2021年中考数学压轴模拟试卷03 （河北省专用）（原卷版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷03（河北省专用）

（满分120分，答题时间120分钟）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这

一实际应用的数学知识是（）

A.两点确定一条直线

B.两点之间线段最短

C.垂线段最短

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2.对于£V定义一种新运算“☆”，x^y^ax+by,其中力是常数，等式右边是通常的加法和

乘法运算.已知3+5=15，4☆7=28.贝Uhid的值为（）

A.-1B.-11C,-21D.-31

3.对于①x-3盯=x（l-3y）,②（x+3）（x-l）=x2+2x-3,从左到右的变形，表述正确的是（）

A.都是因式分解B,都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解

4.如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）

A.中位数和众数B.平均数和众数

C.平均数和中位数D.平均数和极差

6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出NA'O'B'=NA0B的依据是（）

7.关于x的分式方程」_+空2=1的解为正数，则a的取值范围是（）

x-22-x

A.a<5B.C.aV5且D.a=3

8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形A3CO的位似图形是（）

A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形M/MQD.四边形NHMR

9.若A+P=2,z-y=-3,则广z的值等于（）

A.5B.1C.-1D.-5

10.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角a,得至“△AOE,若点E恰好在CB的延长线上，则NB。

等于（）

a2

A.一B.-aC.aD.180°-a

23

11.若7仆户与-J/的和为单项式，则寸=（）

A.4B.8C.9D.64

12.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tanl5°时，如图.在为△AC3

中，ZC=90°,ZABC=30°,延长CB使BD=AB,连接AD,得NO=15°,所以tanl5°

=备=春="暮云=2一技类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）

13.已知光速为300000千米/秒，光经过，秒（1<Y10）传播的距离用科学记数法表示为ax10〃千

米，则〃可能为（）

A.5B.6C.5或6D.5或6或7

14.如图，己知8c是。0的直径，半径OA_LBC,点。在劣弧AC上（不与点A,点C重合），BD

与04交于点E.设N4E£）=a,NAOD=0,贝ij（）

A.3a+p=180°B.2a+p=180°C.3a-0=90。D.2a-p=90°

15.二次函数》=0?+加什。的图象如图所示，下列结论：

①acVO；②3〃+c=0；③4ac-/VO；④当x>-l时，y随x的增大而减小.

其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

16.图（1）是一个长为2a,宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它

分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的

面积是（）

二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空

2分）

17.下列等式成立的是.

A.画=±4B.7=5=2C.-雄=口D.-府=-8

18.已知一个正多边形的内角和为1440°,则它的一个外角的度数为度.

19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m

为卜8的整数）.函数y二一（x<0）的图象为曲线L.

X

T78

***

上l

-2OX

（1）若L过点刀，则么=____

（2）若L过点看，则它必定还过另一点7；,则机=

（3）若曲线ZJ吏得工~/这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则左的整数值有个.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1171

20.（6分）按照如下步骤计算：6-2+（-+----------）.

4121836

1171

（1）计算：（一+-----------）+6R

4121836

1171

（2）根据两个算式的关系，直接写出6-2+（_+-----------）的结果.

4121836

21.（7分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着

-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.

尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？

（2）求第5个台阶上的数x是多少？

应用求从下到上前31个台阶上数的和.

发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.

22.（10分）如图，点。为AB中点，分别延长。4到点C,OB到点。，使OC=OZ）.以点。

为圆心，分别以。4,OC为半径在CO上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点（不与点A，3重

合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接A£，CP.

（1）①求证：AAOE且APOC；

②写出Nl,N2和NC三者间的数量关系，并说明理由.

（2）若OC=2Q4=2,当NC最大时，直谈指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形go。（答

案保留万）.

23.（8分）2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30

天计）前5天的某型号口罩销售价格。（元/只）和销量4（只）与第x天的关系如下表:

第X天12345

销售价格。（元/只）23456

销量q（只）7075808590

物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6

天起将该型号口罩的价格调整为1元/只.据统计，该药店从第6天起销量9（只）与第8天的关系

为夕=-2/+80%-200（6WXW30,且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只.

（1）直举写修该药店该月前5天的销售价格2与x和销量q与x之间的函数关系式；

（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润

最大；

（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利

润之外的非法所得部分处以加倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则加的取值范围为.

k

24.（9分）如图，函数y=—（x<0）与丫=2乂+1）的图象交于点A（-1,n）和点B（-2,1）.

x

⑴求k,a,b的值;

k

（2）直线x=m与y=—（x<0）图象交于点P,与y=-x+1的图象交于点Q,当NPAQ>90。时,

x

直接写出m的取值范围.

25.（12分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7,8,9（单位：元）三种.从中随机拿出

一个球，已知P（一次拿到8元球）=1.

2

（1）求这4个球价格的众数；

（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.

①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球

的概率.

又拿

先拿

甲组乙组

26.（14分）综合与实践：折纸中的数学

问题情境：数学活动课上，老师让同学们折叠正方形纸片A