钢筋混凝土受剪承载力的研究

钢筋混凝土受剪承载力的研究

抗钢筋混凝土构件的剪切是一个非常复杂的问题。到目前为止，已经运行了100多年的研究历史，提出了许多计算公式，但大多数公式基于实验经验公式。这些公式虽然可用于进行设计,但不能解释构件的剪切破坏机理,也不能用于构件条件超过试验数据包络范围的情况,所以局限性很大。自20世纪80年代起,以加拿大多伦多大学Collins教授为代表的研究者提出了基于力学原理的混凝土结构抗剪的压力场理论(CFT),之后又提出了修正压力场理论(MCFT)[3―4],开辟了一条解决钢筋混凝土构件抗剪问题的新途径,目前已经得到国际上的广泛认可。基于修正压力场模型的钢筋混凝土构件抗剪设计方法分别被加拿大规范CSAA23.3-94、加拿大桥梁规范MTO1993、CSA2000和美国桥梁设计规范AASHTOLRFD-1994―AASHTOLRFD-2007采用。鉴于设计中直接应用修正压力场理论比较复杂,Collins等又在简化的修正压力场计算方法基础上对构件的抗剪计算做了进一步简化,成为2004年加拿大规范CSAA23.3-2004的抗剪设计方法。修正压力场理论认为有腹筋构件的受剪承载力由沿裂缝面传递的剪应力和穿过裂缝面的箍筋提供,忽略了上部受压区混凝土对抗剪的贡献,因而计算的受剪承载力偏小。在受剪区域,混凝土受压起两方面的作用,一是平衡弯矩产生的纵向受拉钢筋的拉力,一是提供抗剪能力。本文的分析同时考虑上部受压区混凝土和下部受拉区骨料咬合力及箍筋共同提供的抗剪能力,上部受压区按弯曲理论分析,下部受拉区采用修正压力场理论,提出有腹筋钢筋混凝土构件抗剪强度的表达式。1修正压力场理论抗剪机理压力场及修正压力场理论所针对的是钢筋混凝土构件(板)的纯剪状态。在修正压力场理论中,将开裂的混凝土作为一种新材料,具有自身的应力-应变关系,并按照平均应力和平均应变建立了平衡、协调和本构方程。该模型考虑了压杆倾角的变化、混凝土的应变软化效应以及裂缝处的局部应力条件,可以准确计算钢筋混凝土膜单元在平面剪力和轴力作用下的应力和变形。表1示出了修正压力场理论的15个基本方程,利用这些方程可以分析钢筋混凝土构件的抗剪问题。对于承受弯矩、剪力和轴力作用的钢筋混凝土梁,其剪切破坏与表1中的板有一定差别(主要是存在弯矩),当发生剪切破坏时,腹板会出现大量的斜裂缝,尽管受剪承载力不是完全由腹板提供,修正压力场理论认为腹板提供的是主要部分,因此忽略受压区提供的抗剪作用。图1示出了混凝土受弯构件基于修正压力场理论抗剪的基本模型。临界剪切面的弯矩由构件受弯产生的压力C和纵筋拉力T组成的力偶承担,剪力V假定由穿过斜裂缝的箍筋竖向力、沿裂缝面传递的剪应力(即骨料咬合力)va承担,忽略纵筋的销栓作用。加拿大规范CSAA23.3-94、加拿大桥梁规范MTO1993、CSA2000和美国桥梁设计规范AASHTOLRFD-1994―AASHTOLRFD-2004都是基于这一认识应用修正压力场理论的。对于有腹筋梁,竖向挤压应力fz很小,可忽略不计,即fz=0。因此按修正压力场理论对有腹筋构件进行分析时,对表1中的方程进行重新整理,不考虑水平方向的应力平衡(表1中的式(a)、式(d))和纵向钢筋的应力-应变关系(表1中的式(k)),不计算剪应变(式(h)),剪切面上的剪应力和裂缝宽度不同,按平均状态考虑,梁中高处的纵向应变εx取为纵筋应变εsx的一半,纵筋应变εsx由弯矩、剪力下的平衡条件得到:设计时为简化计算,将0.5cotθ保守取为1.0(θ=26.6°,实际的θ通常大于该值),分析表明:产生的误差很小。由式(b)、式(c)、式(e)―式(g)、式(l)―式(o)和附加的纵向应变表达式(1)即可求解10个未知参数,即f1、f2、fsz、v、vci、θ、εx、ε1、ε2和εz。对于有腹筋梁,假定剪切破坏时裂缝处和裂缝间的箍筋均达到屈服强度,即fszcr=fsv=fyv,因此由式(e)可得到:同理,由式(b)可得到:式(2)和式(3)可表示为:式(4)为按修正压力场理论计算有腹筋钢筋混凝土构件抗剪强度的公式,该式表示构件的承载力由混凝土承担的剪力(第一项)和箍筋承担的剪力(第二项)构成。式(5)是由表1中的公式推导得到的,β和θ与多个变量相关,需通过表1中的公式迭代求解。2截面的受剪承载力如图2所示,本文假定有腹筋梁截面的剪力由上部受压区混凝土提供的受剪承载力、下部受拉区的骨料咬合力和箍筋共同承担,因此截面的受剪承载力可表示为:式中:Vc为受压区混凝土提供的受剪承载力;Vas为受拉区骨料咬合力和箍筋提供的受剪承载力。与式(4)相比,式(6)增加了上部受压混凝土提供的受剪承载力。2.1计算压力范围内的剪切荷载2.1.1混凝土应变分析如图2,假定受压区混凝土任一点处的水平应变为ε,该点到中和轴的距离为x,且截面应变符合平截面假定,则:式中:xn为中和轴高度;ε0为峰值应力对应的应变,取0.002;0x为混凝土压应变ε0截面的高度;εc为混凝土受压边缘应变;εsx为纵筋应变,按式(1)计算。