2021年中考一轮复习数学《图形的变化填空压轴题》突破训练（附答案）

2021年九年级数学中考复习《图形的变化填空压轴题》专题突破训练（附答案）

1.如图，在△ABC中，NABC=120°,AB=12,点力在边AC上，点E在边BC上,sin

ZADE=A,ED=5,如果△ECQ的面积是6,那么BC的长是.

5

2.如图，AABC是等边三角形，点。为边4c的中点，BD=12cm,点尸为中线2。上的

动点，则CP+l^B的最小值是.

2

3.如图，长方形48co中，48=3,AD=4,沿对角线B。折叠，使点4落在点E处，过

点E作E尸〃C。交8。于点F,连接CF,则CF的长为.

4.如图，在平行四边形A8CD中，ND4B=120°,4BCA=75°,DF=4,E为AC上一

点，将△AOE沿着。E翻折，点A恰好落在CO上的F点处,连接BF,则2F长度为.

5.如图，点B在射线AN上，以AB为边作等边△ABC,M为AN中点，且AN=4,P为

BC中点，当PM+PN最小时，AB=.

c

6.如图，在平面直角坐标系中，将aABC绕点A顺时针旋转到△ABiCi的位置，点B,0

(分别落在点81,。处，点Bi在x轴上，再将△ABC1绕点81顺时针旋转到△48C2

的位置，点C2在x轴上，再将△481C2绕点C2顺时针旋转到△△282c2的位置，点A2

在x轴上，依次进行下去,…，若点A(3,0),8(0,4),AB=5,则点32021的坐标为.

7.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2代，0),点B为(0,1),若C为线段。4上

一动点，则BC+ZAC的最小值是.

3

二、一

OCAx

8.如图，在△48C中，力是AC边的中点，连接8£),把△BOC沿BO翻折，得到△BOC',

联结AC'.若AD=AC'=2,BD=3,则点。到BC'的距离为

9.如图，已知△ABO中，A8=AO=代,08=2,以AB为边向右作等腰直角△48P,则

OP的长是

OB

10.如图，A。是的中线，AQ=5,tanZBAD=^-,SMDC=15,求线段AC的长

11.如图，AQ是aABC的中线，ZADC=30°,把△ACC沿着直线AO翻折，点C落在点

E的位置，如果BC=2,那么线段BE的长度为.

12.如图，在△A8C中，AHJ_BC于点”，在AH上取一点K,连接CK,使得N/7KC+N

HAC=90°,在CK上取一点N,使得。V=」=4C,连接BN,交A”于点M,若tan/ABC

2

=2,BN=15,则C/7的长为.

13.如图，在平面直角坐标系中，有点A(l,3),8(2,1),在x轴和y轴上分别找Q,P

两点，使得四边形A8QP的周长最短，最短周长为.

14.小致为了测量楼房AB的高度，他从楼底的8处沿着斜坡行走20出达到坡顶。处.已

知斜坡的坡角为15°,小致的身高EO是1.6〃?，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°,

则楼房AB的高度为m.（计算结果精确到1根，参考数据：sinl5°=工，cosl5°

4

=-^,tan15°=_1_.）

2526

□

□

□

□

□

□

15.如图，在矩形A8CZ）中，A8=6,BC=10,点E是A£＞边的中点，点F是线段AB上任

一点，连接E凡以E尸为直角边在A力下方作等腰直角为斜边，连接OG,

则AOEG周长最小值为.

16.如图，菱形ABCO的边长为1,ZABC=60°.E,F分别是BC,BQ上的动点，且CE

=DF,则AE+AF的最小值为.

A

17.如图，在四边形ABC。中，/A=NC=90°,ZB=34°,在边AB,BC上分别找一点

E,尸使△£>£•/的周长最小，此时NE£>F=.

18.如图，在矩形ABCO中，AB=6,AD=出行，点E在AB上，且AE=2,将该矩形沿

EF折叠，使点B恰好落在边上的点P处，连接P8交EF于点G,连接PF、DG,

它们的交点为点H,则HD=.

