《平方差公式》教学设计(河北省县级优课)-七年级数学教案

教学设计泊头四中高秀丽8.5.1乘法公式—平方差公式(冀教2011版)教学目标知识与能力：会推导平方差公式，理解其特点及平方差公式的几何意义，掌握平方差公式的特征，能运用公式进行有关的计算。过程与方法：学生通过“一起探究”和“观察与思考”等环节逐渐理解平方差公式，进而掌握平方差公式的结构和特征，进一步提高学生的计算能力，同时在授课过程中引导学生体会数形结合的数学思想，和学生一起经历由“特殊”—“一般”的问题研究方法。情感态度与价值观：培养学生对问题的自主探究意识，锻炼其独立思考的能力，引导学生们分享团结协作、合作交流带来的成功喜悦。教材分析本节课是冀教（2011版）七年级下册第八章“整式乘法”中第5节的第一课时，内容主要是讲解平方差公式的推导、对公式的理解及其应用。这一节在这一章乃至初中数学中的地位和作用是非常重要的，这也为以后的因式分解和分式化简做好了铺垫。学情分析学生已经在前一节学习了“多项式乘以多项式”，这为本节课的内容打下了很好的基础，所以本节课的授课以学生自主探究学习为主教学重点对平方差公式的理解以及公式的运用是本节的重点教学难点应用平方差公式进行有关的计算是本节的教学难点教学方法主要采用自主学习、探究合作、分组讨论等教学手段和方法教学过程：提出问题，创设情境,引出本节内容1、复习提问多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加用式子表示为：（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn2、计算（1）（a+1）(a-1)（2）(5+m)(5-m)（3）(2a+3)(2a-3)（4）(1/2+b)(1/2-b)二、探究新知由学生对以上四个结果予以分析和讨论，并探究从中有什么发现。这一环节主要是培养学生的自主探究意识和协作交流的精神。对规律有了初步认识以后，通过同桌互相举出两个数，观察结果是否和“发现”（两个数的和与这两个数的差的积，等于着两个数的平方差）一致；然后再由老师任意举出两个表示数的字母a和b，算出（a+b）(a-b),观察结果仍和“发现”一致，从而水到渠成的引出今天的课题---平方差公式。观察与思考在以上环节中是从代数的角度对平方差公式予以了讨论探究，而接下来这一过程是从几何的角度来验证平方差公式，让学生了解平方差公式的几何背景，使学生认识数学中重要的数学思想---数形结合思想。知识辨析计算（1）（m+2）(2+m)（2）(2-m)(2+m)（3）(2-m)(m-2)（4）(-2-m)(2-m)该环节主要是让学生学会如何快速、准确的找出相对对应的公式中的“a”和“b”，知道相同的项是“a”，相反的项是“b”，同时对于第4个算式引导学生规范做题步骤，并且鼓励学生一题多解。乘胜追击以下各题能否用平方差公式计算，若能写出其计算过程。(1)（-7m+n）(n+7m)(2)(6+2a)(-6-2a)(3)(-x+2y)(-x-2y)(-3y-2)(3y-2)此环节由学生独立完成，并适时对于符合平方差公式的，要求学生指出其对应的公式中的“a”和“b”。巩固提高（1）99×101（2）2.4×1.6这两个题目体现了平方差公式在简便计算中的应用，提高了学生计算能力。拓展提升（1）20042-2003×2005（2）（m+3）(m-3)(m2+9)（3）10052-10042这几个题目是对平方差公式的提升认识，其中第（3）题10052-10042是对公式的逆用，这为第十一章的因式分解埋下了伏笔。课堂小结由全体学生分组畅谈本节课收获。布置作业课本第88页A组1—4题十、板书设计8.5.1乘法公式-----平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。(a+b)(a-b)=a²-b²关键：正确找出a和b相同项→a相反项→b教学反思本节课无论是对于教材、当堂检测、学情分析等都做了认真的准备。我先是让学生计算四个多项式乘以多项式，通过对它们的结果和四个算式形式的观察、分析，归纳总结出规律；然后给出了平方差公式的几何解释，让学生体会研究数学问题应具备科学、严谨的态度；接下来让学生认识到运用公式的关键是掌握公式的结构特征，正确辨析相对应公式中的“a”和“b”，进而体会数学对称美的一方面。本节课基本达到了预期的效果，大部分学生能够掌握平方差公式，并且能够在计算中得以很好地运用。