2021年浙江省高考数学考前冲刺试卷二

2021年浙江省高考数学考前冲刺试卷（2）

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）

1.已知集合4=｛（x,y）|x+y=1,x,yeR｝,B=｛（x,y）|x2+y2=5,x,yeZ）,

则anB中元素的个数为（）

A.3B.2C.1D.0

2.复数z=工轰的虚部和实部的平方和是（）

A.1B.|C.|D.i

3.若实数x,y满足约束条件x+yW1,则z=x+2y的取值范围是（）

（y>-1

A.[-3,|]B.[-3,3]C.[|<3]D.[-3,-|]

4.函数y=/讥%勿工的图象大致为（）

A

5.已知某几何体的正视图和俯视图如图所示，网格中小正方形的边长为I,若该几何

体的侧视图和正视图相同，则该几何体的体积为（）

A.28-3兀B.28C.84-3TTD.84

6.设?n6R,则“1WznW2"是"直线I：x+y—m=。和圆C：x2+y2—2x—4y+

m+2=0有公共点”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知等差数列{an}的前”项和为％,若55=15,且％,a2,03+1成等比数列,则

（）

A.%=0,Si。=45B.%=0,S10=90

C.%—1,S10—100D.囱=1,Si。=55

8.已知椭圆C：A+《=l（a>b>0）和点M（贮产,0）.若存在过点M的直线交C于P,

。两点，满足丽=，祈0（0<；1<},则椭圆C的离心率取值范围是（）

A.（0号B.弓净C.（苧,1）D.喙1）

9,设正数"?，"，u=今n，v2=m2+n2+mn,则（孑产的最大值是（）

A.-B.：C.：D.1

432

10.已知非空集合4£R,设集合S={x+y\x&A,yE4且xy],T={x-y\xeA,yE

4且x>y}.分别用|川、|S|、|T|表示集合A、S、T中元素的个数，则下列说法不正

确的是（）

A.若=4,则|S|+|T|>8

B.若I*=4,则|S|+|T|<12

C.若圈=5,则|S|+|T|可能为18

D.若|*=5,则|S|+|7|不可能为19

二、单空题（本大题共7小题，共36.0分）

第2页，共19页

JI

11.已知正项等比数列｛an｝的前“项和为S，若$5=16(曰+：+'+、+则。3=

12.如图，在棱长为4的正方体力BCD-AiBiQDi中,

M是棱4遇上的动点，N是棱8c的中点.当平面

Z\MN与底面ABCD所成的锐二面角最小时，

.

13.已知△ABC是边长为2的正三角形，平面上两动点O,P满足而=A1OA+A2'OB+

%沆+%+%=1且及，A2>取20).若|而|=1，则瓦乙南的最大值为

14.若(a+x)n的展开式中工2项的二项式系数为10,则71=;若展开式中的常

数项为-32,则实数。的值为.

15.已知sin(a+弓)=[,则cos©—a)=,sin2a=.

16.已知P(6,6),。是抛物线C：y2=2p%(p>0)上两点，P0(0为坐标原点)的延长线

与抛物线C的准线交于点M,且MQ〃x轴，则抛物线C的焦点坐标为,直

线PQ的斜率为.

17.某盒中有9个大小相同的球，分别标号为1,2,9,从盒中任取3个球，则取

出的3个球的标号之和能被3整除的概率是；记f为取出的3个球的标号之

和被3除的余数，则随机变量《的数学期望E(f)=.

三、解答题(本大题共5小题，共74.0分)

18.已知△4BC的内角，A,B,C所对的边分别是a,b,c,且百asinB+bcosA=2b.

(I)求角A的大小；

(11)若6+©=6,且△ABC的面积S=2百，求”.

19.已知四边形ABC。，/.ABC=^CAD=90,AB=BC=—AD，将△ABC沿AC翻折

2

至△「女.