19.在边长为4次的正方形ABCE）中，点E,尸是A3上两点，且NBCE=60°,

CE交对角线8。于G,交BF于点P,连接AP.则四边形48Gp的面积为.

20.如图，在矩形A8CO中，AB=2,AD=l,E是AB上一个动点，尸是A。上一个动点（点

F不与点。重合），连接EF,把△AEF沿EF折叠，使点A的对应点A'总落在OC边上.若

△A'EC是以A'E为腰的等腰三角形，则A'。的长为

21.如图，正方形48co的边长为6,E是边48的中点，F是边AO上的一个动点，EF=

GF,且NEFG=90°,则G5+GC的最小值为.

22.如图，正方形A8CZ）的边长为3,E、尸是对角线上的两个动点，且EF=&,连

接CE、CF,则acE尸周长的最小值为.

23.如图，边长为2的菱形ABC。中，NA=60°,点E,F分别在边AB,AD±,若将△

AE尸沿直线E尸折叠，点A恰好落在边8c的中点G处，则sin/GFE=

DG

EB

24.如图，8c是O。的弦，A是劣弧8c上一点，A£)J_BC于。，若AB+AC=10,O。的

半径为6,AD=2,则8。的长为.

25.如图，在RtZ!\A8C中，/C=90°,AC=6,BC=8,。是AC的中点，点E在8c上,

分别连接8£)、4E交于点尸.若ZBFE=45°,则CE=.

参考答案

1.解：如图，过点E作EF_LBC于尸，过点4作交C8的延长线于从

.H

/\

；N4BC=120°,

AZABH=\SO°-/ABC=60°,

；AB=12,Z//=90°,

：.BH=AB-cos600=6,AH=AB・sin60°=6«,

'：EFVDF,DE=5,

：.sinZADE=^-=^,

DE5

：.EF=4,

DF=VDE2-EF2=V52-42=3,

•SACDE=6,

.".A«CD«EF=6,

2

.•.CZ)=3,

：.CF=CD+DF=6,

•.=皿=里,

CFCH

.4-673

••-----:

6CH

：.CH=9y/3,

：.BC=CH--6.

故答案为：9。"§-6.

2.解：如图，过点C作CM_LA8于M,过点尸作尸T_LAB于T.

•.,△ABC是等边三角形，AD=DC,

：.BD±AC,BZ)平分NA8C,

/.ZABD=AZABC=30°,

2

PTLAB,

；.PT=1.PB,

2

,CBD^Ucm,

：.AD=BD-返=4我(cM,AB=24£»=AC=8我(cm),

3

；.GW=AC•返=12(cm),

2

:CP+1~PB=CP+PT力CM,

2

，CP+APB212,

2

；.CP+UB的最小值为12cm.

2

故答案为：12CTO.

3.解：如图，连接CE,CF,过点E在EV_LB£＞于M过点C作CM_L8O于M,

；矩形A8CD中，AB=3,AD=4,

BD=

：•VAB2+AD2=V9+I6=5'

