2021年中考数学模拟试卷及答案解析19

2021年中考数学模拟试卷

一.选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题2分，请将你认

为正确的选项填在规定位置）

1.（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿,

47.24亿用科学记数法表示为（）

A.47.24X109B.4.724X109C.4.724X105D.472.4X105

2.（3分）如图，点A、0、3在一条直线上，N1是锐角，则N1的余角是（)

C.A(Z2-Zl)D.A(Z1+Z2)

22223

3.（3分）对于、而-2,下列说法中正确的是)

A.它是一个无理数

B.它比0小

C.它不能用数轴上的点表示出来

D.它的相反数为注+2

4.（3分）“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售,

售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.%»（1+30%）X80%=2080B.炉30%•80%=2080

C.2080X30%X80%=xD.x・30%=2080X80%

5.（3分）关于x的不等式组JT-m<、C0,、有解，那么"?的取值范围为（）

3x-l>2（x-l）

A.mW-1B.m<.-1C."?2-1D.m>-1

6.（3分）把方程/+8x-3=0化成（x+M2=〃的形式，则〃z,〃的值分别是（）

A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,19

7.（3分）我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线/

和/外一点4,用直尺和圆规作图作直线A8,使于点A.下列四个作图中，作法

错误的是（）

8.（3分）如图，反比例函数y=K的图象经过点A（4,1）,当y<2时，x的取值范围是（

C.xVO或x>2D.0<x<2

9.（3分）如图，48为。O直径，弦COJ_AB于E,则下面结论中错误的是（）

C.NBAC=NBADD.OE=BE

10.（3分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出

一个球，摸出的球是红球的概率是巨，袋中白球共有（）

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.（2分）若关于x的方程红也=-1的解是负数，则加的取值范围是（）

x+2

A.m<-2B.m>-2C.mV-2且mW4D.一2且“W4

12.（2分）如图，正六边形的中心为原点。，点A的坐标为（0,4）,顶点E（-l,«）,

顶点5（1,、门），设直线AE与），轴的夹角NE4O为a,现将这个六边形绕中心。旋转,

则当a取最大角时，它的正切值为（）

c,亨D.普

13.（2分）如图，在。ABC£）中，若/A+NC=130°,则NO的大小为（）

C.110°D.115°

15.（2分）已知抛物线y=/+（m+1）x+m,当x=l时，y>0,且当x<-3时，y的值随

x值的增大而减小，则，〃的取值范围是（）

A./77>-1B.m<5C.“25D.-\<m^5

16.（2分）二次函数y=ax1+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax1+bx+m=O

有实数根，则根的最大值为（）

A.-7B.7C.-10D.10

二.填空题（共3小题，满分11分）

17.（3分）一元二次方程式x（x-6）=0的两个实数根是.

18.（4分）甲列车从A地开往8地，速度是60&加/〃，乙列车比甲晚1Z?从8地开往A地，

速度是90切2/〃，已知A、8两地相距300初b当两车距离为15k力时，乙列车行驶的时间

为h,

19.（4分）计算：-32XA-（-4）4-|-2|3=.

6

三.解答题（共7小题，满分67分）

20.（8分）（1）将6-4%+/减去-x-5+2x\把结果按x的降事排列.

（2）已知关于x的方程4x-20=〃？（x+1）-10无解，求代数式」Lm?』的值.

164

21.（9分）观察下列等式:

12X231=132X21,

13X341=143X31

23X352=253X32,

34X473=374X43,

62X286=682X26,

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间

具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：

①52X=X25

②X396-693X；

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为h,且2Wa+万W9,写出表示

“数字对称等式”一般规律的式子（含。，。），并证明；

（3）若（2）中a,b表示一个两位数，例如a=ll,6=22,则1122X223311=113322

X22I1,请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a,b）,并写出a+b的

取值范围.

22.（9分）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体

育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共

需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.

（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒

乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

23.（9分）如图，△ABC内接于AB是直径，过点A作直线MN,且NAMC=NA8C.

（1）求证：是。。的切线.

