2021年中考数学模拟试题分类汇编之二次函数综合压轴（原卷版）

2021年中考数学模拟试题分类汇编之二次函数综合压轴

一、解答题

1.如图，已知抛物线y=ar2+4ax-3与x轴交于A、8两点(A在B的左侧)，与y轴交于

点C,过点8的直线/与抛物线另一个交点为。，与y轴交于点E,且。£=2石8,点A的坐

标(-6,0).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若P是抛物线上的一点，P的横坐标为〃过点尸作轴，垂足为“，

直线PH与/交于点M.

①若CM将VCKP的面积分为1：2两部分，求点尸的坐标；

②当相=一2时，直线尸”上是否存在一点Q,使NQDB=45。？如果存在，求出点Q的坐

标；如果不存在，请说明理由

2.如图，已知二次函数>=加+法+,(分0)的图象与x轴交于A(1,0)、B(4,0),与y

轴交于点C,直线y=+2经过8,C两点，

(1)求二次函数的解析式；

(2)设点。是抛物线上一点，当Q在直线BC的下方时，△BCQ的面积为4,求点Q的坐标;

(3)过(2)中的点。作QE〃y轴，交x轴于点E.点M是抛物线x轴上方的一个动点，是

否存在以E、M、N三点为顶点的直角三角形(其中M为直角顶点)与ABOC相似？如果存

在，求出满足条件的M的坐标；如果不存在，请说明理由.

3.如图①，抛物线丁=-；/+法+。经讨点A(4,3)对称轴是直线x=2.顶点为反抛物线

与y轴交于点C,连接AC,过点A作A。_Lx轴于点。，点E是线段AC上的动点(点£

不与A、C两点重合).

(1)求抛物线的函数解析式和顶点3的坐标；

(2)若直线8E将四边形ACO。分成面积比为1：3的两个四边形，求点E的坐标；

(3)如图②，连接£>E，作矩形DEFG,在点E的运动过程中，是否存在点G落在N轴上

的同时点尸也恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由.

4.如图1,抛物线丫=/+笈+。与x轴交于点A(—3,())、B,与>轴交于点C(0,-3).

(2)在抛物线上求点P,使S.BCP=2S.BCO，求点P的坐标；

(3)如图2,直线＞=x+3交抛物线于第一象限的点例，若N是抛物线,=。上一

点，且NM4N=NOCB,求点N的坐标.

5.如图，抛物线y=/+法+。过点A(1,O)、点3(—5,0),点尸是抛物线上x轴下方部分的

一个动点，连接Q4,过点A作AQJ_PA交抛物线于点。，作直线PQ.

(1)求抛物线解析式；

(2)若点P的坐标为(―3,-8),求点。坐标；

(3)判断在点P运动过程中，直线PQ是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若不存

在，请说明理由.

6.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，二次函数y=4尤?-2%+。2-1(。。0,且a为

a

常数)的图象记为G.

(1)当点。在图象G上时，求“的值.

(2)当图象G的对称轴与直线x=-2之间的部分的函数值)，随x增大而减小时.(直线x=-2

与对称轴不重合)，求a的取值范围.

(3)当图象G的部分的图象的最低点到x轴的距离是x<2a部分图象的最低点到x轴

的距离的2倍时，求a的值.

(4)以点4(0,-1)为对称中心，以|44为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂

直.若图象G与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为直接写出a

的值.

7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=一1/+法+3的对称轴是直线x=2,与x轴相

交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与>轴交于点C.

(I)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(IDM为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MV_Lx轴于点N,交BC于点、D,

连接CM,当线段CM=8时，求点M的坐标；

(III)以原点。为圆心，A。长为半径作O。，点P为。。上的一点，连接3P，CP,求

2PC+3PB的最小值.

8.如图(1),抛物线y=-/+匕龙+。与x轴交于点4(%,0)、点。(9,0)，且芭，々满足

玉+9=2,%•尤2=-3,与>轴交于点8.E(〃4。)是x轴上一动点，过点E作£PJ_x轴

(1)求抛物线解析式.

(2)如图(2),直线EP交直线A8于点D,连接P3.

①点£在线段OA上运动，若是等腰三角形时，求点E的坐标；

②点E在x轴的正半轴上运动，若"BD+NCBO=45。,请求出加的值.