V5ABCD=ixBDXCM=1.XBCXCD,

22

・・・_LX5XCM=LX4X3,

22

・・・CM=£,

5

・・,沿对角线BD折叠使点A落在平面内的点E处,

:・NABD=NEBD,AB=BE=3,

,:AB〃CD、EF〃CD,

：.NABD=ZBDC=/BFE,

:.NDBE=/EFB,

:・BE=EF=3,

:・EF=CD,

・・・四边形是平行四边形,

C.CE//DF,

:.NE=CM=理,

5

♦：BE=EF,NELBF,

v

-=在，2-印2={16-^=卷，

5

・s后酒假喑要

故答案为：?叵

5

4.解：如图，连接A凡作CMJ_AB于点M,

：四边形ABCD是平行四边形，

:・AB〃CD,AD//BC,AD=BC,

VZDAB=120°,ZBCA=75°,

AZADC=ZABC=60°,NC4O=NBCA=75°,

,•♦△AOE沿着OE翻折，点A恰好落在CO上的E点处,

:.AD=FD,AE=EF,

***/\ADF是等边三角形，

：.ZEAF=ZCAD-ZDAF=15°-60°=15°,

：.ZEAF=ZEFA=\50,

9：AD=FD=4,AD=BC,

：.BC=4fNBCM=30°,

；・BM=2,

:・CM=2M，

\9ZCAB=45°,

：.AM=CM=2M，

:.AC=y[^M=2氓,

VZAFD=60°,

AZAFC=nO°,

VZBCD=120°,

AZAFC=ZBCF=\20°,

*：BC=ADfAD=AF,

:.AF=BC,

在△A/7C和△BC/中，

'AF=BC

,NAFC=NBCF，

FC=CF

：./\AFC^/\BCF(SAS),

AC=BF=2.yJ~^.

故答案为：2，^.

5.解：如图，在AC边上截取CM'=BM,

•.•△ABC是等边三角形，

.*.ZC=ZCBA=60°,

为8c中点，

：.CP=BP,

在△CPM'和△BPM中，

'CM=BM

<ZC=ZPBM>

,CP=BP

：.^CPM'Q/XBPM(SAS),

:.PM'=PM,

：.PM+PN=PM'+PN,

；PM'+PN2M'N,

当NM'_LAC时，NM'最小，

：.NM'=5/34A7,=2«,即PM+PN最小为2«,

如图，作PM'_LAC于点M',作PA/"_LAB于点M",连接AP,

•.•△ABC是等边三角形，P为BC中点,

：.PM'=PM",ZPAM'=30°,

"：AM'=AM"=2,

：.PM"=PM'=2XYA=£LL,

33

•：NPBM"=60°,

：.BM"=2,

3

：.AB=AM"+BM"=2+2=&

33

故答案为：1.

3

6.解：；AO=3,BO=4,

：.AB=5,

.•.O4+ABI+8IC2=3+5+4=12,

二历的横坐标为：12,且82c2=4,

；.B4的横坐标为：2X12=24,

V20214-2=1010-l,

...点32021的横坐标为：1010X12+3+5=12128.

2021+3=673…2,

.,.点B2O21的纵坐标为0,

••♦82021(12128,0),

故答案为：(12128,0).

7.解：过点A作直线AQ交y轴于点。，使sin/O4Q=>|,过点C作CELA。，交AO于

点E,

在RtZ\A。。中，

sin/040=2,

3

•强

*"AD=2T,

设OO=2x,则A£)=3x,

VA(25,0),

：.OD2+OA2=AD2

即(2x)2+(3%)2=(5)2

解得x=2,

**•0D=2.x—4,

•：B(0,1),

：.BD=5,

在RtAACE中，

sinZOAE=—,

3

0=2

,,而T

:.CE=1AC,

3

：.BC+^AC^BC+CE

3

当B,C,E在同一直线上，即BEJ_A。时，BC+24c的值最小，最小值等于垂线段BE

3

的长，

此时，△8OE是直角三角形，

.\ZOAD=ZDBE,

：.sinZDBE=^-,

3

•.•DE_^2―,

BD3

•••—DE_—2,

53

.•.DE=_12.,

3

在RtABDE中，

BE2=BD2-DE2=25-10°=225,

99

3

:.BC+1AC的值最小值是2匹，

33

故答案为：殳叵.

3

8.解：如图，连接CC,交BD于点M,过点。作ZWLBC于点”,

'：AD=AC=2,。是AC边上的中点，

：.DC=AD=2,

由翻折知，△BDgiXBDC'80垂直平分CC,

：.DC=DC=2,BC=BC,CM=CM,

：.AD=AC=DC=2,

...△4DC为等边三角形，

AZADC=ZACD=ZCAC=60°,

"：DC=DC,

ZDCC=ZDCC=X60°=30°,

2

在RtZXCOW中，

ZDCC=30°,DC=2,

CM=4^>M=M，

：.BM=BD-DM=3-1=2,

在RtZiBMC中，

80=加2心/=122+(“产后

■:SABDC=^-BC-DH=l.BD-CM,

24

:fDH=3xM，

：.DH=3^,

7

...点。到BC的距离为2叵.

