2024届新高考数学第一轮复习：河北省高三一模考试【学生试卷】

河北省高三一模考试一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．〖2022·精选〗已知A，B都是R的子集，且A⊆B，则B∪(∁RA)＝()A．A B．B C．∅ D．R2．〖2022·精选〗计算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(6,1－3i)))＝()A．eq\f(3\r(10),5) B．eq\f(9,10)C．eq\f(3\r(10),10) D．23．〖2022·精选〗单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”“升级题型”“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答.已知某位参赛者答对每道题的概率均为eq\f(4,5)，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率是()A．eq\f(112,125) B．eq\f(80,125)C．eq\f(113,125) D．eq\f(124,125)4．〖2022·精选〗溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，人体血液的氢离子的浓度通常在1×10－7.45～1×10－7.35之间，如果发生波动，就是病理现象，那么，正常人体血液的pH值的范围是()A．[7.25，7.55]B．[7.25，7.45]C．[7.25，7.35]D．[7.35，7.45]5．〖2022·精选〗已知两条不同的直线l，m和不重合的两个平面α，β，且l⊥β，有下列四个命题：①若m⊥β，则l∥m；②若α∥β，则l⊥α；③若α⊥β，则l∥α；④若l⊥m，则m∥β.其中真命题的序号是()A．①② B．②③C．②③④ D．①④6．〖2022·精选〗某大学进行“羽毛球”“美术”“音乐”三个社团选拔.某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”“美术”“音乐”三个社团的概率依次为a，b，eq\f(1,2)，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为eq\f(1,5).假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为()A．eq\f(1,2) B．eq\f(3,5) C．eq\f(3,4) D．eq\f(3,10)7．〖2022·精选〗已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦点F，上顶点为A，右顶点为B，若∠OAB，∠OAF的平分线分别交x轴于点D，E，且|AD|2＋|AE|2－|DE|2＝eq\r(2)|AD|·|AE|，则椭圆C的离心率为()A．eq\f(\r(2),2) B．eq\f(\r(3)－1,2)C．eq\f(\r(5)－1,2) D．eq\f(\r(3),2)8．〖2022·精选〗设f(x)是R上的奇函数，且f(x)在(－∞，0)上是减函数，又f(－4)＝0，则不等式eq\f(f（x＋4）－f（－x－4）,x)＞0的解集是()A．(0，4)B．(－8，－4)C．(－4，0)∪(0，4)D．(－8，－4)∪(0，4)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．〖2022·精选〗如果平面向量a＝(2，－4)，b＝(－6，12)，那么下列结论正确的是()A．|b|＝3|a|B．a∥bC．a与b的夹角为30°D．a在b方向上的投影为2eq\r(5)10．〖2022·精选〗袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则()A．X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(2,3)))B．P(X＝2)＝eq\f(8,81)C．X的期望E(X)＝eq\f(8,3)D．X的方差D(X)＝eq\f(8,9)11．〖2022·精选〗已知a＞0，b＞0，且2a＋8b＝1，则()A．3a－4b＞eq\f(\r(3),3)B．eq\r(a)＋2eq\r(b)≤1C．log2a＋log2b≤－6D．a2＋16b2＜eq\f(1,8)12．〖2022·精选〗已知函数f(x)＝x＋2tanx，其导函数为f′(x)，设函数g(x)＝f′(x)cosx，则()A．f(x)的图象关于原点对称B．f(x)在R上单调递增C．2π是g(x)的一个周期D．g(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值为2eq\r(2)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．〖2022·精选〗若P(4，1)为抛物线C：x2＝2py(p＞0)上一点，抛物线C的焦点为F，则|PF|＝________.14．〖2022·精选〗写出一个公差为2且“前3项和小于第3项”的等差数列an＝________.15．〖2022·精选〗已知函数f(x)＝sinπx＋acosπx图象的一条对称轴为x＝eq\f(1,6)，则a＝________，函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，\f(1,3)))上的值域为________.16．〖2022·精选〗早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等.如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一.如果把sin36°按eq\f(3,5)计算，那么该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〖2022·精选〗(10分)已知公比小于1的等比数列{an}中，其前n项和为Sn，a2＝eq\f(1,4)，S3＝eq\f(7,8).(1)求an；(2)求证：eq\f(1,2)≤Sn＜1.18．〖2022·精选〗(12分)在△ABC中，已知cosB(eq\r(3)a－bsinC)＝bsinBcosC．(1)求B；(2)若c＝2a，△ABC的面积为eq\f(2\r(3),3)，求△ABC的周长.19．〖2022·精选〗(12分)如图，已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝AB＝3.(1)求证：CE∥平面PAD；(2)若BE＝eq\f(1,3)PA，求直线PD与平面PCE所成角的正弦值.20．〖2022·精选〗(12分)某电器企业统计了近10年的年利润额y(千万元)与投入的年广告费用x(十万元)的相关数据，散点图如图，对数据做出如下处理：令ui＝lnxi，vi＝lnyi，得到相关数据如表所示：eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))uivieq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))uieq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))vieq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))ueq\o\al(2,i)30.5151546.5(1)从①y＝bx＋a；②y＝m·xk(m＞0，k＞0)；③y＝cx2＋dx＋e三个函数中选择一个作为年广告费用x和年利润额y的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；(2)根据(1)中选择的回归类型，求出y与x的回归方程；(3)预计要使年利润额突破1亿，下一年应至少投入多少广告费用.(结果保留到万元)参考数据：eq\f(10,e)≈3.6788，3.67883≈49.787.参考公式：经验回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 21．〖2022·精选〗(12分)已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)上一动点P，左、右焦点分别为F1，F2，且F2(2，0)，定直线l：x＝eq\f(3,2)，PM⊥l，点M在直线l上，且满足eq\f(|PM|,|PF2|)＝eq\f(\r(3),2).(1)求双曲