（2）设。是弧AC的中点，连结8。交AC于点G,过点。作。于点E,交AC

于点F.

①求证：FD=FG.

②若BC=3,A8=5,试求4E的长.

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点8,与y轴交于点A,直

线AB与反比例函数y=@（,〃＞（））在第一象限的图象交于点C、点力，其中点C的坐标

为（1,8）,点。的坐标为（4,〃）.

（1）分别求〃1、〃的值;

（2）连接。£）,求△4DO的面积.

25.(10分)【材料阅读】

我们曾解决过课本中的这样一道题目：

如图1,四边形4BCD是正方形，E为BC边上一点，延长84至凡使AF=CE,连接

DE,DF....

提炼1：△£(7£＞绕点。顺时针旋转90°得到△雨。；

提炼2：AECD^AMD；

提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式.

【问题解决】

(1)如图2,四边形A8CD是正方形，E为8c边上一点，连接。E,将沿OE折

叠，点C落在G处，EG交AB于点尸，连接。F.

可得：NEDF=°；AF,FE,EC三者间的数量关系是.

(2)如图3,四边形ABCD的面积为8,AB=AO,ND4B=N2CZ)=90°,连接AC.求

AC的长度.

(3)如图4,在△ABC中，/ACB=90°,C4=CB,点Q,E在边AB上，/OCE=45°.写

出AO,DE,EB间的数量关系，并证明.

图1

26.(12分)如图，抛物线y=-/+bx+c与x轴相交于A、8两点，与y轴相交于点C,且

点2与点C的坐标分别为5(3,0).C(0,3),点M是抛物线的顶点.

(1)求二次函数的关系式；

(2)点P为线段用8上一个动点，过点P作PCx轴于点O.若OD=m,△尸CQ的面

积为S,

①求S与〃?的函数关系式，写出自变量，"的取值范围.

②当S取得最值时，求点P的坐标；

(3)在MB上是否存在点尸，使△「(?£)为直角三角形？如果存在，请直接写出点尸的坐

标；如果不存在，请说明理由.

2021年中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

选择题（共16小题，满分42分）

1.（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，

47.24亿用科学记数法表示为（）

A.47.24X109B.4.724X109C.4.724X105D.472.4X105

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1三间＜10,〃为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负数.

【解答】解：47.24亿=4724000000=4.724义IO'

故选：B.

2.（3分）如图，点4、0、8在一条直线上，/I是锐角，则/I的余角是（）

AOB

A.AZ2-Z1B.Az2-2ziC.A（Z2-Zl）D.A（Z1+Z2）

22223

【分析】由图知：N1和N2互补，可得Nl+N2=180°,即工（N1+/2）=90°；而

2

N1的余角为90°-Z1,可将上式代入90°-N1中，即可求得结果.

【解答】解：由图知：Nl+N2=180°；

AA（Z1+Z2）=90°；

2

.*.90°-Z1=A（Z1+Z2）-Z1=A（Z2-Zl）.

22

故选：c.

3.（3分）对于旄-2,下列说法中正确的是（）

A.它是一个无理数

B.它比0小

C.它不能用数轴上的点表示出来

D.它的相反数为遥+2

【分析】根据无理数的意义、数的大小比较，数轴的性质，相反数的定义进行判断即可.

【解答】解：A、旄-2是一个无理数，故符合题意；

B、遥-2比。大，故不符合题意；

C、'而-2能用数轴上的点表示出来，故不符合题意；

D、旄-2它的相反数为-加+2,故不符合题意.

故选：A.

4.（3分）“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售,

售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.x・（l+30%）X80%=2080B.A-30%•80%=2080

C.2080X30%X80%=xD.x・30%=2080X80%

【分析】设该电器的成本价为x元，求出成本价提高之后然后打折之后的价钱，据此列

方程.

【解答】解：设该电器的成本价为X元，

由题意得，X（1+30%）X80%=2080.

故选:A.