7

故答案为：3立］

7

9.解：如图1中，当N4BP=90°，BA=BP.

过点A作AHLOB于H,过点P作PELOB交OB的延长线于E.

"：AO=AB=>Js，AHA.OB,

：.OH=HB=1VB=1,

2

,'MW=VAO2-OH2=7（V5）2-I2=2,

♦：PELBE,

AZAHB=ZE=ZABP=90°,

/.ZABH+ZPBE=90°,ZABH+ZBAH=90°,

:./BAH=NPBE,

在△AWB和中,

，ZAHB=ZBEP

<ZBAH=ZEBP»

AB=BP

:.XAHBm丛BEP(A4S),

：.BH=PE=1,AH=BE=2,

；.OE=OB+BE=2+2=4,

°尸=而环W=JT可•

如图2中，当NBAP=90°,BA=A尸时,

N--------£--------------#

OHB

图2

过点A作AHIOB于H,过点P作PFLHA交HA的延长线于F,过点O作ON1.PF交

PF的延长线于N.则四边形ONFH是矩形，

同法可证，△AHB也△产阳CAAS),

可得AF=BH=1,PF=AH=2,

"：ON=FH=\+2=3,NF=OH=\,

：.PN=2+1=3,

OP=VoN2+PN2=V32+32=3^2-

如图3中，当NAP8=90°,9=P8时,

过点A作A4_L0B于"，过点尸作PM_L08交OB的延长线于M,过点A作AG_LMP

交MP的延长线他G,则四边形AHMG是矩形，

同法可证，(AAS),

可得AG=PM,GP=BM,设BM=PG=x,

'：AH=GM^2,AG=HM,

：.AG=PM=HM,

l+x=2-x,

2

工，

2

AOM=OB+BM=2+^^~,PM=2-工=3,

2222

0-=如2+取2={e)2+(■|产隼,

综上所述，满足条件的OP的值为3正或零.

10.解：过点。作。EL4B,垂足为D,过点A作A凡LOC,垂足为凡

在RtZXAOE中，

<A£>=5,tanZBAD=—,

VAE=4,DE=3,

•••AD=V3^+4^=5,

又：A£＞是AABC的中线，

.,.SMDC—\5=S^ADB=^AB*DE,

2

二工X3X4B=15,

2

：.AB=\O,BE=AB-AE=\O-4=6,

在Rt/\BDE中，BD=JBE2+DE2=J62+32=3CD,

由右4^7=15=工(7£),/1凡可得4尸=2旄，

2

在RtAADF中，DF=缶2.AF2r25-20=代,

:.FC=CD-DF=3遥-遍=2代，

在Rtz^AFC中，AF=FC=2娓,

：.AC=42DF=2y/~io,

故答案为：2瓦.

11.解：如图，过。作。F_L8E于F,

是△ABC的中线，

：.BD=CD=1,

由折叠可得，DE=DC=1,ZCDE=2ZCDA^60°,

：.BD=ED,NBDE=120°,

:.BE=2BF,ZDBE=30Q，

.•.□△RDF中，。尸=工8£>=工,

22

；•BF=VBD2-DF2=^V3'

:.BE=2BF=M，

故答案为：

12.解：如图，过点N作NJJ_8c于J.设H/=x.