(I)若PA=PC,求证：AP1CD；

(n)若二面角P-AC-。的余弦值为一右求PD与面PAC所成角的正弦值.

n,n为奇数

20.已知数列｛即｝的前"项和为%，且％=

.n2,n为偶数

(1)求。2,。3及通项公式为I；

⑺记匕=an+an+1,求数列｛2时1•匕｝的前2〃项的和0-

21.如图，已知抛物线y2=2px(p>0),过点P(zn,0)(m>0)的直线交抛物线于A,B

两点，过点8作抛物线的切线交)，轴于点M,过点A作AN平行PM交y轴于点N,

交直线于点Q.

第4页，共19页

(1)若p=m=1,求|/B|的最小值;

(2)若A40B的面积为SrAMNQ的面积为S2，求之的值.

22.已知函数f(x)=alnx+%24-%.

(1)若/(%)单调递增，求实数。的取值范围；

(2)若函数F(%)=f(x+1)-3%-2有两个极值点%1，小，且%1<%2,求证：F%)+

G一仇2)%i>0.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：:集合A={(x,y)|x+y=1,x,y&R],B={(x,y)|x2+y2=5,x,yeZ],

(x4-v=1

・•.4nB={(x,y)|小工2-J=KT2),(2,-1)).

・•・an8中元素的个数为2.

故选：B.

求出anB={(x,y)|2J2_3={(-1，2)，(2,-1)}.由此能求出408中元素的个数.

\X十y-D

本题考查集合的运算，考查交集、方程组的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学

核心素养，是基础题.

2.【答案】A

【解析】解：复数z=A斤黑缪六=萨需=一乎+、的虚部和实部分

1-2V21(l-2V2l)(l+2V2l)12+(2V2)233

别为：[，——，

33

虚部和实部的平方和=(|)2+(一竽)2=1.

故选：A.

利用复数的运算法则、虚部与实部的定义即可得出.

本题考查了复数的运算法则、虚部与实部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基

础题.

3.【答案】3

【解析】解：由约束条件作出可行域如图,

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联立｛；；；=「解得吟3

作出直线％+2y=0,由图可知，平移直线％+2y=0至4时，z=%+2y取最小值为

-1-2=-3,

至8时，z=x+2y取最大值为g+2x3=|.

・•・z=x+2y的取值范围是

故选：A.

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最

优解的坐标代入目标函数得答案.

本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题.

4.【答案】C

【解析】解：当x=0时，y=0,排除8,D,

/(-%)=e-slnx-(-sinx)力f⑺,且/(一式)*f(x),即f(x)为非奇非偶函数，

/(x+-)=esmg+x).sm(x+药)=6的电”》是偶函数，则f(x)关于％=三对称，排除A,

故选：C.

利用/(0)=0,以及函数的对称性进行判断排除即可.

本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及函数值的对应关系利用排

除法是解决本题的关键，是基础题.

5.【答案】A

【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：

该几何体为一个底面分别边长为2和4的正方形，

高为3的正四棱台挖去一个半径为1,高为3的圆柱组成的组合体，

故V=：x(42+V42x22+22)x3—兀•#*3=28—3兀.

故选：A.

首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步利用割补法的应用求出几何体的体积.

本题考查的知识要点：三视图和儿何体的直观图之间的转换，儿何体的体积公式的应用，

主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.

6.【答案】A

【解析】解：圆的圆心C(1,2),半径r=.4+16—4(m+2)=

圆心C到直线的距离d=更等=邑券

V2V2

•；直线与圆有公共点，idWr,

即<\/3—m,1<Tn<3.

vJ2'

"[1,2]:[1.3],

1<m<2是直线x+y-m=0与圆M+y2-2x-4y+m+2-0有公共点的充分

不必要条件.

故选：A.

由直线与圆的位置关系可得dSr,可解得ISmW3,由[1,2]曙[1.3],可得结论.

本题考查充要条件的判断，涉及直线与圆的位置关系，从集合的包含关系入手是解决问

题的关键，属基础题.

7.【答案】D

【解析】解：设等差数列｛a.｝的公差为心

由S5=15,且％,a2,a3+1成等比数列，

得[5%+平d=15,即产+2g=3

+d)2=Qi(%+2d+1)31—d

解得:｛♦；或自二•

结合选项可知，。1=1,则d=1,

故选：D.

设等差数列的公差为乩由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则Si。

可求，答案可求.

本题考查等差数列的通项公式及前〃项和，考查等比数列的性质，是基础题.

