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形ABCDEF，若⊙O的内接正六边形为正六边形ABCDEF，则BF的长为(

)

A.12 B.62 C.610.如图，⊙O的半径是1，点P是直线y=-x+2上一动点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接OA，OP，则APA.2-1

B.1

C.

第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系xOy中，点P(1,-2)关于原点对称的点的坐标是______．12.一个圆锥的底面半径为3cm，高为2cm，则它的侧面积是______cm13.若关于x的一元二次方程mx2-6x+1=0有两个相等实数根，则14.为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验.该实验基地两年前有100种种子，经过两年不断地努力，现在已有144种种子.若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为______．15.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM，若AC=6，BD=8，则OM的长为______．

16.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P.若∠P=120°，⊙O的半径为6cm，则图中CD的长为三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

解方程：

(1)x2-2x-18.(本小题6.0分)

如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(0,3)，B(2,3)，C(-1,0)，直线y=mx+n(m≠0)经过点B，C，部分图象如图所示，则：

(1)该抛物线的对称轴为直线______19.(本小题6.0分)

如图，点A是菱形BDEF对角线的交点，BC//FD，CD//BE，连接AC，交BD于O．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若BE=6，DF20.(本小题8.0分)

为了增加学生的阅读量，达到让学生“在阅读中成长，在成长中阅读”的效果，某中学计划在各班设立图书角．为合理搭配各类书籍学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，学校团委在收集整理了学生喜爱的书籍类型(A.科普、B.文学、C.体育、D.其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示．

请你根据以上信息，解答下列问题．

(1)随机抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为______度；

(2)补全条形统计图；

(3)抽样中选择文学类书籍的学生有2名男生和221.(本小题8.0分)

如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)当AB=4，∠C=30°22.(本小题9.0分)

已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0①有两个实数根x1，x2．

(1)求实数k的取值范围；

(2)从因式分解法可知，方程①也可转化为(x-x1)(x-x2)=0②.把方程②的左边展开化成一般形式后，可以得到方程23.(本小题9.0分)

某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-2x+80(20≤x≤40)，设这种健身球每天的销售利润为w元

(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是______个；

(2)求w与24.(本小题10.0分)

【我们画不出一个完美的圆，但完美的圆是存在的，虽不能至，心向往之——罗翔】已知四边形ABCD是半径为2⊙O的内接四边形，弦AB的长度是2，点P是劣弧AB上的一个动点．

(1)填空：∠AOB的度数是______，并判断平行四边形ABCD是否会是正方形______(填“是”或“不是”)；

(2)如图1，若点E是弦BP的中点，连接OE，OP，当点P沿着劣弧AB从点A开始，顺时针运动到点B时，求△OPE的外心K所经过的路径的长度；

(3)如图2，点Q是劣弧AD另一个动点，并始终满足∠PCQ=12∠AOB，CP、CQ分别交弦AB，AD于点M、N，连接MN记△CDN的面积为S1，△CBM的面积为S2，△CMN的面积为S．

①直接写出S1，S2，S之间的数量关系；(不必进行证明25.(本小题10.0分)

【创新是民族进步的灵魂！华为一直在科技领域追求极致美学、极致工艺、极致创新.真正意义上做到遥遥领先！】我们不妨约定：若y1，y2是关于x的函数，当m≤x≤n时，总有y1-y2≥K(K>0)，并存在x0满足m≤x0≤n，使得y1-y2=K，我们则称函数y1对y2在[m,n]领域“K阶领先”．

(1)已知一次函数y1=-4x+5对y2=2x-10在[-2,1]领域“K阶领先”，求K的值；

(2)已知二次函数y1=x2+2(t+2)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故不符合题意；

