《SAS》教学设计(河北省省级优课)-八年级数学教案

13.3三角形全等的判定第二课时（SAS）一、教学目标：1、知识与技能：（1）经历探究“两边一角”条件下两个三角形是否全等的过程，积累数学活动经验.（2）掌握基本事实：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（3）会利用本节的基本事实证明两个三角形全等.（4）会利用三角形全等证明线段、角相等.2、过程与方法：从动手操作到理性证明探索出三角形全等的判定方法：“边角边”，通过“边角边”的应用，掌握转化的数学方法。情感态度与价值观：（1）培养学生的动手实践能力。（2）培养学生严密的逻辑思维能力。二、教学重点与难点：1、重点：掌握三角形全等的判定方法——“边角边”。2、难点：理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边角边”判定方法。三、教学过程课前准备：教师方面：课件、磁铁、三角板、圆规学生方面：三角板，圆规，剪刀，手工纸复习引入怎样的两个三角形是全等三角形?全等三角形的性质是什么?三角形全等的判定(SSS)的内容是什么?（直接导入新课。使学生明确本节课要讲述的内容，以激发起学生的求知欲望）探究新知如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,这两个三角形一定全等吗?此时应该有几种情况？请在图中表示出来：（学生思考并回答，指明角夹在两条边的中间，形成两边夹一角，即边－角－边或角不夹在两边的中间，形成两边一对角，即边－边－角）[设计意图]复旧导新,激发学生的学习兴趣,为下面学习做好铺垫,让学生感知“两边一角”的两种情况,建立分类讨论的思想.2.小明为了探究这个问题，需要画一个三角形，其中AB=2.5cm,BC=1.5cm,并且使BC=1.5cm的这条边所对的角是30°。小明已经画出了AB=2.5cm和边BC所对的30°的角。请你选择合适的画图工具帮小明画出边BC。并把你所画的图形与小组成员交流。AABM2.5CM30°思考问题;1、符合条件的三角形有几个？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？（让学生画图体验，教师提示借助圆规作图会更方便，待有学生发现两种情况时，教师不失时机提问：符合“边边角”能否判定三角形全等？并动画演示到底有哪两种？出示满足SSA的两个三角形但不全等的图片，用磁铁贴在黑板上，板书“SSA不能证明三角形的全等”）[设计意图]通过动手操作、直观演示，充分让学生体会SSA不能用于证明三角形全等。3．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′,∠B=∠B′,BC=B′C′.请同学们动手试一试，这两个三角形能否重合？（1）通过动手操作，△ABC和△A’B’C’重合吗？请说明理由（2)通过以上活动，你能得到什么结论，试着用语言描述出来。(让学生动手操作,提高学生的动手能力和小组合作学习的能力,从而让学生发现“边角边”)【提出问题】通过刚才的操作,你能得出什么结论?学生交流后得出基本事实:即“如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等”.简记为“边角边”或“SAS”（教师板演，基本事实二）【提出问题】能用符号语言表示吗？（学生口述，课件展示书写过程，重点强调角必须是两边的夹角）[设计意图]请同学把发现的结论用语言叙述出来，再演示幻灯片简明表达“SAS”的数学语言，旨为承上启下，为下面证明的书写步骤的规范化做了辅垫。将验证的重合的两个三角形贴图在黑板上，加深学生对“SAS”记忆。针对训练1.在下列推理中填写需要补充的条件，A使结论成立：AO如图，在△AOB和△DOC中OAO=DO(已知)CB_____=________()CBBO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（SAS）C(2)如图，在△AEC和△ADB中，CDAE=AD(已知)D_____=______()AC=AB(已知)∴△AEC≌△ADB（SAS）[设计意图]分析已知条件，结合“SAS”判定定理，提问学生欠什么条件，启发学生发现公共边、公共角、对顶角。教师指出会找图形中隐含的已知条件,是判定两个三角形全等的必备思路.DA（五）例题讲解：DA例1.已知：如图，AD∥BC,AD=CB.BC求证:△ABC≌△CDA BC(学生写出推理过程,教师找一名学生到黑板板演,然后教师讲评)例题拓展：例题的条件不变，求证：∠BAC=∠DCA，如果求证：AB∥DC呢？(学生口答)例2.小明想要知道玻璃瓶的内径是多少？如图是测量工具的示意图，其中,AD、BC的中点O被固定在一起，AD、BC可以绕点O张合。只要量出AB的长度就知道内径CD的大小了。你知道为什么吗？(学生写出推理过程,教师找一名学生到黑板板演,然后教师讲评)[设计意图]通过例1、例2的研究，让学生体会到证明线段相等或角相等时,可以通过证明它们所在的三角形是全等三角形的对应边或对应角来解决.1题图（五）当堂检测1题图1如图，若线段AB、CD互相平分且相交于点O，则下列结论错误的是（）A.AD∥BCB.AB=AC,∠ADB=∠ADC2题图C.BD=CD,∠1=∠22题图D.AB=AC,∠1=∠22如图，D是BC中点，ADBC,那么下列说法不一定成立的是（）A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠CC.AD平分∠BACD.AD=BD3题图如图所示,在ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,则下列能直接应用“SAS”判定ΔABC≌ΔDEF的条件可以是()3题图A.BE=CF B.∠ACB=∠DFEC.AC=DF D.∠A=∠D4、下图中全等的三角形有（）5题图5题图5.如图，只要_____则△ABD≌△ACD．()A.AB=AC,∠B=∠CB.AB=AC,∠ADB=∠ADCC.BD=CD,∠1=∠2D.AB=AC,∠1=∠26题图6、.如图所示,已知AB=AC,AD=AE,欲证ΔABD≌ΔACE,需补充的条件可以是()6题图A.∠B=∠C B.∠D=∠EC.∠BAC=∠DAE D.∠CAD=∠DAC[设计意图]使用平板，当堂测试环节，检查学生对学习任务的掌握情况。针对学生素质的差异，我进行了分层训练，这样做既可以使学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生有所提高。（六）反思与小结（1）基本事实二：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）“边边角”不能判定两个三角形全等（2）本节课所用到的数学方法:证明线段（或角相等）转化为证明线段（或角）所在的两个三角形全等.（3）涉及到的全等变换：平移、旋转、轴对称.[设计意图]简单扼要的课堂小结，可以把课堂传授的知识尽快地转化为学生的素质。老师根据学生的回答，穿插巩固本节课的内容，逐渐地培养学生良好的个性。课后作业课本P43A1、2、3B1、2板书设计13.3全等三角形的判定第2课时活动一:“边边角”的探究