8.【答案】C

【解析】解：设T(x,y)是椭圆上任意一点，

则=(x_£.)2+y2=£_X2_2£_x+»+炉，

对称轴为x=a,所以|TM『在xe[-a,a]上单调递减，

设4i(一a,0),A2^a,0),由题意可知，只要管即可，

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则需I可得：好(点即标<3,2,所以曰<e<l，

故选：C.

设7(x,y)为椭圆上的一点，求出根据其单调性，将问题转化为解<3其中

A^-a,0),A2(a,0),得出a,c的关系式,由此即可求解.

本题考查了椭圆的性质，考查了学生的运算推理能力，属于中档题.

9.【答案】B

【解析】解：(与2=(嘤产="M+2mn=l+lx吧!,

m2+n2+mn4m2+n2+mn44m2+n2+mn

m

法一：令t=则原式=：+；X产、2nm=；+：X也二1(%=t)=：+：X—i—w：+

n44(—)2+—+144t2+t+ln44t+-+l4

—1=­1•

123,

当且仅当t=3即t=l，rn=n时取等号，此时取得最大值/

、，一.

法二：原式Y1,+11,1,+1有1，1，

nm

当且仅当;=£,即nt=n时取等号，此时取得最大值

故选：B.

法一：先对己知式子进行变形，然后进行换元令t=三代入后结合基本不等式即可求

解；

法二：把M,V代入后，分子分母同时除以加7,然后结合基本不等式可求.

本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑.

10.【答案】D

【解析】解：当|川=4时，分两种情况如下，

①不考虑重复情况时：|S|S第=6,|7|S盘=6,

•••\S\+\T\<12,

②考虑重复情况时：例如A={1,2,3,4}时，

S={3,4,5,6,7),7={1,2,3},二|S|+⑺28,二4,B正确.

当|川=5时，分两种情况如下，

①不考虑重复情况时：|S|<Cl=10,\T\<Cl=10,

•••\S\+|T|<20,

②考虑重复情况时，例如4={1,2,3,5,10}时，

S={3,4,5,6,7,8,11,12,13,15},7={1,2,3,4,5,7,8,9},|S|+|7|=18,

■■C正确，

例如4={1,2,4,6,16}时，

S={3,5,6,7,8,10,17,18,20,22},T={1,2,3,4,5,10,⑵14,15},\S\+|T|=19,

'''D正确.

故选：D.

由题中所给的定义分别计算|S|,|7|值范围，不重复时，利用组合计算，重复时举实例

列举出来，即可得出结论.

本题主要考查了集合中新定义，考查了推理分析问题的能力，是中档题.

11.【答案】4

【解析】解:根据题意,设等比数列{an}的公比为g,若55=16(t+^+.+/+/

则有(%+a2+a3+a4+a5)=16(高+,+.+*+»

即&3娘+亍+i+q+q2)=1(城+亍+1+勺+q2),

变形可得试=16,又由{时}为正项等比数列，

则=4,

故答案为：4.

根据题意，设等比数列{斯}的公比为夕，若取=16什+5+^■+今+：),由等比数列

ala2a3a4a5

的通项公式可得。3弓+：+1+q+q2)=中&+：+1+q+q2),变形解可得答案.

qqqq

本题考查等比数列的前〃项和的计算，涉及等比数列的通项公式，属于基础题.

12.【答案W

【解析】解：以。为坐标原点建立空间直角坐标系如

图所示，

设AM=k,则£>i(0,0,4),C(0,4,0),N(2,3,0),M(4,0,

k),

所以印i=(4,0,k-4),O=(2,4,-4).

设平面DiMN的法向量为元=(无,y,z),

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,^(n-D^M=O(4x+(fc-4)z=0

则有&.取=0'即区+4y-2z=。，

令z=8,则x=8-2k,y=4+k,故k=(8—2/c,4+k,8),

平面ABCD的一个法向量为沅=(0,0,1)，

设平面Di"N与底面ABC。所成的锐二面角为a,

同cosa=匠河=_____________-_____________=、8

人」|n||n?|一V(8-2fc)2+(4+k)2+64-V5fc2-24fc+144'

锐二面角a越小，则cosa越大，

所以求5k2-24k+144的最小值，

令/'(£)=5k2-24k+144=5(k-y)2+军，

所以当k=£时，a有最小值，此时41M=4-k=4-£=

故答案为：

建立合适的空间直角坐标系，MA=k,求出所需点的坐标和向量的坐标，利用待定系

数法求出平面的法向量，利用向量的夹角公式表示出二面角的关系式，由余弦函

数的单调性以及二次函数的性质求解即可.