(3)如图(3),点。是直线EP上的一动点，连接C。，将线段CQ绕点。逆时针旋转12()。，

得到线段。尸，当机=1时，请直接写出P歹的最小值.

9.如图所示：二次函数y=-6的图像与x轴交于A,6两点，与>轴交于点C,连接

AC,BC.

(1)求直线8c的函数表达式；

(2)如图1,若点M为抛物线上线段8C右侧的一动点，连接求△BMC面积

的最大值及相应点M的坐标；

(3)如图2,该抛物线上是否存在点P,使得NACO=ZBCP?若存在，请求出所有点P的

10.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线、=公2+反+3与》轴交于4(-36,0)、5(6,0)

两点，交》轴于点C.连接AC、CB.

(1)求抛物线的解析式.

（2）若点P是抛物线上第三象限上一点，过P点作PM，AC于M,过产作PNHy轴交AC

于点N,当APMN周长有最大值时，求P点坐标及周长最大值.

（3）如图2,将抛物线向右平移3g个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物

线，M点在新抛物线后的对称轴上，N点为平面内一点，使以8、C、M、N为顶点的

四边形为菱形，请直接写出N点坐标.

11.如图，已知抛物线y=o?+法一3与x轴交于力（-2,0）、3（6,0）两点，与y轴交于C

点，设抛物线的顶点为D.过点。作DEJ_x轴，垂足为£P为线段OE上一动点，F（m,O）

为x轴上一点，且PCLP尸.

备用图

（1）求抛物线的解析式：

（2）①当点P与点。重合时，求机的值；

②在①的条件下，将绕原点按逆时针方向旋转90。并平移，得到△GQH，点C,O,

产的对应点分别是点G，。「"，若尸的两个顶点恰好落在抛物线上，直接写出点6的

坐标；

（3）当点尸在线段QE上运动时，求机的变化范围.

12.如如图，将一个直角三角形纸片AO8,放置在平面直角坐标系中，已知点0（0,0）,点B

在），轴的正半轴上，04=2,NABO90。，NAOB=30。.D,E两点同时从原点。出发，。点

以每秒6个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方

向运动，连接交0A于点F,将△OEF沿直线OE折叠得到△。上凡设。E两点的运

动时间为f秒.

(I)求点A的坐标及NOED的度数；

(II)若折叠后△O'EA与AAOB重叠部分的面积为S,

①当折叠后△(＞瓦'与AAQS重叠部分的图形为三角形时，请写出S与，的函数关系式，并直

接写出f的取值范围；

②当重叠部分面积最大时，把AOEO'绕点£旋转，得到APEQ,点的对应点分别为

P,Q，连接AP,AQ,求AAPQ面积的最大值(直接写出结果即可).

3,

13.已知二次函数y=--x+〃x+c的图象与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交

备用图

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是抛物线上一动点，满足NB4B=2NAC。，求P点的坐标；

(3)在(2)的条件下，当P点在x轴上方时，作PHLx轴于，，点M是线段OH上一动点,

MDLCM交PH于点、D,连接CZ),点Q为C。中点，求QM的最小值.

14.如图，二次函数的图象与x轴交于点A(6,0),顶点为尸(3,3),对称轴CE与x轴交于点

C,点5是二次函数图象上一动点，交其对称轴于点。，点。,后关于点F成中心对称,

连接

(1)求该二次函数的解析式；

(2)若点8在对称轴右侧的二次函数图象上运动，求证：/BED=/OED；

(3)若点5在二次函数图象上运动，当△OBE为等腰直角三角形时，请直接写出点B的坐

标.

15.如图，抛物线L:y=g(x—r)(x—f+4)(常数f>0)与X轴从左到右的交点为8，A,

过线段08的中点M作叱，x轴，交双曲线丁=勺。<0)于点P.

x

(1)当『=1时，求4B长，并求直线叱与L对称轴之间的距离；

(2)当直线与L对称轴之间的距离为1时，求f的值；

(3)把L在直线右侧部分的图象(含与直线的交点)记为G,用f表示图象G最低

点的坐标；

(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为％,且满足-64%4T,通过L位置随f变化的过程,

直接写出，的取值范围.

