《分组分解法》教学设计(安徽省县级优课)-七年级数学教案

分组分解法教学目标1.使学生掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式；2.通过因式分解的综合题的教学，提高学生综合运用知识的能力.教学重点和难点重点：在分组分解法中，提公因式法和公式法的综合运用.难点：灵活运用已学过的因式分解的各种方法.教学过程设计一、复习我们已学过哪几种因式分解的方法？把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运用提公因式或公式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.这节课我们就来讨论应用分组分解法把一个多项式分解因式.新课同学们，你能利用所学知识将下列多项式进行因式分解吗？am+an+bm+bna2-b2-c2+2bc引例(a+b)(m+n)am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn=(a+b)(m+n)整式乘法因式分解定义：这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法原则：1、分组后能直接提公因式；2、分组后能直接运用公式。例１把a2-ab+ac-bc分解因式试一试：把2ax-10ay+5by-bx分解因式练习:用分组分解法因式分解：(1)ac+2b+2a+bc(2)ad-bc+ab-cd(3)5ax+6by+5ay+6bx(4)ab-4xy+4ay-bx例2：把a2-2ab-c2+b2分解因式练习：把下列各式分解因式(1)4a2-1+4ab+b2

(2)c2-a2-2ab-b2(3)x2-4y2+12yz-9z2

(4)a2b2-c2+2ab+1例3:把下列各式分解因式(1)(x2-4y2)+(4y-1)

(2)(x2+y2-z2)2-4x2y2练习：把下列各式分解因式(1)

(2ab-a2)+(c2-b2)

(2)

(ax+by)2+(bx-ay)2(3)4a2b2-(a2+b2-c2)2本课小结教学重点：掌握分组分解法的主要内容：分组规律和步骤。原则：1、分组后能直接提公因式；2、分组后能直接运用公式。课作：把下列各式分解因式1、3ax＋5ay－6bx－10by

2、a2－b2－4a－4b

3、m2－4mn＋4n2－4

4、4－x2－2xy－y25、(m2－4n2)＋(4n－1)课堂教学设计说明1.突出“通法”的作用.对于含四项的多项式，可以根据所给的多项式的特点，常采取“二、二”分组或“一、三”分组的方法进行因式分解，这是运用分组法把多项式分解因式的通法，是带有规律性和程序性的解题思路，学生应切实掌握.安排例1的目的是：引导学生运用分组的通法把一个含有四项的多项式分解因式，促使学生能举一反三，触类旁通.2.加强各种方法的纵横联系.把分组分解法与提公因式法和公式法之间结合为一体，进行纵横联系，综合运用，考察学生掌握因式分解的方法和技能的状况是这节课教学设计的目标.通过讨论例2，引导学生综合应用三种方法把多项式分解因式，以开发学生解题思路的变通性和灵性活，对于启迪学生的思维和开阔学生的视野起到重要作用.3.打通相反的思维过程.因式分解与整式乘法是相反的变形，也是相反的思维过程，学生在学习多项式的因式分解时，也应当适当联系整式的乘法.安排例3，目的是引导学生认识到，在把多项式因式分解时，如果给出的多项式出现了有因式乘积的项，但又不能提取公因式