本题考查了二面角的应用，在求解有关空间角问题的时候，一般会建立合适的空间直角

坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题.

13.【答案】3+2汽

【解析】解：如图,

■■'OP=A1OA+X2'OB+A3OC>

:.OP=^(pp+PA)+A2(OP+^B)+A3(OP+PC)

=(”i+%+DOP+41PA+%PB+A3PC=OP+AjPA+A，2PB+A3PC,

・•.PA+A2PB+23PC=0

•••AjM+A2(PA+AB)+A3(PA+而)=6,

AP—A，2AB+%AC>Aj+A，2+%=1,Aj)&a3C[0,1],

•••P在△ABC内或边界上，取AB的中点。，

则刃-OB=(OD+AD)-(OD+DB)=OD2-AD2=OD2-1>

当|而|最大时，记•布最大，

•••\0P\=1，由图知，当。在以为C圆心，以I为半径的圆弧上，

且。，c,。三点共线时，|南|最大，此时，।而|=V5+i,

0A■质的最大值为(遮+1产-1=3+2相,

故答案为：3+2遍.

先由向量的线性运算得到方=不荏+右而，即「在AABC内或边界上，再利用数形

结合即可求出，

本题主要考查向量的运线性运算和数量积运算，正三角形的解法，向量的模的运算，属

于中档题.

14.【答案】5-2

【解析】解：若(a+工尸的展开式中/项的二项式系数为10,

则C/=10,所以n=5,

若展开式中的常数项为-32,

则。觊5=-32,

解得a=-2.

故答案为:5；-2.

由题意可得鬣=10,解得〃，再利用通项公式即可求得。的值.

本题考查二项式定理，考查二项式系数，特定项的求法，属于基础题.

15.【答案】|

【解析】解：,已知sin(a+g)=?,则cos6-a)=sing-(g-a)]=：,

・•・sin2a=cos(^—2a)=2cos2—a)—l=2x1—1=—

故答案为：：；一：.

由题意利用诱导公式、二倍角公式，计算求得结果.

本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题.

16.【答案】(|,0)：

第12页，共19页

【解析】解：P（6,6）在抛物线C：V=2px（p>0）上，可得36=12p,可得p=3,

y—x

所以y2=6x,焦点坐标（|,0）,准线方程为：X=-|,所以y-一三可得

则吗_|），

所以直线p。的斜率为：竺|

6~83

故答案为：（|,0）,£

利用P求解抛物线方程，得到焦点坐标，准线方程，然后求解M、。的坐标，然后求解

直线的向量即可.

本题考查抛物线的简单性质的应用，考查直线的斜率的求法，是基础题.

17.【答案】磊

【解析】解：某盒中有9个大小相同的球，分别标号为1,2,…，9,从盒中任取3个

球，

基本事件总数n=Cl=84,

取出的3个球的标号之和能被3整除包含的基本事件有：

(1,2,3),(1,2,6),(1,2,9),(1,3,5),(1,3,8),(1,4,7),(1,5,6),(1,5,9),

(1,6,8),(1,8,9),(2,3,4),(2,3,7),(2,4,6),(2,4,9),(2,5,8),(2,6,7),

(2,7,9),(3,4,5),((3,4,8),(3,5,7),(3,6,9),(3,7,8),(4,5,6),(4,5,9),

(4,6,8),(4,8,9),(5,6,7),(5,7,9),(6,7,8),(7,8,9),共30个,

则取出的3个球的标号之和能被3整除的概率是P=^=搐.

