2016-2017北师大八年级下册数学第一章三角形的证明导学案1.1等腰三角形（第一课时）_第1页
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2016-2017北师大八年级下册数学第一章三角形的证明导学案1.1等腰三角形（第一课时）1.知识导入1.1什么是等腰三角形？等腰三角形是指有两条边相等的三角形。我们可以通过观察等腰三角形的性质来进行证明。2.等腰三角形的性质2.1等腰三角形的定义具有两条边相等的三角形称为等腰三角形。2.2等腰三角形的性质一等腰三角形两底角（指底边对应的两个角）相等。证明：设三角形ABC为等腰三角形，其中AB=AC。为了证明角B=角C，我们假设角B>角C。根据角的定义，角B=∠ABC，角C=∠ACB。由于AB=AC，根据等边三角形的定义，三角形ABC是等边三角形。根据等边三角形的性质，∠ABC=∠ACB。但是根据假设，∠ABC>∠ACB，与∠ABC=∠ACB矛盾。所以，假设不成立，必有角B=角C。这就证明了等腰三角形的两底角相等。2.3等腰三角形的性质二等腰三角形的等腰边上的两条高相等。证明：设三角形ABC为等腰三角形，其中AB=AC。为了证明线段BD=线段CE，我们可以构造垂直于底边的高。在三角形ABC中，连接BD和CE，使其分别垂直于底边AC和AB。因为ABC是等腰三角形，所以∠ABD=∠ACE（高分别垂直于底边，所以与底边相交的两个角度相等）。注意到∠ACB=∠ABC，根据三角形内角和定理，有∠ABC+∠ABD+∠ACB+∠ACE=180°。由于∠ABC=∠ACB，所以2∠ABC+∠ABD+∠ACE=180°。再由于∠ABD=∠ACE，所以2∠ABC+2∠ABD=180°，即2(∠ABC+∠ABD)=180°。所以∠ABC+∠ABD=90°，即∠ABD+∠ABC=90°。由于∠ABC=∠ACB，所以∠ABD+∠ACB=90°，即∠DBC=90°。同理，∠EBC=90°。根据直角三角形的性质，角度为90°的两条直线段上的点，与第三条直线段上的点到这两条直线段的距离相等。所以，线段BD=线段CE。这就证明了等腰三角形的等腰边上的两条高相等。2.4等腰三角形的性质三等腰三角形的一个角的平分线，也是底边的中垂线。证明：设三角形ABC为等腰三角形，其中AB=AC。我们想要证明∠ABD=∠ACD，并且线段BD是线段AC的中垂线。为了证明∠ABD=∠ACD，我们首先延长线段BD和线段CD，分别与线段AC相交于点E和点F。根据等腰三角形的性质二，线段BD=线段CE。现在，我们可以观察三角形ABD和三角形ACD。根据相邻角的性质，∠ABC=∠ABD，∠ACB=∠ACD。因为∠ABC=∠ACB（由等边三角形的性质），所以∠ABD=∠ACD。这就证明了等腰三角形的一个角的平分线，也是底边的中垂线。3.总结等腰三角形是指有两条边相等的三角形。等腰三角形的两底角相等。等腰三角形的等腰边上的两条高相等。等

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