《信息技术应用利用信息技术制作三角函数表》教学设计(吉林省市级优课)-信息技术教案

§3.1.1两角差的余弦公式教学设计王晓娇长岭三中一、概述本节课选自人教版必修四，第三章第一节，其中心任务是通过已知的《平面向量》和《三角函数》的知识，探索推导出两角差的余弦公式。并通过简单的运用，使学生初步理解公式的由来，结构，功能及其运用，分一课时完成。三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上，两角差的余弦公式是《三角恒等变换》这一章的基础和出发点，是前面所学三角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力的重要素材。所以，从知识的结构和内容上看都具有承上启下的作用。二、教学目标分析由于新课程要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程,要鼓励学生自主探索合作交流，因此三维目标主要体现在:知识与技能目标：1、理解两角差余弦公式的推导过程；2、掌握两角差的余弦公式并能用之解决某些简单的问题。过程与方法目标：1、通过对公式的推导，让学生体会所蕴含的类比思想和分类讨论的思想；2、通过对公式的推导提高学生分析问题，解决问题的能力，让学生从公式探索中体会认知新事物时从一般到特殊的思想和规律;情感态度与价值观目标：通过对公式的推导与简单应用，使学生经历数学知识的发现、认知的过程，体验成功探索新知的乐趣，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试，从而提高学生的学习兴趣。(二）教学重、难点重点：两角差的余弦公式及公式的灵活应用；［设计意图］：课标要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程；难点：余弦公式的探索，推导和证明;［设计意图］：高一学生逻辑思维能力还比较薄弱，对于公式的证明还存在很大的问题。三、学习者特征分析知识与技能：了解两角和与差的余弦公式的推导；②掌握两角和与差的余弦公式并能对公式进行初步的应用。过程与方法：①经历大胆猜想---初步验证---理论证明---应用与拓展的数学化的过程让学生感受到知识的产生和发展；利用向量的方法揭示并证明单角的三角函数值与两角差的余弦值之间的关系，激发学生探究数学的积极性四、教学过程：一简介第三章新课导入：1.实际应用问题：求山高。使学生感受实际问题中对研究和差角公式的需要2.猜想公式cos（α－β）=？我们在前面所学三角函数值时就知道，，而，大家猜想一下，等于多少呢？是不是等于？（学生猜测答案）问：那么会是多少呢？（学生大胆猜测两角差余弦的表达式）二

新知探究归纳：我们发现，通过割补法很难得出两角差的余弦值，那现在应该如何考虑？［设计意图］：引导学生关注两个向量的夹角与的联系与区别，让学生通过观察，联想到,终边与单位圆的交点分别为A(cos,sin),B(cos,sin),同时发现（二）得出新知所以，定义解析1成立条件：是不是对于任意的，都适用于差的余弦公式?等价于不属于[0，]时是否成立？2结论：归纳为“余余正正符号异”（四）定义巩固例1：求cos15°的值.例2：已知，是第三象限角，求的值.例3：分析：注意各角所在象限的符号，对于基础好的学生，把条件去掉，结果又如何？［设计意图］：定义，概念结束之后，紧接着应对定义进行巩固，最好的办法就是运用实例。通过两个既简单又具代表性的题目对公式的应用进行巩固，效果很好，之中还加入了例题的变换条件，扩展学生的思维。（五）

刚才我们经历了两角差的余弦公式的完整、曲折探索过程，回顾来看，大家有什么启发和感悟？（引导学生从思想方法，思路转换等方面去总结提高）公式探究的一般步骤：特殊猜想证明根据你所总结的知识，能否证明下面的公式：例4对于任意的，分析：可以把+看成是-（-）；或者根据两角差的余弦公式探索过程，重新证明两角和的余弦公式；［设计意图］：学生经历探索的过程之后，适当的我们应该做一些总结，而总结的最好方法就是用一些相似的题目去加以巩固提高，培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，这样对培养学生的自学能力的提高有很好的效果。（六）课堂练习分析：两角和的余弦公式的逆用（七）课堂小结（一）从知识上：余余异号正正（余余正正符号异）从思想方法上：探索问题时从特殊到一般，再从一般回到特殊；公式探究的一般步骤：特殊猜想证明类比的思想；分类讨论的思想；［设计意图］：对于一堂课的总结，应该从知识和方法这两方面进行，特别是方法上的总结，对学生今后的发展及其自学能力