《信息窗二（圆的周长）》教学设计(部级优课)x-六年级数学教案

巧妙转化大胆猜想科学验证——《圆的周长》教学设计【教材分析】《圆的周长》是青岛2011课标版版数学六年级上册第五单元的内容，这一内容在小学数学学习中起着重要的作用，它第一次给学生渗透了“化曲为直”的思想。依据课标，“圆的周长”一课要从学生已有的知识经验出发，充分体现数学与生活的紧密联系，在充分动手操作和感知的基础上使学生掌握圆的周长的测量方法和计算方法。教材创设了一个“天坛”的简单情景，帮助学生认识圆的周长，并用“绕线”、“滚动”等常用方法测量圆的周长，然后安排了探究活动：“圆的周长与直径有什么关系？”通过研究发现圆的周长与直径的关系，从而推导出圆的周长计算公式。【学情分析】学生是学习的主体，是知识建构的主动者。高年级学生能运用已有的知识经验通过迁移探索发现新的知识，并运用新知解决实际问题。他们在小组合作的学习环境下，利用自主探索的学习方式，学习的积极性较高，他们善于探索，敢于质疑，敢于创新，敢于发表自己的主张和看法。学生在第一学段已经直观的认识了圆，建立了周长的概念，并会求直线段围成的图形的周长，对圆的周长有丰富的感性经验。在此基础上，通过本节课的学习让学生经历圆周率的产生与形成过程，探究发现圆的周长计算公式，并能利用公式解答实际问题。【学习目标】知识与能力目标：在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。过程与方法目标：在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。情感态度价值观：注重文化渗透，激发学生情感。结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。【教学重难点】教学重点：引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。教学难点：充分放手让学生经历圆周率的探究过程及对圆周率的正确理解。【教法学法】小组合作法、探究法、猜想法、转化法、启发法。【教具准备】多媒体设备、课件、不同直径的圆片、直尺、细绳、学习单。【教学过程】一、创设情境，揭示周长。1.课前谈话。同学们，我们已经认识了美丽的图形——圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！（课件出示天坛图）瞧，这是北京天坛公园的祭天台和祈年殿。仔细阅读这些信息，你能提出什么问题？生1：祭天台上层的周长是多少？生2：祭天台中层的周长是多少？……2.学习圆周长的概念。求祭天台上层的周长也就是求什么图形的周长？什么叫做圆的周长？谁能上来指一指。课件演示：围成圆一周的曲线的长就是圆的周长。（设计意图：从现实问题入手，创设学生感兴趣的情境，激发了学生学习的兴趣，引出圆的周长的概念，把他们的思维带进特定的学习情境中。）小组合作，探索新知。活动一：交流讨论，巧妙转化。1.小组同学互相讨论测量的方法。讨论：利用绳子和直尺，怎样测量圆的周长？小组合作，学生展示。多媒体演示：=1\*GB3①绕绳法。用绳子绕圆一周，作好记号，然后把绳子拉直，用直尺量出绳子的长度，就是圆的周长。=2\*GB3②滚动法。先在圆上作个记号，然后把圆沿直尺滚动一周，就得到了这个圆的周长。2.转化法。问：这两种方法都是把圆的周长这条曲线巧妙的转化成了一条什么？（线段）在数学学习中，我们经常会用到转化的方法。（板书：转化法）3.揭示课题。同学们刚才用的方法都不错，可是如果要得到高大的建筑物的周长，比如：（课件出示）这是北京天坛公园的回音壁，它有一道圆形围墙；这是被称为“天津之眼”的摩天轮，它的框架也是圆形的，用刚才的方法去测量你认为可行吗？为什么？用测量的方法有时也能解决，可是太麻烦，那有没有简便的方法呢？（计算）今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。（板书课题：圆的周长）（设计意图：根据学生的学习经验和已有的知识，引导学生自主探究。在测量交流的过程中，体会了“化曲为直”的数学思想，经历了用数学思想方法解决数学问题的过程，学生思维能力、动手操作能力和合作意识得到培养。）活动二：观察发现，大胆猜想。1.观察。请大家观察这三个圆，看看谁的周长最长？圆的周长与什么有关?能说说你的理由吗？（电脑动画显示：圆的直径越长，周长就越长。）2.猜想。我们知道圆的直径和半径越长，圆就越大，它的周长就越长；圆的直径和半径越短，圆就越小，它的周长就越短。看来圆的周长与直径或半径的关系非常密切，它们之间究竟有怎样的关系？请同学们大胆的猜一猜，你认为圆的周长与直径有怎样的关系呢？学生猜想。（设计意图：猜想会引发学生的积极思考，不同的猜想给学生设置了悬念：到底谁说的对？有了疑问，便有了探究的欲望，引出下一环节的教学。）活动三：动手操作,验证猜想。1.小组合作，动手测量。同学们非常勇敢，都积极大胆地进行了猜测，这是我们迈出成功的第一步。但这还不能确定为准确的结论，需要我们做个试验验证一下大家的想法。（课件出示学习要求，指名学生读）①每组用自己喜欢的方法去测量大小不同的3个圆的周长，完成表格。②人人动手，分工明确。组长选好记录员、测量员、计算员、汇报员。③小组讨论：圆的周长与直径有什么关系？并完成报告单。周长（厘米）直径（厘米）2.学生汇报，全班交流。学生汇报，教师用电子白板板书学生测量的结果。