【物理】电场性质和功能关系的习题课课件 2023-2024学年高二上学物理人教版（2019）必修第三册

习题课（两课时）第十章静电场中的能量电场的基本性质和电场中的功能关系(1).

场强不变的地方电势也不变吗?(2).场强为0的地方电势也为0吗？(3).电势为0的地方场强也为0吗？一、电势与电场强度的比较反映电场能的性质反映电场力的性质由电场本身性质决定，与试探电荷无关，某点电势的大小与参考点的选取有关由电场本身性质决定，与试探电荷无关标量矢量（1）沿着电场强度的方向，电势降低得最快（2）二者大小之间无直接关系：

φ为零的点，E不一定为零；φ高的点，E不一定大；E为零的点，φ不一定为零；E大的点，φ不一定高。

电场力一直变大；电势先不变后升高；电势能先不变后减小

1.若匀强电场中的两点在同一电场线上，则沿电场线电势降低，从而判断两点电势高低；2.若两点不在同一电场线上，则可先做过其中一点的等势线，找到与另一点在同一电场线上的位置，然后判断电势高低。(1)M点；(2)M点；例、如图所示，真空中的M，N为两个等大的均匀带电圆环，其圆心分别为A，C，带电量分别为＋Q、－Q，将它们平行放置，A，C连线垂直于圆环平面，B为AC的中点，现有质量为m带电量为＋q的微粒(重力不计)从左方沿A，C连线方向射入，到A点时速度vA＝1m/s，到B点时速度vB＝

2m/s，取无穷远处为电势零点，点电荷的电势公式为φ＝kQ/r，式中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为到点电荷的距离.下列判断可能正确的是(

)A.微粒从B至C做加速运动，且vC＝4m/sB.微粒越过C点后先做加速运动，后做减速运动C.微粒将以B为中心做往返运动D.微粒在整个运动过程中的最终速度为0

例、(多选)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径.将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W>0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W.下列说法正确的是(

)A.该匀强电场的场强方向与ab平行B.将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5WC.a点电势低于c点电势D.若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动

“等分法”处理电场强度、电场线间的关系(1)等分法在匀强电场中，沿任意一个方向(垂直于电场线方向除外)，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等.如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1/n，像这样采用等分间距求电势问题的方法，叫作等分法.(2)等分法常用的四个重要结论①在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等.

1V

250V/m例、

一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V.则坐标原点处的电势为多少？电场强度的大小为多少？3.5ucb=9v

例．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，下列说法正确的是(

)A．油滴带正电B．电势能增加C．动能增加D．重力势能和电势能之和增加C二、电场中的功能关系(1)静电力做功与电势能变化的关系：WAB＝EpA－EpB(2)若只有静电力做功，系统电势能与总动能之代数和保持不变(3)若只有静电力和重力或内弹力做功，系统电势能与机械能之代数和保持不变(4)除重力、内弹力外，其他各外力和内力（包括静电力）对系统所做的功的代数和等于系统机械能的变化量．(5)所有外力和内力对系统所做功的代数和，等于系统总动能的变化量．例．(多选)带电粒子以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v0，则一定有(

)A．静电力大于重力B．静电力所做的功大于重力所做的功C．粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小D．电势能的减小量一定等于重力势能的增大量CD求电场力做功的四种方法(1)定义式:WAB=Flcosα=qElcosα(适用于匀强电场).(3)动能定理:W电+W其他=ΔEk.(2)电势的变化:WAB=qUAB=q(φA-φB).(4)电势能的变化:WAB=-ΔEp=EpA-EpB.例．(多选)如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为a、b的中点．若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为φa＝－3V，φb＝7V，则(

)A．a点的场强一定小于b点的场强B．a点的场强有可能等于b点的场强C．正电荷在a点的动能小于在b点的动能D．正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能BD例．如图所示，把电荷量为－5×10－9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能