16.如图，直线/：y=-3x+3与x轴，V轴分别相交于A、8两点，抛物线y=-一+2x+Z?

过点B.

(1)该抛物线的函数解析式；

(2)已知点〃是抛物线上的一个动点并且点M在第一象限内，连接40、加，设点〃的

横坐标为m,AABM的面积为S,求S与川的函数表达式，并求出S的最大值；

(3)在(2)的条件下，当S取得最大值时，动点”相应的位置记为点

①写出点〃'的坐标；

②将直线/绕点A按顺时针方向旋转得到直线/'，当直线/'与直线AM,重合时停止旋转，在

旋转过程中，直线/'与线段RW'交于点C,设点8,M'到直线r的距离分别为4,d2,当

4+由最大时，求直线/'旋转的角度(即44。的度数).

17.二次函数、=依2+次+3的图象与x轴交于A(2,0),8(6,0)两点，与y轴交于点C,

顶点为E.

图①图②

(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；

(2)如图①，O是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点C

时，求点。的坐标；

(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接PC、PE、CE,当的面积

为30时，求点P的坐标.

18.已知抛物线y=f-2x-3交x轴于点A、B,交V轴于点C,顶点为。，对称轴与x轴

相交于点E.

(1)直接写出tan/ABC的值_________；

(2)点尸在射线上，以点尸为圆心的圆经过A、B两点,且与直线相切，求点P的

坐标；

(3)点M在线段8C下方的抛物线上，当△MBC为锐角三角形时，求M点横坐标的取值

范围.

19.如图1,抛物线>=；炉+加一4交X轴于A,B两点(A在B的左侧)，与N轴交于点C,

且OC=2O8.

图1

(1)求抛物线的解析式;

(2)连接AC,BC,点P在抛物线上，且满足NP3C=NAC8,求点P的坐标;

(3)如图2,直线/:y=x+f(-4</<0)交y轴于点E,过直线I上的一动点M作MNHy轴

交抛物线于点N,直线CM交抛物线于另一点。，直线。N交>轴于点/，试求。E+O尸

的值.

20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁=公2+bx+c(aH0)与x轴交于A,B两点(A

在8的左侧)，与y轴的交点为C(0,-3),顶点为0(1,-4).

(1)求抛物线的表达式；

(2)若平行于x轴的直线与抛物线交于M,N两点，与抛物线的对称轴交于点“，若点”到

x轴的距离是线段MN长的求线段MN的长；

(3)若经过C,。两点的直线与x轴相交于点E,尸是了轴上一点，且4F〃C7),在抛物线上

是否存在点P,使直线P5恰好将四边形AECE的周长和面积同时平分？如果存在；如果不存

在，请说明理.

21.如图，抛物线)，=〃/+云+。过原点，且与直线交于A(8,0),B(4,—3)

两点，直线A8与y轴相交于点尸，点M为线段OA上一动点，NPMN为直角,边MN与AP

相交于点M设OM=f.

(1)求抛物线和直线的解析式；

(2)当z为何值时，△“/1义为等腰三角形；

(3)当，为何值时，以线段PN为直径的圆与x轴相切？并求此时圆的直径PN的长.

22.如图，已知抛物线G：y=/+bx+c与x轴交于点41,0)和6(—3,0),与y轴交于点C,

且30=CO.

3

(2)若Ci与C2关于原点对称，直线y=；x+l与Ci交于点M,N,在C2的对称轴上是否存

在点P.使得△肱VP是以MN为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点尸

的坐标；如果不存在，请说明理由.

23.如图，抛物线y=~xi+bx+c与x轴交于A,B两点(8在A的右侧)，且与直线Zi：

(备用图)

(1)求抛物线的函数表达式；

DF1

(2)过点B的直线h与线段A。交于点E,且满足——=—,与抛物线交于另一点C.

AE6

①若点P为直线/2上方抛物线y^~x2+bx+c上一动点，设点P的横坐标为f,当f为

何值时，△PEB的面积最大；

②过E点向x轴作垂线，交x轴于点F,在抛物线上是否存在一点N,使得N243=

/FEB,若存在，求出N的坐标，若不存在，请说明理由.