5.（3分）关于x的不等式组JV-TH<sS0有解，那么，”的取值范围为（）

3x-l>2（x-l）

A.mW-1B.m<-1C.-1D.m>-1

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同

小取小、大小小大中间找、大大小小无解可得答案.

x-m<0

【解答】解:

3x-l〉2(x-l)

解不等式尤-机<0,得：x<m,

解不等式3x-1>2（.x-1）,得：-1>

:不等式组有解，

'.m>-1.

故选：D.

6.（3分）把方程7+8x-3=0化成（x+〃?）2=〃的形式，则〃?，”的值分别是（）

A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,19

【分析】利用配方法求解可得.

【解答】解：：X2+8X-3=0,

...，+8x=3,

.,./+8x+16=3+16,即(x+4)2=19,

〃=19,

故选：D.

7.（3分）我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线/

和/外一点A,用直尺和圆规作图作直线A8,使于点A.下列四个作图中，作法

错误的是（）

【分析】根据垂线的作法即可判断.

【解答】解：观察作图过程可知：

4作法正确，不符合题意；

员作法正确，不符合题意；

C.作法错误，符号题意；

D作法正确，不符合题意.

故选：C.

8.（3分）如图，反比例函数）的图象经过点A（4,1）,当），＜2时，x的取值范围是（）

X

C.x<0或x>2D.0cx<2

【分析】求得函数为2时的x的值，根据反比例函数的图象即可得出结论.

【解答】解：•.•反比例函数y=K的图象经过点A（4,1）,

X

"=4X1=4,

二产生

X

当y=2时，解得x=2,

・••当yV2时，x<0或工>2.

故选：C.

9.（3分）如图，AB为。0直径，弦COJ_A3于E,则下面结论中错误的是（）

A.CE=DEB.BC=BDC.NBAC=NBADD.OE=BE

【分析】根据垂径定理分析即可.

【解答】解：根据垂径定理和等弧对等弦，得A、B、C正确，只有。错误.

故选：D.

10.（3分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出

一个球，摸出的球是红球的概率是与，袋中白球共有（）

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】设白球有X个，根据摸出的球是红球的概率是3,利用概率公式列出方程，解

7

之可得.

【解答】解：设白球有x个，

根据题意，得：-^—=3,

3+2+x7

解得：x=2,

即袋中白球有2个，

故选：B.

II.（2分）若关于x的方程区也=-1的解是负数，则加的取值范围是（）

x+2

A.m<-2B.in>-2C.-2且，*W4D.胆>-2且〃?W4

【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求加

的取值范围.

【解答】解：由方程红包=_1，解得：x=z2zm

x+23

•.•解是负数，且x¥-2

且-2力#_2

33

：.m>-2且W4

故选：D,

12.（2分）如图，正六边形的中心为原点。，点A的坐标为（0,4）,顶点E（-l,«）,

顶点8（1,«）,设直线AE与y轴的夹角NE4O为a,现将这个六边形绕中心O旋转，

则当a取最大角时，它的正切值为（）

2313

【分析】根据正六边形的性质得出点E与B重合时，a的角度不变；点E与F、M重合

时，a的角度不变；点E与G、"重合时，a的角度不变，此时角度最小；求出lan/EAN

和tanNMAO的值，当OELAE时，a角是最大的，由OE=2,0A=4,得出a=30°,

tana=返；即可得出结果.

3

【解答】解：如图所示，连接AM,

•••正六边形是中心对称图形，绕中心0旋转时，点E与B重合时，a的角度不变；

点E与F、M重合时，a的角度不变；

点E与G、”重合时，a的角度不变，此时角度最小；

,:AN=4-炳,EN=1,OM=0E=4]2+2=2,

tanZEAN=—=—f,tanZMAO=—；

AN4-V313OA42

当OELAE时，a角是最大的，

,：0E=2,0A=4,

；.a=30°,

/.tana=2^

3

...当a取最大角时，它的正切值为返;

3

若/A+NC=130°,则NO的大小为（）

A.100°B.105°C.110°D.115°

【分析】由平行四边形ABC。中，若N4+/C=130°,可求得/A的度数，继而求得N

。的度数.

【解答】解：：四边形A8CO是平行四边形,

NA=/C,

VZA+ZC=130°,

AZA=65°,

・•・/£>=180°-ZA=115°.

