2022-2023学年北师大版八年级下册数学：2.1 不等关系 导学案_第1页
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2022-2023学年北师大版八年级下册数学：2.1不等关系导学案一、知识点概述1.1不等号的定义在数学中，我们常用“不等于”的符号来表示两个数之间的大小关系。不等于”的符号叫做“不等号”，常用的不等号有“>”和“<”。具体而言，若a和b是两个实数，则有以下的含义：a>b表示a大于b，即a比b更大；a<b表示a小于b，即a比b更小。1.2不等式的性质不等式也具有很多性质，下面是一些基本的例子：（1）若a>b，那么a+c>b+c，其中c是任意实数；（2）若a>b，那么-a<-b；（3）若a>b，b>c，那么a>c。注意：以上的性质同样适用于“<”号。二、例题解析2.1例题一如果a>b，b>c，那么a>c是否一定成立？解：根据不等式的性质（3），我们可知a>b,b>c，则a>c.因此，答案为“是”。2.2例题二如果a>b，b<c，那么a>c是否一定成立？解：显然不成立，因为虽然a>b，但是b<c，因此a和c的大小关系可能无法确定。因此，答案为“不一定”。2.3例题三如果(a+b)>0，a<b，那么b<0是否一定成立？解：根据条件可知，a+b>0，因此b>-a.由于a<b，所以-a>-b，即b>-a>-b，因此b<0.因此，答案为“是”。三、练习题3.1选择题设a>b>c,d，则()A.a+c>b+c+cB.-b>-cC.如果a>c，那么d>aD.a+b+c>-d答案：C解析：根据不等式的性质（3），我们可知a>c，因此d>a.因此，答案为“C”。关于不等关系的说法，错误的是的A.若a>b，b>c，则a>cB.若a>b，那么-a<-bC.若a<b，b>c，则a<cD.若a>b，c>0，则ac>bc答案：C解析：由不等式的性质(3)，我们可知若a<b，b>c，则a<c.因此，选项C为错误的。3.2解答题已知a>b,b>c,c>d,d>e，那么a>e是否成立？请解释你的答案，并给出证明过程。答：结论：a>e成立。由不等式的性质(3)，我们可知a>b,b>c,c>d，则a>d。又因为d>e，因此a>e。因此，结论成立。证明过程：因为a>b,b>c,c>d,d>e，因此可以得到：a>b>c>d>e即：a-b>0b-c>0c-d>0d-e>0将四个不等式相加，得到：a-e>0即：a>e因此，得证。若a+b>0，a>0，则b>（）？答：因为a>0，所以可以得到-a<0.因为a+b>0，所以b>-a>0.因此，答案为“是”。四、注意事项在解决不等关系的问题时，需要特别注意以下几个方面：处理好不等号的大小关系；注意一些特殊的情况，例如负数的情况等；熟练掌握不等式的性质，可以辅助解题。五、小结本节课主要讲解了不等关系的定义、

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