24.抛物线丁=5炉+加+。经过点人(-2,0),B(4,0)两点，与N轴负半轴交于点C,连

接AC,8C,点尸从8点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线80方向移动，移动时间为

，秒，作PQL4B交射线8C于点°,以P。为斜边在PQ的左侧作等腰直角△PQM,△PQM

与△A8C重叠部分面积为5.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点M落在第三象限抛物线上时，求f的值；

(3)当0＜二3时，直接写出S与/的函数关系式.

25.如图1,已知抛物线丁=炉+法+。与x轴交于A(—l,())、8(3,0)两点，与＞轴交于点C,

顶点为点。.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点E是点。关于x轴的对称点，经过点A的直线丁=〃a+1与该抛物线交于点尸，点P

是直线AE上的一个动点，连接AE、PE、P8,记的面积为5,△RW的面积为邑，

S.

那么心的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

(3)如图2,设直线AC与直线5。交于点M，点N是直线AC上一点，若

ZONC=ZBMC,求点N的坐标.

图1

26.如图1,在平面直角坐标系中，经过点。(-2,根)的抛物线y="2+公+4与x轴交于

A(2,0),B(点3在点A的左侧)两点，AO交＞轴正半轴于点E，过点。作。C_Lx轴

于点C,AC=DC.

(1)求抛物线的表达式;

(2)连接3E交。。于点。，抛物线上存在点P,满足PB=PE，求点P的坐标;

(3)如图2,M,N分别是线段0cAe上的点，且NMEN=45°，连接MN,若AMCN有

一个锐角的正切值为2,直接写出SAME的值.

27.如图，抛物线、=一/+云+。与*轴交于A(-1,0),B(5,0)两点，直线y=-x+4与

y轴交于点C,与x轴交于点。.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点尸作尸尸_Lx轴于点

F,交直线CQ于点E.设点尸的横坐标为，加

(1)求抛物线的解析式；

(2)是否存在点P,使得APCE与AOEF相似.若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说

明理由.

28.抛物线y=—必f—2叵x+指与X轴交于点A,B(点A在点5的左边)，与丁轴交

于点C,点。是该抛物线的顶点.

(1)如图1,连接CO,求线段CO的长；

(2)如图2,点尸是直线AC上方抛物线上一点，PF_Lx轴于点F，PR与线段AC交于

点E；将线段08沿x轴左右平移，线段0B的对应线段是当PE+^EC的值最大时，

求四边形P。4c周长的最小值，并求出对应的点01的坐标.

29.如图，在平面直角坐标系中，将一等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标

轴上，其中A的坐标为(0,2),直角顶点。的坐标为(一1,0),点方在抛物线丫=以2+6-2上.

(2)设抛物线的顶点为。，连结8。、CD,求△OBC的面积；

(3)在抛物线上是否还存在点尸(点8除外)，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角

三角形?若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

30.如图，在平面直角坐标系中，抛物线G：y=-N+2x+3分别交x轴，y轴于点4,8和

3

点C,抛物线C2与抛物线Cl关于直线y=万对称，两条抛物线的交点为E,F（点E在点F

的左侧）.

（1）求抛物线C2的表达式；

（2）将抛物线C2沿X轴正方向平移，使点E与点C重合，求平移的距离；

（3）在（2）的条件下：规定抛物线C,和抛物线C2在直线EF下方的图象所组成的图象为G,

点尸（xi,%）和。（及，口）在函数C3上（点P在点Q的右侧），在（2）的条件下，若》

=y2＞且X|-X2=l,求点尸坐标.

31.已知抛物线y=幻？-6"+5。（。r0）与x轴交于A、B两点、（A点在5点左边），与y

轴交于点C,其顶点为O.

备用图

(1)求A、5两点坐标;

(2)若以A、B、。三点为顶点的三角形为直角三角形,求抛物线的解析式;

(3)在（2）的条件下，。£是经过A、B、。三点的圆，点尸是x轴上方弧AB（包含端

点）上一动点，连接CP交x轴交于。，试求A。。。面积的取值范围.

32.在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=o?+笈+3与x轴交于点A(—1,0),

5(3,0).

