《平方差公式的几何解释与综合应用》教学设计(湖北省县级优课)x-六年级数学教案

平方差公式教学设计武汉市楚才中学李艳琴上课前一天下午下发《导学质疑册》，要求学生在家里完成《导学质疑册》上各项任务。1、教材自学阅读数学课本P107-108，在重点处或疑惑处做好勾画，注意蓝体字、小提示等.请在教材自主学习后，完成课本P108的练习1、2。1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？2、运用平方差公式计算：2、重点知识归纳（1）乘法的平方差公式的语言表述：乘法的平方差公式的符号表示：第二天早上各小组数学组长会批改这两个练习并把错误较多的题上报给老师。2、资源助学（带着“教材自学”中的困惑，有针对性地认真观看视频，同时在导学质疑册上做好笔记，并提出自己还不能理解的疑问和困惑。）微课名说明《平方差公式》此微课具体讲平方差公式的代数证明及在解题中的应用3、在线测学完成视频后的在线测学部分，注意不要重复提交问题答案，请将在线测学中的解析、笔记、疑惑记录在导学质疑册中.1、（1）下列运算可以运用平方差公式的是().A．B．C．D．（2）计算的结果为（）B、C、D、（3）计算下列各式，其结果是4y2-1的是（）A.（-2y-1）（-2y+1）B.（2y-1）2C.（4y-1）2D.（2y+1）（-2y+1）（4）若x+y=2，x2-y2=4，则x-y的值为（）A.1B.2C.34、质疑思学（尝试独立写出本节课的知识点或方法，并写出你依然觉得有困惑的地方，积极在平台中发表交流。）我的收获：我的困惑：二、第二天上课首先是学生小组讨论在线测学中的错题，然后再解决《导练展示册》中的问题。1、合作释疑学生小组讨论在线测学中的错题，老师总结错得多的地方及改正原因。2、提高任务如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给李老汉种植．今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？例1、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()

请大家思考还可以用什么方法验证这个公式？（1）接着学生拿出纸板，裁纸，拼图，思考验证公式的新方法。（2）学生拼图成功后老师展示学生拼图成果，可以拼成长方形、等腰梯形、平行四边形。（3）老师在课件中展示长方形、等腰梯形的验证方法，平行四边形其实就是把等腰梯形的一张纸卡倒过来就行了。（4）老师问：“平方差公式正不正确？平方差公式好不好？好在哪里？”3、拓展训练例2、计算（1）学生把这三个计算题做完、拍照、提交后，老师讲解错误点。（2）对照这三个题目，请学生思考运用平方差公式应该注意什么问题？（3）学生回答后，老师课件显示总结的四条内容。例3、计算学生在平板中抢答课件显示解题过程学生思考具备什么特征的两个相乘可以转化为平方差后使计算更加简单？学生讨论，之后老师引导学生分析原因。（2）20×19（3）2008－2009×2007这两个题学生先做，再讨论，最后提交，学生上讲台讲解。4、挑战任务阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题。

计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（24-1）（24+1）（28+1）

=216-1

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=______．

（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316