引导学生说出：每个圆的直径、周长都不一样，但是结论大致相同，都是圆的周长总是直径的三倍多一些。（设计意图：在提出问题—大胆猜想—科学验证—形成结论的过程中，学生对知识的理解更加透彻，情感、态度、价值观的培养更加有效。借助电子白板板书学生测量讨论的结果来辅助教学，有利于提高学生对学习的积极主动性和更好的记忆知识点，从而提升教学质量、增强教学效果、优化教学过程，使学生感受到了极限思想。）3.认识圆周率，激发学生情感。这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，我们伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“π”表示，在很早以前,人们就开始研究圆周率,同学们请看（屏幕出示关于祖冲之的故事)。看完后说说你知道了些什么？你有什么感想？师：我们确实该为我们的祖先能有这样的伟大成就感到骄傲和自豪。希望同学们以后也能像祖冲之爷爷那样刻苦钻研，为以后取得更加辉煌的成就而努力。（设计意图：让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与计算圆周率有关的方法，从而了解数学的悠久历史和人类对数学知识的不断探索过程，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。同时，结合祖冲之研究圆周率取得的伟大成就，激发学生的民族自豪感。）活动四：分析关系,总结公式。1.我们知道了圆的周长总是直径的π倍。要求周长必须要知道什么？如果知道了直径，怎样计算圆的周长？2.用C表示圆的周长，d表示直径，你能说出圆的周长字母公式吗？板书：c=πd知道了圆的半径，怎样计算圆的周长？板书：C=2πr3.师：由于π是一个无限不循环小数，在计算的时候，一般保留两位小数。（板书：π≈3.14）（设计意图：通过前面的探究，学生明确了圆的周长与直径的关系，进而引导学生推导圆的周长计算公式，水到渠成，深化了学生的思维。）三、实践应用，内化提高。在全体同学的共同努力下，我们终于得到了圆周长的计算公式，接下来你能根据今天所学知识解决下列问题吗？1.判断。2.解决课前学生提出的问题。祭天台上层、中层、下层的周长是多少？祈年殿殿顶的直径是多少米？（设计意图：利用探究得出的公式解决前面提出的实际问题，使学生体会到计算公式的简洁、实用，培养了学生解决问题的能力。）四、浅谈收获，深化主题。同学们，你能谈一谈这节课最大的收获是什么吗？这节课，同学们通过大胆猜想和科学验证，发现了圆的周长的计算方法，你们正在走一条科学的探究之路，希望你们能坚持不懈的走下去。（设计意图：数学学习，不仅是数学知识的学习，更重要的是数学思想与方法的学习。课的最后，不仅引导学生回顾了本节课学到的知识，还与学生一起回顾了解决问题的策略、方法，并对学生所做出的成绩给予情感上的激励。）五、板书设计：圆的周长圆的周长转化法————＝圆周率π猜想法直径验证法C＝πdC＝2πrπ≈3.14六、教学反思。《数学课程标准》明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程。”也就是说，学生学习数学并非单纯的依赖模仿和记忆，数学学习过程的实质是学生富有思考性的探索过程。所以，数学知识的探索轨迹，作为学生是否主动参与的标志，展现于课堂教学的全过程。本节课探究的课题“圆的周长”，借助学生已有的学习经验从“圆周长意义”的理解，立足于学生的亲身体验和自由表达；“圆周长公式”的建构，则是借助于学生主体的测量、计算、自学、推导、论证等充分的实践活动而展开的。可以说，每个知识点的发现，都是学生自主探索的成果，而不是学生被动接受的结论。探索，作为学生学习数学的重要方式，在本节课的教学中达到了最大化。为此设计了三个以学生自主活动为主的学习环节。1.动手实践，探究圆周长的测量方法。怎样测量圆的周长呢?首先让学生在教师提供的学习材料——圆片、细绳、直尺中开动脑筋自主地选择解决问题的材料，接着让学生亲自动手实践，探究解决问题的方法。当学生通过“看——想——做——悟”等一系列活动，探究出解决问题的方法后，抑制不住兴奋的心情，在小组内自觉地展示交流。同时，教师需要引导学生在全班交流中形成共识。学生在动手、动脑、动口，调动多种器官参与学习的过程中，不仅自己求出了问题的答案，体验了自主获取知识的快乐，而且在探究的过程中，加深了对圆的周长概念的理解，并为以后探究圆的周长公式打下基础。2.大胆猜想，发展学生的直觉思维。《新课标》明确提出：“让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。我在教学中鼓励学生大胆猜想圆的周长和直径的关系，然后通过实验操作、寻找规律、合理验证，让学生在猜想——验证的活动中发现“圆周率”，有意识的向学生渗透猜想意识，从而发展学生的合情推理和直觉思维能力。3．探究圆周长与直径的关系，寻找圆周长的计算方法。在这个活动中，让学生按合作学习的要求，以小组合作学习为主要形式来测量大小不等的圆的周长和直径的长度，并通过计算求出周长除以直径的数值，进行汇报、总结。学生在经历了观察、思考、合作的学习过程，会发现无论大圆、小圆，其周长除以它的直径的商总是三倍多一些的特征后，教师及时引导学生实现知识的迁移。在测量、计算、比较中，使学生理解了圆周率是周长除以直径的商，而且从知识的深度和广度上体验了周长与直径的关系。这节课我转变了传统的教学方式和学习方式，变知识的接受过程为科