(2)点E为抛物线上一点，且点E的横坐标为“，若NEB4=2NACO,请求出a的值；

(3)点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时间为fs,点M

为射线AC上一动点，过点M作.MNHx轴交抛物线对称轴右侧部分于点N.点P在运动过

程中，是否存在以P,M,N为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，请直接写出r的值;

若不存在，请说明理由.

33.如图，抛物线G的图象与x轴交A(—1,0),3(3,0)两点，与y轴交于点。(0,-3),点。

(1)求抛物线G的表达式及点D坐标;

(2)将抛物线G平移到抛物线。2,点8,c对应的点分别是q，C,此时以3,C,B'，

C为顶点的四边形是面积为24的矩形，请求出抛物线。2的表达式，并写出平移过程.

34.综合与探究

如图，抛物线y=a?+区—4与x轴交于A（—3,0）、3（4,0）两点，与y轴交于点C.

（1）求抛物线解析式；

（2）抛物线对称轴上存在一点”，连接AH、CH,当值最大时，点”坐标为

（3）若抛物线上存在一点「（，”〃）,，加？>0,当=8P时，求点尸坐标；

（4）若点M是该抛物线对称轴上一点，点N是平面内一点，以A、C、M、N为顶点的四边

1、

35.在平面直角坐标系中，抛物线y二万r-2x-6与x轴交于点A、B（点A在点B

左侧），与>轴交于点。，顶点为点O.

（1）求点3、。的坐标;

（2）如图1,点P在直线3。下方抛物线上运动（不含端点8、D）,记APCB的面积为5,

记5DB的面积为邑，求2S「S2的最大值及此时点P的坐标;

（3）如图2,将该抛物线沿直线D5平移，设平移后的新抛物线的顶点为以（必与。不重

合），新抛物线与直线。3的另一个交点为点E,在平面直角坐标系中是否存在点F,使以点

C、。以E、F为顶点的四边形为矩形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说

明理由.

36.如图，抛物线丫=加+云+«〃=0）与X轴交于点4（-5,0）,6（1,0）,与丁轴交于点C,

且顶点的纵坐标为9

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1,点£在线段OA上运动，过点E作直线EFLx轴，交抛物线于点尸，交直线AC

于点P,若以P、F、。为顶点的三角形与VAPE相似，求点E的坐标：

（3）如图2,点0（—2,—3）在抛物线的对称轴上，过点8作砍±x轴交直线AC于点K，

连接QK、A。，点”是。K的中点，点G是线段AK上任意一点，将AOG“沿G“边翻

折得到△D'GH,且点D0落在直线AK的上方，求当线段KG的长为何值时，△DG"与

4KGH重叠部分的面积是AOGK面积的,？

37.在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与“轴相交于点A,与y轴相交于点C,点8在x

轴的负半轴上，且AB=4,抛物线经过点A,B,C,点M为第一象限内抛物线上的一动点,

过点M作直线/_Lx轴，交x轴于点

图1图2

(1)求这条抛物线的函数表达式；

(2)如图1,当/经过抛物线顶点时，点。是抛物线对称轴上一点，若以C,B,。为顶点的

三角形是等腰三角形，求点。坐标；

(3)如图2,连接交y轴于点F,连接。用，AM，若△M4N的面积等于AOME的

面积，求n的值.

38.如图，抛物线丫=以2+加+2交x轴于点A(—3,0)和点8(1,0),交>轴于点已知点。

的坐标为(一1,0),点P为第二象限内抛物线上的一个动点，连接AP,PC,CD.

备用图

(1)求这个抛物线的表达式.

(2)点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADC尸面积的最大值.

(3)①点用在平面内，当VC0M是以CM为斜边的等腰直角三角形时，求出满足条件的

所有点A/的坐标；

②在①的条件下，点N在抛物线对称轴上，当NMNC=45°时，求出满足条件的所有点N的

坐标.

39.如图，在矩形ABCD中，点。是边AD的中点，点E是边BC上的一个动点，延长EO到

F,使得OE=OF.

(1)当点E运动到什么位置时，四边形AED尸是菱形？(直接写出答案)

(2)若矩形A8C。的周长为20,求四边形AEOF的面积的最大值；

(3)若=且存在点E,使四边形AE£>尸能成为一个矩形，求BC的取值范围.