B.班里的两名同学，他们的生日是同一天是随机事件，故不符合题意；

C.射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故不符合题意；

D.一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，故本选项符合题意；

故选：D．

根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．

2.【答案】A

【解析】解：∵点P在⊙O外，

∴d>3．

故选：A．

根据点与圆的位置关系的判定方法求解．

本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则点P在圆外⇔d>r3.【答案】A

【解析】解：A、该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项合题意；

B、该图既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项不符合题意；

C、该图既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项不符合题意；

D、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．

故选：A．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．4.【答案】A

【解析】解：∵k=-1<0，

∴y随x的增大而减小，

又∵点A(2,y1)，B(3,y2)在函数y=-7x-4的图象上，且2<3，

∴y1>y2．

故选：A．

由k=-1<0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合5.【答案】D

【解析】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，

∴平行四边形ABCD是矩形；

②∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠ACB=∠BAC，

∴AB=CB，

∴平行四边形ABCD是菱形；

③∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，

∴平行四边形ABCD是菱形；

④∵四边形ABCD是平行四边形，AC6.【答案】B

【解析】解：因为队员2和队员4的平均成绩比队员1和队员3好，

所以从队员2和队员4选其中一人参加，

又因为队员2的方差比队员4的方差小，

所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择队员2．

故选：B．

先比较平均数，再比较方差即可．

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7.【答案】A

【解析】解：如图所示，连接OA，OB，

∵∠ACB=45°，

∴∠AOB=2∠ACB=90°，

∵OD⊥AB，

∴∠AOE=∠BOE=45°，AB=2AE，

在Rt△OAE中，AE=OE⋅tan∠AOE=1，

∴AB=28.【答案】B

【解析】解：二次函数y=-2x2-4x+3=-2(x+1)2+5，

A.∵a=-2<0，∴抛物线开口方向向下，故此选项正确，不符合题意；

B.当x=0时，函数为3，故与y轴交于x轴上方，此选项不正确，符合题意；

C.令y=0，则，-2x2-4x+3=0，△=(-49.【答案】C

【解析】解：如图，连接OA、OB，

∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，

∴AB=AF=6，∠AOB=360°6=60°，

∴OA⊥BF，

∴BG=FG，

在Rt△BOG中，∠10.【答案】B

【解析】解：∵PA为⊙O的切线，

∴OA⊥PA，且OA=1，

∴当OP最小时，PA最小，

∴当OP与直线y=-x+2垂直时，OP最小，

如图，设直线y=-x+2交x轴、y轴于点B、C，

则B(2,0)，C(0,2)，

∴OB=OC=2，

∴BC=22，

∴OP=12BC=2，即OP的最小值为2，

∴11.【答案】(-1,2)

【解析】解：在平面直角坐标系xOy中，点P(1,-2)关于原点对称的点的坐标是(-1,2)．

故答案为：(-1,2)．

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．

12.【答案】3【解析】解：由勾股定理知：圆锥母线长=32+22=13cm，

则圆锥侧面积=1213.【答案】9

【解析】解：根据题意得，m≠0且Δ=(-6)2-4m×1=0，

解得m=9，

故答案为：9．

根据一元二次方程的定义及判别式的意义得到m≠0且Δ=(-6)2-414.【答案】20%

【解析】解：根据题意得：100(1+x)2=144，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不符合题意，舍去)，