(填“增大”或“减小”)．若A点电势φA＝15V，B点电势φB＝10V，则电荷在A点和B点具有的电势能分别为EpA＝

J，EpB＝

J，此过程静电力所做的功WAB＝

J.增大－7.5×10－8

－5×10－8－2.5×10－8例.如图，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异号的电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示。开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中I所示的位置；接着使细杆绕其中心转过90°，到达图中II所示的位置；最后，使细杆移到图中III所示的位置。以W1表示细杆由位置I到位置II过程中电场力对两小球所做的功，W2表示细杆由位置II到位置III过程中电场力对两小球所做的功，则有()A．W1=0，W2≠0B.W1=0，W2=0C．W1≠0，W2=0D.W1≠0，W2≠0C例．（多选）如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，相邻等势面间距离为5cm．一个电子仅受电场力垂直经过电势为零的等势面D时，动能为15eV(电子伏)，到达等势面A时速度恰好为零．则下列说法正确的是()A．场强方向从A指向DB．匀强电场的场强为100V/mC．电子经过等势面C时，电势能大小为5eVD．电子在上述等势面间运动的时间之比为1:2:3BC

例．如图，一带负电的油滴，从坐标原点O以速率V0射入水平的匀强电场，V0方向与电场方向成θ角，已知油滴质量m，测得他在电场中运动到最高点P时的速率恰好为V0.设P点的坐标为（XP、

YP）,则应有（

）A、XP<0B、XP>0C、XP=0D、条件不足，无法判断AxV。EyθBD例．在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B。A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距5L。最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为4L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP，NQ间加上水平向右的匀强电场E后，试求：（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；（2）带电系统向右运动的最大距离；（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零时，

B球电势能的变化量。E5LBA-3q+2qMNQP例：有三根长度皆为L=1.00m的不可伸长的绝缘轻线,其中两根的一端固定在天花板上的O点,另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10-2kg的带电小球A和B,它们的电荷量分别为-q和+q,q=1.00×10-7C.A、B之间用第三根线连接起来.空间中存在大小为E=1.00×106N/C的匀强电场,场强方向沿水平向右,平衡时A、B球的位置如图所示.现将O、B之间的线烧断,由于有空气阻力,A、B球最后会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少？(不计两带电小球间相互作用的静电力)W＝6.8×10－2J例．（多选）如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度V1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为V2（V2＜V1）。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则（

）A．小物体上升的最大高度为B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功 D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小

AD电场中的图像问题例(多选)如图所示，在x轴上的O点(x＝0)和b点(x＝15cm)分别固定放置两点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是(

)A．a、c两点的电场强度相同B．q1所带电荷量是q2所带电荷量的4倍C．将一负电荷从a点移到c点，静电力做功为零D．将一负电荷从c点移到d点，电势能增大φ－x图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，由题图可知，a、c两点电势相等，但电场强度大小和方向均不同，故A错误；由题图可知，题图中d点图像斜率为零，表明该点的合电场强度为零，而d点到两点电荷q1、q2的距离之比为2∶1，根据点电荷电场强度公式E＝kq/r2)可得，q1、q2电荷量之比为4∶1，故B正确；a、c两点电势相等，电势差为零，负电荷从a点移到c点，静电力做功为零，故C正确；c、d间电场方向向左，负电荷从c点移到d点，静电力做正功，电势能减小，故D错误．例x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA＝0，xB＝4d处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示．选取x轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零．以下说法正确的是(

)A．点电荷A、B分别带正电和负电B．A、B所带电荷量的绝对值之比为1∶3C．x＝d处电势最高且为零D．将电子从x＝5d处无初速度释放，其电势能一直减小

D若点电荷A、B带异种电荷，则在x轴上0～4d区间的电场方向应唯一不变化且不可能出现场强为零的点，即水平向右或水平向左，故A错误；由题图可知在x＝d处电场强度为零，即故B错误；0～d区间，电场方向沿x轴负方向，d～4d区间电场方向沿x轴正方向，可知0～4d区间，从x＝d处沿两侧电势降低，无限远处电势为零，故x＝d处电势大于零；x≥4d的区域内，电场方向指向x轴负方向，所以沿x轴负方向电势逐渐降低，无限远处电势为零，故x≥4d的区域内的电势都小于零．所以x＝d处电势最高且大于零，故C错误；x≥5d的区域内电场方向沿x轴负方向，所以电子释放后受水平向右的力，静电力一直做正功，电势能一直减小，故D正确．例一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(

)A．x1处电场强度最小，但不为零B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动C．若x1、x3处电势为φ1、φ3，则φ1<φ3D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变Ep－x图像的斜率表示粒子所受静电力F，根据F＝qE可知x1处电场强度最