《平方差公式》教学设计(河北省市级优课)-八年级数学教案

用平方差公式分解因式第一课时教学设计版本初中数学人教版八年级上册课题用平方差公式分解因式授课人涿州双塔中学李立侠课前准备学生做好课前预习，课前准备好课本，练习本，老师准备好导学案，准备上课发给学生，本节课的课件。教材分析本节内容是在学生学习了乘法公式和用提供因式法分解因式之后要学习的，本节主要是让学生通过用整式乘法的平方差公式的逆向运用得出用平方差公式分解因式的过程，在这个过程中，发展了学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习因式分解作铺垫，因此本节课在教材中起到了承上启下的重要的作用。学情分析本节内容是在学生学习了整式的乘法和乘法公式的基础上，上节课已经学完了用提公因式法分解因式，学生最近学习的计算量比较大，刚刚学完了乘法计算，又要学习因式分解，学生容易弄混，所以在讲解时一定要让学生明白因式分解与整式乘法的互逆性，并能熟练掌握所学内容。教学目标（1）使学生进一步理解因式分解的意义；（2）掌握用平方差公式分解因式的方法。（3）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。教学重点利用平方差公式分解因式教学难点对提公因式法、平方差公式分解因式的灵活运用。教学过程设计意图活动一、复习巩固一、对下列各式进行因式分解(1)8a3b2+12ab3c(2)2a(b+c)-3(b+c)(3)-4a3+16a2-18a(4)6(x-2)+x(2-x)二、运用平方差公式计算1、（2+a）（2-a）2、（x+2y）（x-2y）3、（m+2n）（-m+2n）活动二、导入新课思考：下列各式应怎样分解因式1、4-a22、x2-4y2想一想，以上两个式子能用提公因式的方法分解因式吗？如果不能，你能用咱们所学过的知识对它们进行分解因式吗？教师引导学生观察以上两个式子的，找出它们的特点，并想一想如何进行分解。小组交流讨论后得出：可以用平方差公式进行分解。1、4-a22、x2-4y2解：=（2+a）（2-a）=(x+2y)(x-2y)想一想在什么情况下可以用平方差公式进行分解因式?小组讨论得出：必须是两个数或式子的平方差的形式。每一项都能写成一个数或式子的平方的形式。活动三1、观察下列式子能否用平方差公式进行因式分解。（1）5x2-y2（2）-9a2+4b2（3）-m2-16n2（4）1-x2-y2（5）4x2+y2让学生先观察，然后进行判断，并说明理由。2、巩固练习：把下列各式进行因式分解。（1）9a2-4b2（2）a2-b2（3）x2-144（4）-a2+16活动四：思考：下列多项式如何进行因式分解（1）x4－ｙ4（２）ａ3b—ab让学生先观察如何分解，小组交流讨论一下，然后完成。方法总结：1、有公因式的要先提取公因式。2、分解要彻底。巩固练习：（1）x2y—4y（2）12x2—3y2（3）-a4+16五、小结与反思：利用平方差公式分解因式需要注意：有公因式的要先提取公因式，再用公式分解。必须是两项，而且每一项都能写成一个数的平方的形式。多项式的两项必须是符号相反的，一正一负。一定要分解成不能再分为止。六、本节检测：（1）1-36b2（2）12x2-3y3(3)0.49p2—144（4）-a4+81b4复习旧知识，进一步巩固提公因式法。复习平方差公式，为用平方差公式分解因式做准备。让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出分解因式的平方差公式．让学生通过观察判断以下式子是否能用平方差公式分解因式，来进一步巩固所学知识。通过本活动，在上一个活动的基础上，在加入先提取公因式在用公式分解的和两次用平方差公式分解的，把难点分解来讲，学生容易理解，深化分解要彻底地思想．最后给学生进行了归纳总结，这样让学生有一个更深的认识。通过检测来检验本节课的掌握情况。板书设计：例1、用平方差公式分解因式1、4-a22、x2-4y2解：=（2+a）（2-a=(x+2y)(x-2y)例2、下列多项式如何进行因式分解1、x4－ｙ42、ａ3b—ab解：=（x2+y2）（x2-y2）=ab(a2-1)=（x2+y2）（x+y）（x-y）=ab（a+1）（a-1）