8414

记《为取出的3个球的标号之和被3除的余数，则§的可能取值为0,1,2,

PG=。)=卷，

f=1包含的基本事件有：

(1,2,4),(1,2,7),(1,3,6),(1,3,9),(1,4,5),(1,4,8),(1,5,7),(1,7,8),

(1,6,9),(2,3,5),(2,3,8),(2,4,7),(2,5,6),(2,5,9),(2,6,8),(2,8,9),

(3,4,6),(3,4,9),(3,5,8),(3,6,7),(3,7,9),(4,5,7),(4,6,9),(4,7,8),

(5,6,8),(6,7,9),(5,8,9),共27个，

〜一八

-27=9,

8428

f=2包含的基本事件有：

(1,2，5),(1,2,8),(1,3,4),(1,3,7),(1,4,6),(1,4,9),(1,5,8),(1,6,7),

(1,7,9),(2,3,6),(2,3,9),(2,4,5),(2,4,8),(2,5,7),(2,6,9),(2,7,8),

(3,4,7),(3,5,6),(3,5,9),(3,6,8),(3,8,9),(4,5,8),(4,6,7),(4,7,9),

(5,6,9),(5,7,8),(6,8,9),共27个，

、、279

..P(C=2)=—=—,

SJ8428

5Q927

・•・E(f)=0x—+lx-+2x-=-.

14282828

故答案为:ag.

基本事件总数n=篇=84,利用列举法求出取出的3个球的标号之和能被3整除包含

的基本事件个数，由此能求出取出的3个球的标号之和能被3整除的概率.记f为取出

的3个球的标号之和被3除的余数，贝”的可能取值为0,1,2,利用列举法分别求出相

应的概率，由此能求出E(f).

本题考查概率、离散型随机变量的数学期望的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，

考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题.

18.【答案】解：(I)因为几B+bcosA=2b,由正弦定理得；

yJSsinAsinB+sinBcosA=2shiB,

所以+cosA=2,

得2s讥(4+乙)=2,得加(4+9=1,

因0<A<7T,故A+g=g,得

DZ3

(U)S=[bcsinA==2遍，得be=8,

va2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3be=36-24=12>

•••a-25/3-

【解析】(I)利用正弦定理结合辅助角公式进行转化即可.

(口)根据三角形的面积公式，以及余弦定理，利用配方法进行转化求解即可.

本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理,

余弦定理，以及辅助角公式进行转化是解决本

题的关键，是

中档题.

19.【答案】解:

(I)取CQ的

中点E,连接

x

AE,PE,

不妨设4D=2,则4B=BC=>/2,

即ZP=PC=y/2

因为"BC=/.CAD=90°,

所以AC=2,^\AE1CD,

又因为R4=AC=P。，所以PEICD,且AECiPE=E,

•••CD1®PAE,PAc®PAE,则4P_LC0,

(11)取46'的中点。，连接P。，OE,PE,过点E作EHIPO,

不妨设4。=2,则4B=BC=&，即AP=PC=VI，

因为/ABC=/.CAD=90°,则PO±AC,

又因为。为AC中点，E为CO的中点，则OE〃/ID,所以。EJ.AC,

所以/POE为二面角P-AC-。的平面角.

且。EnPO=O,ACijSfPOE,ACcfgfPAC,又EHLPO,则£77_L面PAC,

在△EOH中，OE=1,coszEOH=所以七//=正，

44

所以点。到面PAC距离为2EH=叵，PD=V7.

2

设PO与面PAC所成的角为氏贝纭讥。=型=①匹，

PD14

解法2：取AC的中点。，连接P。，EO,PE,过点E作EH1PO,

不妨设4。=2,则AB=BC=企，即AP=PC=&，

因为乙4BC=^CAD=90°,则P。1AC,

又因为。为AC中点，E为CO的中点，则OE〃AD,所以。ELAC,

所以NPOE为二面角P-AC-。的平面角.

因此以点。为坐标原点，以OA,OE,Oz分别为x,y,z轴建空间直角坐标系如图:

4(1,0,0),6(1,2,0),c(-1,0,0),p(o,_2,巧，

44

设面PAC的法向量为元=(x,y,z),CA=(2,0,0),

赤=(0,；,卓)，加=(-1,一：,手)，

(2x=0

贝必危1所以％=0,令y=d1E,则z=l,

所以面PAC的一个法向量为记=(0,715,1).