计算受压区任一点处的压应力σc(ε)时,混凝土受压应力-应变关系()采用下面的形式:将式(7)代入式(8),得到混凝土受压区合力为:合力C与受拉钢筋重心的距离为:2.1.2中和轴的整理由力的平衡条件,忽略骨料咬合力的水平分量,即受压区合力与受拉纵筋力相等得:将式(9)代入式(11),并考虑平截面假定(式(7))得到:整理得中和轴高度:2.1.3混凝土结构参数剪力和弯矩作用下,梁中和轴以上受压混凝土承受压应力σ和剪应力τ的组合作用,其破坏满足双轴应力准则。本文采用下面的双轴应力准则:其中:为混凝土圆柱体抗压强度;σc为受压区混凝土的压应力;τ为受压区混凝土提供的抗剪强度;a、b和c为试验确定的系数,日本学者冈岛达雄通过试验给出的值为a=0.00981,b=0.112,c=-0.122。由于按该参数式(14)不能满足时τ=0的条件,本文稍作修改,取a=0.01。将式(7)、式(8)代入式(14)得到任一点处的抗剪强度与压应变ε的关系,沿受压区高度积分得上部受压区提供的受剪承载力:2.2受剪性能分析受拉区开裂混凝土的抗剪强度按修正压力场理论计算,受剪承载力按式(4)表示为:由于式(16)中的β和θ需通过表1中的公式迭代求解,比较复杂,为了便于设计应用,下面通过参数分析对式(16)进行简化。β和θ与纵筋应变εsx、受剪高度dv、配箍率ρv和箍筋强度fyv有关,本文在对式(16)进行简化时考虑了这些变量的常用范围。我国常用的箍筋为HPB235和HRB335,其屈服强度设计值分别为fyv=210MPa和fyv=310MPa,因此简化分析时选取HPB235和HRB335的箍筋,配箍率取ρv=0.001―0.02。纵筋应变取εsx=0.0001―0.002。受剪高度dv取250mm、500mm、750mm、1000mm、1500mm和2000mm。分析的方法是,在上述fyv、ρv、εsx和dv的变化范围内,利用修正压力场理论计算β和θ值,然后拟合给出β、θ与fyv、ρv、εsx和dv的关系。通过对多种形式表达式的拟合分析,得到下面β和θ的简化表达式:图3示出了fyv=210MPa和fyv=310MPa,εsx=0.001、dv=1000mm时,不同配箍率下简化公式的β和θ与修正压力场理论计算结果的比较。图4示出了dv=1000mm时按式(17)和式(18)及修正压力场理论计算的β和θ随纵筋应变εsx的变化。从图3和图4中可看出,简化公式与修正压力场计算的结果很接近。将简化的β和θ表达式(式(17)和式(18))代入式(16)即可求解有腹筋构件骨料咬合力和箍筋提供的受剪承载力。需说明的是,尽管形式上式(16)表示的受拉区受剪承载力是由混凝土承担的剪力(第一项)和箍筋承担的剪力(第二项)叠加而成的,但由式(17)可以看出,β仍与箍筋配筋率和屈服强度有关,所以说实际上混凝土抗剪与箍筋的抗剪是耦合的。2.3纵筋应变计算根据前面推导的公式可对钢筋混凝土构件进行抗剪分析和设计,求解受剪承载力的步骤如下:1)已知计算截面的弯矩和剪力计算纵筋应变εsx=(M/dv+V)/(EsAs),其中dv=0.9d。2)由式(13)计算中和轴高度xn。3)由式(15)计算受压区提供的受剪承载力Vc。4)由式(16)、式(17)和式(18)计算受拉区提供的受剪承载力Vas。5)截面受剪承载力Vu=Vc+Vas。3混凝土强度取值与试验对比为了验证本文提出的抗剪公式的合理性,搜集了国内外共233组集中荷载有腹筋简支梁和42组均布荷载有腹筋简支梁的抗剪强度试验数据[13―14],梁截面宽度b=76mm―400mm,有效高度d=155mm―1500mm,立方体抗压强度fcu=14.0MPa―62.5MPa,混凝土圆柱体抗压强度配筋率ρx=0.5%―4.99%,配箍率ρv=0.08%―2.25%,剪跨比a/d=1.0―5.05(集中荷载),跨高比l/d=4.6―12.0(均布荷载)。图5示出了试验结果与按本文提出的一般公式(式(6))计算值之比随混凝土抗压强度、配箍量ρzfvy、剪跨比a/d和纵筋配筋率ρx的变化。由图5中可看出,在上述混凝土抗压强度、剪跨比a/d,配箍量ρzfvy和纵筋配筋率ρx的范围内,试验点在V试验/V计算=1的直线上下波动,说明采用本文的公式(6)是合理的。表2给出了不同设计规范采用的计算公式,表2中最后两列分别给出了试验结果与这些公式计算结果比值的平均值和变异系数,计算中混凝土强度取试验中实测的强度值,按不同的公式计算时,均按规范的强度指标(圆柱体强度或棱柱体强度)进行了换算。“集中”表示集中荷载下试验结果与计算结果的比较,“均布”表示均布荷载下试验结果与计算结果的比较,“全部”表示全部试验结果(集中荷载和均布荷载下)与计算结果的比较。由表2中结果可以看出,所有公式的计算结果都比试验结果的平均值小,试验结果与按本文的公式(式(6))计算的结果比值的平均值接近于1且变异系数与我国、美国规范和修正压力场理论接近,说明本文给出的公式是比较合理的,本文基于力学理论简化的公式反映了有腹筋钢筋混凝土构件的抗剪机理,但工程设计中应用还需进一步简化。4