1,

40.如图，在平面直角坐标系中，。为原点，抛物线丁=5炉+法+。C为常数)，经

过点A(-4,0)和点8(0,-2).

(I)求抛物线的解析式；

(H)在抛物线上是否存在一点尸，使若存在，请求出点尸的坐标，若不存

在，请说明理由；

(HI)点"为直线48下方抛物线上一点，点N为＞轴上一点，当△M48的面积最大时，

直接写出2MN+ON的最小值.

41.如图1,一次函数的图象与两坐标轴分别交于A,B两点，且5点坐标为(0,4),以点A

为顶点的抛物线解析式为y=-(x+2)2.

图1图2

(1)求一次函数的解析式；

(2)如图2,将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C,与＞轴交点记为。,

当点。的横坐标为-1时，求抛物线的解析式及。点的坐标；

(3)在(2)的条件下，线段A8上是否存在点P，使以点3,D,P为顶点的三角形与△AQB

相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.

42.已知抛物线y=^x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点2左边），与y轴交于

点C.直线y=gx-4经过B,C两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1,动点M,K同时从A点出发，点M以每秒4个单位的速度在线段AB上运动，

点K以每秒逐个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之

停止运动设运动的时间为（＞0）秒.

①如图1,连接MK，再将线段绕点M逆时针旋转90°,设点K落在点〃的位置，若点

H恰好落在抛物线上，求t的值及此时点H的坐标；

②如图2,过点M作x轴的垂线，交6c于点。，交抛物线于点P,过点P作PNLBC于N,

当点M运动到线段OB上时，是否存在某一时刻/,使与△AOC相似.若存在，求

43.综合与探究

如图1,抛物线^=-1+云+。与》轴交于4,8两点（点A在点B的左侧），其中

A（-l,0）,8（3,0）,与y轴相交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点£点P是抛物线上的

一个动点.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1,P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接CE,过点P作。FJ_直线CE于点

F,求P歹的最大值；

(3)如图2,连接抛物线上是否存在点P,使NC8P+NAC0=NA8C?若

存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

44.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线y=-x+4与X轴交于点A,过点A的抛物

线旷=以2+以与直线、=—+4交于另一点3,且点3的横坐标为1

(2)如图1,。为抛物线上位于直线A3上方的一动点(不与3、A重合)，过。作

轴，交x轴于P,连接AQ,M为AQ中点，连接尸M，过M作交直线AB于

N,若点P的横坐标为"点N的横坐标为“，求〃与，的函数关系式；在此条件下，如图

2,连接QN并延长，交了轴于E,连接AE,求f为何值时，MN//AE.

(3)如图3,将直线AB绕点A顺时针旋转15度交抛物线对称轴于点。，点T为线段OA上

的一动点（不与。、A重合），以点。为圆心、以OT为半径的圆弧与线段0C交于点。，

以点A为圆心、以AT为半径的圆弧与线段AC交于点尸，连接。尸.在点T运动的过程

中，四边形0DE4的面积有最大值还是有最小值？请求出该值.

45.如图，在Rt4ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,CDLAB于前D.点、P从

点。出发，沿线段。。向点。运动，点。从点C出发，沿线段C4向点A运动，两点同时出

发，速度都为每秒1个单位长度，当点尸运动到C时，两点都停止.设运动时间为f秒.

（1）求线段CO的长；

（2）设ACPQ的面积为S,求S与f之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一

时刻f，使得5根股：5。吐=9:100?若存在，求出，的值；若不存在，则说明理由；

（3）是否存在某一时刻f,使得ACP。为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的f的值;

若不存在，请说明理由.

46.已知抛物线y=L%2—x—3与X轴交于A,8两点（点A在点8的左侧），与＞轴交于

4

点c.点。是点。关于抛物线对称轴的对称点.过A,。两点的直线与＞轴交于点尸.

（I）求A,B两点的坐标；

（H）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为根（加20）,过点P作PMJ.X轴，垂足为

M.线段PM与直线交于点N,当MN=2PN时,求点P的坐标；

（III）若点。是＞轴上的点，且满足NA£»Q=45。，求点。的坐标.

47.抛物线y=-必+"a+2〃（机，〃为常数，且〃＞0）与x轴交于A,B两点（点A在点3的

左侧），与y轴交