设与面P4C所成的角为。，贝bin。=I看盛jl=誓・

【解析】(I)结合已知可考虑取C£＞的中点E,可证出ZE，CD,PELCD,然后结合

线面垂直的判定及性质即可；

(U)先取AC的中点。，结合已知及二面角定义可求出4P0E为二面角P-4C-。的平面

角.然后结合直角三角形可求；

解法2：同法一找出4P0E为二面角P-4C-D的平面角，然后建立空间直角坐标系，

结合空间向量可求.

本题主要考查了直线与平面垂直的判定，二面角平面角的定义，线面角的求解，属于中

档题.

小为奇数，可得…=1,

20.【答案】解：⑴由%=

.小中为偶数

52==%所以a2=3,

S3=Q]++。3=3,所以=-1'

2

当〃为奇数时，Sn=n,Sn_r=(n-l),n>3,0n=Sn-Sn_i=-污+3九-1,

Qi=1也符合上式；

22

当〃为偶数时，Sn=n,Sn-i=n-1,an=Sn-=n-n4-1,

士后、吊吊八t(—n2+3九一l,n为奇数

故通项公式即=2•,”的物•

In2-n+1,九为偶数

22

(2)当n为奇数时，=an+an+1=-n4-3n-14-(n4-l)—(n+1)+1=4n,

22

当n为偶数时，%=Qn+an+1=n—n4-1-(n+l)+3(n+1)-1=2,

4n,n为奇数

故b=令Cn=2n-1-b,

2,n为偶数n

2n+i•n,n为奇数

则。

2n,n为偶数

令72n=4i+既，4t为奇数项和，品为偶数项和,

242n

所以4n=2xl+2x3+-+2x(2n-1),

B=22+24+…+22n=雪上=邛三,

n1-43

224n=24xl+26x3+-+22n+2x(2n-1),

2462n2n+2

An-224n=2x1+2x24-2x2+-+2x2-2x(2n-1)=4+

小二二-22n+2x(2n-1)=-y+(|-2n)-22n+2,

所以4,=g+©_》22"+2,

第16页，共19页

所以7^=41+为=?+年一|122"+2+^=3+《一|)-22"+2.

【解析】(1)由数列递推式计算可得。2,。3,利用斯=Sn-Sn_i，分别求出“为奇数和

〃为偶数时的通项公式，即可得解；

(2)分别求出〃为奇数和〃为偶数时数列｛2吁1.&｝的通项公式，再利用等比数列前“项

和公式，错位相减法求和即可求得结论.

本题主要考查数列递推式、数列通项公式的求法以及数列的求和，考查运算求解能力，

属于难题.

21.【答案】解：(1)由p=m=l,可得抛物线的方程为好=2x,P(1,O),

设直线48的方程为x=ty+1,A,8的纵坐标分别为y2,

由［y2=，可得丫？-2ty_2=0,则以+y2=23yxy2=-2,

*12*22

贝l11=V1+t•|yj-y2|=V1+t-J(%+y2)2-4yly2=V1+t-74t2+8=

2Vt4+3t2+2

=2J(t2+|)2>2=2V2,当t=0时，取得等号，则|AB|的最小值为2e;

(2)不妨设8位于第四象限，故8在丫=一，标的图象上，"=一忘=£

设直线A8的方程为刀=ty+m,A,8的纵坐标分别为力，及，

由I*=2px，可得y2-2pty-2Pm=0,则yi+y2=2pt,yry2=-2pm,

因为直线BM与抛物线相切，所以直线的斜率为MM=《，

直线8M的方程为旷=琶(％-景+为=9+葭，令x=0,可得y冲，则M(0,第,

心M=U-4

1Mo-m2m

又因为4N〃PM,可得AN的斜率为一头，

直线”的方程为丫=一器。一第+为=一4+簿+%，令"。，'=窸+%=

yi

2

即N(o,拳)，连接PN,则=叠^=^=々BM,

所以PN〃BM,又因为4V〃PM,

即有四边形MQNP是平行四边形，所以S2=S&QMN=SAMNP=l\0P\\yN-yM\=

50Pl•咛1=