'：AHLBC,

...NAHB=/AHC=90°,

：tan/AB，=旭=2,

BH

.,.可以假设BH=«,2k,

'：ZHKC+ZHAC=90°,NHKC+NKCH=9Q°,

：.ZHAC=ZKCH,

■:NJLBC,

:.NAHC=NCJN=90°,

，△AHCs/XCJN,

•AH_CHAC-o

CJNJCN

**•CJ=k,

：.CH=x+k,JN=L(X+Z),

2

，tan/NBJ=KL=L,设NJ=y,BJ=2y,

BJ2

；BN=15,

.*.5>,2=152,

:.NJ=3遥,

:.CH=2NJ=6代

13.解：如图所示，作点A关于y轴的对称点4,作点8关于x轴的对称点片，连接4P,

B'Q,

VA(1,3),B(2,1),

.♦.A'(-1,3),B'(2,-1),

当4,P,Q,8在同一直线上时，AP+PQ+QB的最小值等于AE的长，

7A，B，=V(-l-2)2+(-l-3)2=5'AB=V(2-l)2+(3-l)2=^

：.AP+PQ+QB+AB=5+y/5>

即四边形ABQP的周长最小值等于5+遥,

故答案为：5+J^.

14.解：作于，，

；ND8c=15°,BD=20m,

：.BC^BD*cosZDBC^20X2k=19.2(w),C£)=B£)・sin/£»BC=20X工=5(m),

254

由题意得，四边形ECB尸和四边形CDHB是矩形，

；.EF=BC=19.2m,BH=CD=5m,

：NAEF=45°,

：.AF=EF=\9.2m,

：.AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8心26Cm),

答：楼房AB的高度约为26，”.

故答案是：26.

0

0

0

0

0

a

D

cB

15.解：如图，过点G作G〃_LAD于〃.

•・,四边形ABCO是矩形，

AZA=90°,AB=CD=6fAD=BC=10,

：.AE=ED=5,

VZA=ZFEG=ZGHE=90°,

AZAEF+ZGEH=90°,NGEH+/EGH=90°,

・・・NAEF=/EGH,

•:EF=EG,

：./\AEF^/\GHE(A4S),

：.GH=AE=5,

过点G作直线I//AD,

■:GH=5,GH上AD,

・••点G在直线/上运动，

作点及关于直线/的对称点T,连接

在中，NDET=90°DE=5,DT=\Of

・・・22=§代

ET=^/DE2+DT2=75+10

*：GD=GT,

:.GE+GD=EG+GT2ET,

：・GE+GD25娓,

:.GE+GD的最小值为5遥，

△OEG周长最小值为5^5+5.

故答案为5丁号+5.

16.解：如图，连接AC,过点。作CTLCA,使得CT=AQ=1,连接AT.

・・•四边形A8CO是菱形，

：.AB=CB=CD=AD,ZABC=ZADC=60°,ZADB=l-ZADC=30o,

2

•••△ABC是等边三角形，

，NAC8=60°,AC=AB=1,

VAC±CT,

AZECT=30°,

・・・ZADF=/ECT,

•:CE=DF,CT=DA,

：.(SAS),

：.AF=ETf

：.AE+AF=AE+ET^ATf

VZACr=90°,AC=CT=\,

AT=22=

''VAC+CTJ]2+]2=&'

.•.AE+AF2&,

：.AE+AF的最小值为&.

故答案为：\[2.

17.解：如图，作点D关于BA的对称点P,点D关于BC的对称点Q,连接PQ,交AB

于E',交BC于尸，则点E',F'即为所求.

A

Q

:四边形ABC。中，/A=/C=90°,ZB=a,

；.NAOC=180°-a,

由轴对称知，AADE'=NP,ACDF'=NQ,

在△POQ中，ZP+Ze=1800-ZADC

=180°-(180°-34)

=34。

AAADE'+ZCDF'=NP+NQ=34,

:.NE'DF'=ZADC-（NADE'+ZCDF'）

=180°-68°

=112°

故答案为：112°.

18.解：建立如图坐标系.

由题意A（0,6）,D（6百，6）,AE=2,BE=EP=4,

在RtZXAPE中，AP={pE2-AE2=3-22=2次,

：.P（2A/3-6）,

VcosZAEP=-^-=X

EP2

AZAEP=60a,

由翻折的性质可知，NBEF=NFEP=60°,

BG=PG,

•••G（百，3）.,BF=B£*tan60°=4愿，

：.F（4愿，0）,

直线PF的解析式为），=-亚+12,

直线DG的解析式为y=区+£

55

：.H4),

3

：吟(皿彗~)2+(6_4产噜

19.解：如图，过点P作PH_LA于H,过点G作GMJ_CD于M,过点B作BM1EC于N.