故选：D.

【分析】根据题意，ab>0,bc<0,则包>0,£<0,进而在一次函数丫=-马什£中，

bbbb

有一包VO,£vo,结合一次函数图象的性质，分析可得答案.

bb

【解答】解：根据题意，ab>0,bcVO,

则包>0,£<0,

bb

.I在一次函数y=-三r+£_中，

bb

有一包VO,£vo,

bb

故其图象过二三四象限，

分析可得。符合，

故选：D.

15.（2分）已知抛物线y=7+（机+1）x+m，当x=l时，y>0,且当xV-3时，y的值随

x值的增大而减小，则机的取值范围是（）

A.m>-1B.m<5C.机25D.-l<m^5

【分析】根据“当x=l时，y>0,且当x<-3时，y的值随x值的增大而减小”列出不

等式组并解答.

l+（m+l）+irL>0

【解答】解：依题意得：m+1、

>-3

解得-\<m^5.

故选：D.

16.（2分）二次函数y^ar+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ar+te+w=O

有实数根，则，"的最大值为（）

A.-7B.7C.-10D.10

【分析】先根据抛物线的开口向上可知〃>0,由顶点纵坐标为-3得出〃与a关系，再

根据一元二次方程症+笈+根=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即

可.

【解答】方法一：解：•••抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-7,

-上」=-7,即扇=28〃，

4a

.・•一元二次方程一+历计团二。有实数根，

...△=。2-4〃〃220,即28〃-4〃加20,解得mW7,

・•・加的最大值为7,

方法二：解：一元二次方程^加什机=0有实数根，则二次函数y二/+公的图象与直

线》=-加有交点，

由图象得，解得"W7,

・•."?的最大值为7,

故选：B.

二.填空题（共3小题，满分n分）

17.（3分）一元二次方程式尢（x-6）=0的两个实数根是川=式工2=6.

【分析】方程利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来

求解.

【解答】解：方程x(X-6)=0,

可得x=0或x-6=0,

解得：xi=0,X2=6.

故答案为：x\—0>X2—6.

18.(4分)甲列车从A地开往8地，速度是60切?/〃，乙列车比甲晚1/?从B地开往A地，

速度是90h〃//z,已知4、B两地相距300口?，当两车距离为时，乙列车行驶的时间

为1.5或1.7h.

【分析】分两种情况：①两车相遇之前两车距离为15km；②两车相遇之后两车距离为

T5km.

【解答】解：当两车距离为时，设乙列车行驶的时间为好.

分两种情况：

①两车相遇之前两车距离为15h",由题意，可得

60(x+1)+90x=300-15,

解得x=1.5；

②两车相遇之后两车距离为15h〃，由题意，可得

60(x+1)+90x=300+15,

解得x=1.7.

答：当两车距离为时，乙列车行驶的时间为1.5或1.7〃.

故答案为1.5或1.7.

19.(4分)计算：-32义工-(-4)4-|-2|3=-1.

6

【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题.

【解答】解：-32xl-(-4)4-|-2|3

6

=-9XA+44-8

6

故答案为：-1.

三.解答题(共7小题，满分67分)

20.（8分）（1）将6-4x+/减去_x_5+2：,把结果按x的降幕排列.

（2）已知关于x的方程4x-20=m（x+1）70无解，求代数式」乙屈2』的值.

164

【分析】（1）先去括号，再合并同类项，再按X的指数从大到小排列各项即可；

（2）先将方程4x-20=机（%+1）-10整理为（4-M亢=m+10,再根据方程无解得出

4-；7t=0,m+10K0,求出机的值，再代入即可求解.

【解答】解：（1）（6-4工+/）-（r-5+2?）

=6-4x+/+x+5-2X3

=-2^+x2-3x+l1；

(2)4x-20=m(x+l)-10,

(4-m)x=tn+\Of

由题意，得4-%?=0,机+10#0,

解得/n=4.

当机=4时，

721n

"16"mT

=J-X42-1

164

=7-1

=6.