∴x的值为20%．

故答案为：20%．

利用该实验基地现在拥有的种子种数15.【答案】52【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，

∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=12×6=3，OB=OD=12BD=12×8=4，

∴∠AOB=90°，

∴AB=OA2+OB2=316.【答案】2π【解析】【分析】

连接OC，OD，OP，可利用HL证明Rt△OCP≌Rt△ODP，从而可得出∠COD的度数，最后利用弧长公式求解答案即可．

本题考查了切线的性质、全等三角形的判定、弧长的计算，求出∠COD的度数是解题的关键．

【解答】

解：如图所示，连接OC，OD，OP，

∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，

故∠OCP=∠ODP=90°，

又OC=OD，OP=OP，

在Rt△OCP和Rt△ODP中

OC=ODOP=OP

则Rt17.【答案】解：(1)x2-2x-3=0

(x-3)(x+1)=0，

x-3=0或x+1=0，

x1=3，x2=-1；【解析】(1)根据解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答；

(2)先将原方程整理成一元二次方程的一般形式，然后再根据解一元二次方程-公式法，进行计算即可解答．

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．18.【答案】x=1

x1=-1，x2=3【解析】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(0,3)，B(2,3)，

∴该抛物线的对称轴为直线x=0+22=1，

故答案为：x=1；

(2)由(1)知：该抛物线的对称轴为直线x=1，

∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点C(-1,0)，

∴该抛物线过点(3,0)，

∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1，x2=3，

故答案为：x1=-1，x2=3；

(3)∵抛物线y=ax2+bx+c(19.【答案】(1)证明：∵BC//FD，CD//BE，

∴四边形ABCD是矩形，

∵四边形BDEF是菱形，

∴FD⊥BE，

∴∠BAD=90°，

∴四边形ABCD是矩形；

(2)解：∵四边形BDEF是菱形，

∴AF=AD，AB=AE，∠BAD=90°，

∵BE=6，【解析】(1)根据BC//FD，CD//BE判定四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的性质得出∠BAD=90°，从而证得四边形ABCD是矩形；

(2)根据菱形的性质可得AB和AD的长，根据勾股定理求出20.【答案】400

108

【解析】解：(1)随机抽样调查的样本容量是：100÷25%=400，

C所占的百分比是：140400×100%=35%，

扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为：360°×(1-25%-10%-35%)=108°；

故答案为：400，108；

(2)D类的人数有：400×10%=40(人)，

B类的人数有：400-100-140-40=120(人)，

补全统计图如下：

(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，

所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率=812=23．

(1)根据A的人数和所占的百分比，求出随机抽样调查的样本容量，再用360°乘以“B”所占的百分比，求出扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数；

(2)用总人数乘以D所占的百分比，求出D类的人数，再用总人数减去其他类型的人数，求出B类的人数，从而补全统计图；

(3)21.【答案】(1)证明：连接OD，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，D是AC的中点，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD//BC，

∵DE⊥BC，

∴OD⊥DE，

∵点D在圆上，

∴DE为⊙O的切线；

(2)解：过点O作OF⊥AD，垂足为F，如图所示：

则AF=DF，

∵OD/​/BC，∠C=∠ODF=30°，

∴∠ADO=30°，

∵OD=OA，

【解析】(1)连接OD，先证OD是△ABC的中位线，得OD/​/BC，再利用平行线的性质可以得到∠ODE=∠DEC=90°，从而判断DE是圆的切线；

(2)过点O作OF⊥22.【答案】2k+1

【解析】(1)解：∵关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根，

∴Δ=b2-4ac=[-(2k+1)]2-4×1(k2+2k)>0，

化简整理，得1-4k>0，

解得：k<14；

(2)解：∵关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0①有两个实数根x1，x2，

∴(x-x1)(x-x2)=0②，

∴x2-(x1+x2)x+x1x2=0，

比较①②得：x1+x2=2k+1，x123.【答案】解：(1)30

(2)根据题意得：w=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600，

∴w与x之间的函数关系式为w=-2x2+120x-1600；

(3)w【解析】解：(1)在y=-2x+80中，令x=25，得：

y=-2×25+80=30，

故答案为：30；

(2)见答案；

(3)见答案．

(1)在y=-2x+80中，令x=25可得y的值，即可得到答案；

(2)根据总利润=每个健身球利润×销售量即可列出w与24.【答案】90°

是

【解析】解：(1)在△AOB中，OA=OB=2，AB=2，

∵OA2+OB2=(2)2+(2)2=4，AB2=22=4，

∴OA2+OB2=AB2，

∴△AOB是直角三角形，

∴∠AOB=90°；

连接OC、OD，如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AD//BC，

∴∠BAD+∠ADC=180°，∠BAD+∠ABC=180°，AB=CD，AD=BC，

∴∠COD=∠AOB=90°=∠AOD=∠BOC，

∴AB=AD=CD=BC，

∴四边形ABCD是菱形，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABC=∠BAD=∠ADC=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴四边形ABCD是