；四边形ABC。是正方形，

：.AB=BC=CD=4^ZBAF=ZCDE=90°,

'：AE=DF,

：.AF=DE,

:./XBAF空4CDE(SAS),

NABF=NCDE,

•.•NA8C=NOCB=90°,

:.NPCB=NPBC=60°,

...△PBC是等边三角形，

:.PB=BC=PC=AM，

"：GMLCD,ZGDM=45°,

:.DM=GM,设DW=GM=x,

在RtaGCM中，•；NGCM=30°,

：.CM=y[^3M=4^,CG=2GM=2X,

Ax=6-2料，

，CG=12-4料，PG=PC=CG=4丘(12-473)=8«-12,

在RtZ\BCN中，BN=BC-sin60

在RtZ\PB”中，PH=PB・sin30

S四边形ABGP=S&ABP+SAPBG=—'AB'PH+—'PG*BN——XV3X2后工X(8«-⑵

2222

X6=2473-24.

方法二：连接AG交8户于。，证明AGJ_BP.根据四边形的面积=工・8尸・AG计算即可.

2

由aBGC丝△BGA,推出N8AG=NBCG=60°，可得/AOB=90°.

故答案为24愿-24.

20.解：如图1中，当E4'=CE时，过点E作£7/_LC。于H.

•.•四边形A8CO是矩形，

：.AD=BC=l,NB=90°,

设AE=EA'=EC=x,则BE=2-x,

在Rt^EBC中，则有?=正+(2-x)2,

解得X=互，

4

：.EB=2-x=^-,

4

,:/B=/BCH=NCHE=90°,

四边形C8EH是矩形，

:.CH=BE=2

4

'：EC=EA'EH±CA',

：.HA'=C"=3,

4

：.DA'=CD-CA'=2-

22

如图2中，当A'E=AC时，设AE=EA'=C4'=y.

图2

贝ijC〃=EB=2-y,A'H=CA'-CH=y-(2-y)=2y-2,

在RtZ\4'CH中，则有夕=产+(2y-2)2,

解得产■或1(舍弃)，

：.CA'=且

3

：.DA'=2-$=上，

33

：.DAr为康工,

23

故答案为工或工.

23

21.解：如图，取AO的中点M,连接GM,延长MG交BC的延长线于人在A3上截取

AN,使得AN=AF,连接RV.作点。关于GJ的对称点K,连接GK,BK.

;四边形A3。是正方形，

：.AD=AB,

*：AM=MD.AE=EB,

：.AM=AEf

VAF=A7V,

:・FM=NE,

VZA=ZGFE=90°,

AZAFE+ZAEF=90°,ZAFE+ZGFM=90°,

:・/GFM=NFEN,

,:FG=FE,

:.丛FGMq4JEFN(SAS),

:.NGMF=NENF,

VZANF=ZAFN=45°,

AZGMF=ZFNE=135°,

：.ZDMG=45°,

设K/交CD于R,

•；/D=NJCR=90°,

：.NDMR=NDRM=NCRJ=/CJR=45°,

:.DM=DR=CR=CJ=3,

VC,K关于M7对称，

：.KJ=CJ=2fNMJK=NMJC=45。,GC=GK,

：.ZKJB=90°,

•*,BK=VKJ2+BJ2=VS2+92=3A/^'

GC+GB=GK+GB^BK,

：.GC+GB》3v75，

.•.GC+GB的最小值为3

故答案为3A/10.

22.解：如图所示，连接AE,AC,以AE,EF为邻边作平行四边形AEFG,

则AE=FG,EF=AG=®NGAO=/A£>F=45°-ADAC,

；./GAC=90°,

"：AB=CB,NABE=NCBE,BE=BE,

:.△ABE0