21.(9分)观察下列等式：

12X231=132X21,

13X341=143X31

23X352=253X32,

34X473=374X43,

62X286=682X26,

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间

具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：

①52X275=572X25

至63X396=693X36；

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2Wa+bW9,写出表示

“数字对称等式”一般规律的式子（含。，％）,并证明；

（3）若（2）中“，6表示一个两位数，例如〃=11,6=22,贝IJ1122X223311=113322

X2211,请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含“，h）,并写出a+b的

取值范围.

【分析】（1）观察几行等式发现规律，根据规律求解即可；

（2）根据两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的

数、个位上的数、十位上的数，即可写出等式；

（3）通过观察可知，a、h都是个位与十位数字相等的两位数，且c=a+b,则

ab-bca="acb--ba.由此规律写出只含〃、人的规律的式子，再由22WcW99得a+b的

取值范围.

【解答】解：（1）观察可知：若两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分

别是三位数的百位上的数字、个位上的数字、十位上的数字，这样的两位数与三位数的

积，则等于这个三位数与两位数各自交换个位数字与十位数字所得的三位数与两位数的

积，

...①52X275=572X25

②63X396=693X36.

故答案为275、572,63、36；

(2)(10a+/>)*[100^+10Ca+b)+a]=[100a+10(.a+b)+b]<\0b+a)

验证：等式左边=(10a+6)«(110ZH-lla)

=11(10a+b)(106+a)

等式右边=(HOa+lli)(106+a)

=11(1Qa+b)(106+a)

左边=右边.

答：表示“数字对称等式”一般规律的式子为)(10a+b)・[100律10(a+b)+a]=[100a+10

(a+by+£>],(10/?+a)；

（3）规律：若a=ll〃z,b=\\n,（相、”均为1至8的自然数），且22Wa+bW99,则

(100a+6)[10000/)+100(a+b)+a]=[10000a+100Ca+h)+h](100/?+a).

的取值范围为：22Wa+庆99.

22.(9分)某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体

育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共

需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.

(1)求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？

(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒

乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

【分析】(1)设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，根据“购

买3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，购买2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球

共需31元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买甲种乒乓球。个，费用为卬元，则购买乙种乒乓球(2(X)-a)个，根据总价

=单价X数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓

球的数量的3倍，即可得出关于。的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再

利用一次函数的性质即可解决最值问题.

【解答】解：(1)设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，

依题意，得：px+5y=50,

|2x+3y=31

解得：(x=5.

Iy=7

答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元.

(2)设购买甲种乒乓球a个，费用为w元，则购买乙种乒乓球(200-a)个，

依题意,得:w=5a+7(200-a)=-2a+1400.

：aW3(200-a),

:-2<0,

值随。值的增大而减小，

...当〃=150时，w取得最小值,此时w=1100,200-“=50.

答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱.

23.(9分)如图，△A8C内接于0。，AB是直径，过点A作直线MN,且NMAC=/ABC.

(1)求证：MN是。0的切线.

(2)设。是弧AC的中点，连结8。交AC于点G,过点。作。ELA8于点E,交AC

于点F.

①求证：FD=FG.

②若BC=3,AB=5,试求AE的长.

【分析】(1)由A8为直径知NACB=90°,ZABC+ZCAB=90°.由NMAC=NA8C

可证得/MAC+/CAB=90°,则结论得证；

(2)①证明即可.ZBDE=90Q-NABD；NDGF=/CGB=90°-

ZCBD.因为。是弧AC的中点，所以NABO=NCBD.则问题得证；

②连接A。、CD,作£>H_LBC,交BC的延长线于"点.证明RtZXAQE丝可

得AE=CH.根据AB=B〃可求出答案.

【解答】(1)证明：是直径，

/.ZACB=90°,

：.ZCAB+ZABC=90°；

'：ZMAC=ZABC,

NMAC+/CAB=90°,BPMALAB,

；.MN是。。的切线；

(2)①证明：是弧AC的中点，

NDBC=ZABD,

；AB是直径，

...NCBG+NCGB=90°,

:DELAB,

：.ZFDG+ZABD=90a,

,?NDBC=ZABD,

，ZFDG=ZCGB=NFGD,

:.FD=FG；

②解：连接A。、CO,作。”_LBC,交BC的延长线于，点.

■:NDBC=/ABD,DHLBC,DE1.AB,

：.DE=DH,

在RtABDE与RtABD/7中,

[DH=DE,

1BD=BD'

：.Rt^BDE^Rt/\BDH（HL）,

：.BE=BH,

是弧AC的中点，

：.AD=DC,

在RtAADE与RtACD//中,

[DE=DH,

IAD<D）

.,.RtAADE^RtACDWCHL）.

：.AE=CH.

：.BE=AB-AE=BC+CH=BH,即5-AE=3+AE,

：.AE=l.

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线A8与x轴交于点3,与y轴交于点A,直

线AB与反比例函数y=@（机>0）在第一象限的图象交于点C、点。，其中点C的坐标

X

为（1,8）,点拉的坐标为（4,〃）.

（1）分别求〃2、〃的值；

（2）连接OQ,求△AQO的面积.

y.

【分析】（1）将C点坐标代入y=典，即可求出〃?的值，将。（4,〃）代入解析式即可

求出n的值.

（2）将C、。的坐标分别代入直线），=履+6,根据待定系数法求得解析式，进而求得A

的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可.

【解答】解：⑴：反比例函数产则（机＞0）在第一象限的图象交于点C（1,8）,

x

•,•oQ-一m,

1

♦♦171—■8,

函数解析式为y=理，

将。（4,〃）代入y=B得,Y=2

X

k+b=8

（2）设直线AB的解析式为由题意得

4k+b=2

解得k=-2

b=10

直线AB的函数解析式为＞=-2x+10,

令x=0,则y=10,

AA(0,10),

.,.△AQO的面积=/X10X4=20=20.

25.（10分）【材料阅读】

我们曾解决过课本中的这样一道题目:

如图1,四边形ABCO是正方形，E为BC边上一点，延长84至凡使AF=CE,连接

DE,DF.

提炼1：AECD绕点D顺时针旋转90°得到△N9；

提炼2：

提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式.

【问题解决】

(1)如图2,四边形A3CD是正方形，E为8c边上一点，连接。E,将△CDE沿。E折

叠，点C落在G处，EG交AB于点F,连接。尺

可得：NEDF=45°；AF,FE,EC三者间的数量关系是AF+EC=FE.

(2)如图3,四边形ABCD的面积为8,AB=AD,NDAB=NBCD=90°,连接AC.求

AC的长度.

(3)如图4,在△ABC中，乙4CB=90°,C4=C8,点。，E在边4B上，NDCE=45°.写

出A。，DE,EB间的数量关系，并证明.

【分析】【问题解决】

(1)由折叠的性质可得△CQE丝△GOE,可得CD=DG,NCDE=/GDE,/DCE=N

£)GE=90°,RtADAF^RtADGF,可得NAZ)F=NGORAF=FG.则结论得出；

⑵延长CO至UE,使DE=BC,连接AE.证明△AQE也AABC,可得AE=AC,NEAD

=ZCAB.则答案可求出；

(3)将△AC。绕点C逆时针旋转90°得到△8CH,连接证明△CE4安△CED可

得EH=ED.可求得NEB〃=90°.可得出”)+夕炉二月”?.则结论得出.

【解答】【问题解决】

解：(1)由折叠的性质可得△CDE部△GDE,

：.CD=DG,4CDE=NGDE,NDCE=NDGE=90°,

在RtADAF和RtADGF中，

[DF=DF,

IDA=DG，

ARtADAF^RtADGF(HL),

：.ZADF=ZGDF,AF=FG.

，NE£)F=NE£>G+NFQG=//CDA=45°，

EF=FG+EG=AF+EC；

故答案为：45°,AF+EC=FE.

(2)如图，延长CD到E,使。E=BC,连接AE.

/XADE^/XABC(SAS),

：.AE=AC,NEAD=/CAB.

：.ZEAC=90°