钢筋混凝土简支梁结构损伤破坏的有限元分析

钢筋混凝土简支梁结构损伤破坏的有限元分析

在外部负荷和环境的作用下，由于微裂纹、微孔等材料和结构的缺陷，材料和结构的质量损失是众所周知的。混凝土材料是由水泥、粗、薄材料和各种混合材料组成的多相复合材料。在形成之初，有许多微裂纹和微孔。在外部负荷的作用下，这些微裂纹继续扩展和积累，并形成了一些宏观裂纹。随着负荷的增加，宏观单元格的聚集和扩展最终导致材料失败。在附近的破坏阶段，整个结构具有明显的非线性特征。这种非线性行为主要是由于混凝土材料的破坏引起的。材料损伤的概念最早由Kachanov在1958年研究金属蠕变破坏时提出,它是以材料有效承载面积的缩减来定义材料的损伤度,并由此引出有效应力的概念.1971年,Lemaitre提出了著名的应变等效假设,损伤材料的应变本构方程与无损材料相同,只要将Cauchy应力用有效应力代替即可.基于Kachanov型损伤理论,国内外不少学者建立了多种不同的混凝土损伤本构模型[5,6,7,8,9,10,11,12,13].对于Kachanov型损伤理论缺陷的分析讨论见文献.另外,由于有效应力定义的随意性与不对称性,将Kachanov的单轴损伤模型向多轴和各向异性情况推广一直没有取得成功.文献直接从不可逆热力学基本定律出发,建立了弹性损伤问题的普遍理论,解决了将Kachanov损伤模型向各向异性推广时所遇见的理论困难.混凝土材料在受拉与受压状态下损伤行为明显不同,这是混凝土材料损伤破坏的固有特性.文献中的研究对象是拱结构,拱的受力特点主要是轴向受压.而对于梁的弯曲损伤破坏问题,试验观测表明,受拉区与受压区的损伤破坏情况明显不同,这表明分析梁的损伤问题时必须考虑受拉与受压状态的区别.因此,本研究引入一个拉压修正系数γ,对文献中损伤本构模型进行改进,使它适用于梁的弯曲损伤问题.1应变张量的确定对于各向同性弹性损伤问题,根据热力学第二定律,损伤本构方程与损伤应变能释放率Y的表达式为:σij=2μεijΜμ(D)+λεkkδijΜλ(D)；(1)Y=-12λΜ´λ(D)(εkk)2-μΜ´μ(D)εijεij.(2)式中:σij,εij分别为Cauchy应力张量与应变张量;λ,μ为无损材料的Lame弹性常数;D是各向同性标量损伤变量;Y为标量损伤对偶变量;δij为Kronecker张量;Mλ(D),Mμ(D)是两个损伤效应函数,分别表示损伤对材料两个弹性常数的影响;撇号表示求导.材料的损伤演化与其损伤耗散功率密切相关,可设损伤速率˙D正比于Y的m次方,损伤演化方程的一般形式是:˙D=AYm=A[-12λΜ´λ(D)(εkk)2-μΜ´μ(D)εijεij]m.(3)式中:A与m为与材料损伤演化性质有关的参数,为正值.式(1)～(3)的级数形式为:δij=2μεij[1-Ν∑n=1β(n)Dn]+λεkkδij[1-Ν∑n=1α(n)Dn]；(4)Y=12λΝ∑n=1α(n)nDn-1(εkk)2+μΝ∑n=1β(n)nDn-1εijεij；(5)˙D=A[μεijεijΝ∑n=1nβ(n)Dn-1+12λ(εkk)2Ν∑n=1nα(n)Dn-1]m.(6)式中:α(n),β(n)为无因次非负材料损伤参数.考虑到损伤变量不是无穷小量,而损伤速率应与材料当前损伤状态有关,故取式(4)～(6)的二阶近似形式(即N=2).取α(n)=β(n),这意味着Poisson比不随损伤而变化.实际上,剪切应变与体积应变是材料的两种基本变形形式,前者反映材料单元的形状变化,后者反映材料单元的体积变化.将应变张量分解成体积应变与剪切应变两部分考虑,可得σij=(1-α1D-α2D2)(2μεij+λεkkδij)；(7)Y=(α1+2α2D)[32με2eq+(3μ+92λ)(εm)2]m；(8)˙D=AYm=A(α1+2α2D)m[32με2eq+(3μ+92λ)(εm)2]m.(9)式中:εm=εkk/3;εeq=√23eijeij;eij为应变偏量;εeq为等效应变;εm为体积应变,反映了材料单元体积变化对损伤的影响;εeq为vonMises等效应变,反映了材料单元形状变化对损伤的影响;α1与α2为二个非负材料参数,且α1+α2=1.当D=1时,材料完全失效,材料的有效弹性常数应降为0.因此混凝土损伤本构模型含有三个独立的材料损伤参数,即α1(或α2),A与m.对于不同的材料,这些材料参数应有不同的数值,须由试验结果来确定,这属于结构分析的反问题,即模型参数识别问题,其解的存在性与唯一性问题是尚未得到解决的一个理论难题.本研究是在相当大的范围内对三个损伤参数进行打靶计算,对于每一种可能的组合,计算出破坏荷载下的损伤场,选取最接近试验破坏形式的组合,确定出三个参数的具体数值.混凝土材料的性能在受压与受拉时是不同的.在研究钢筋混凝土简支梁构件过程中,发现其损伤行为在受压区和受拉区有较大的差别,故引入一个拉压修正系数γ来反映这一差别,将式(9)修正为:˙D=A(α1+2α2D)m[32με2eq+(3μ+92λ)(γεm)2]m.(10)γ=0,相当于受压状态下不产生损伤;γ=1,相当于忽略拉、压状态下损伤行为的区别.实际上,只有在三轴等压(即静水压力)下,材料才不会损伤.单轴受压或双轴受压状态下,材料均会产生破坏,所以γ的取值范围应当是:0<γ<1.在这一范围内,对γ的不同取值分别进行试算,看在某个取值下理论计算出的损伤场最接近于试验观测的结果,最终确定出γ的一个合理取值.对于一个静态单调加载过程,可采用增量形式的损伤演化方程.整个加载过程可划分成许多小的加载步,再将每一个小的加载步中的损伤增量ΔD近似为损伤速率˙D‚因此式(10)又可改写为:ΔD=A(α1+2α2D)m[32μεeq2+(3μ+92λ)(γεm)2]m.(11)式中:ΔD是当前加载步内产生的损伤增量;D是当前加载步内的初始损伤;εeq,εm是当前加载步内的vonMises等效应变与体积应变的初始值.2单元刚度矩阵基于当前的损伤本构模型,建立相应的附加荷载有限元计算格式,将应力-应变本构方程(7)写成矩阵形式:{σ}=(1-α1D-α2D2)[C]{ε}.(12)式中:{σ}与{ε}分别为应力与应变矢量;[C]为弹性矩阵.对于任一单元i,由虚功原理导出的单元刚度方程为:[Κe](i){Δ}(i)={F}(i)+{F}(i)(D)；(13){F}(i)(D)=(α1D+α2D2)[Κe](i){Δ}(i).(14)式中:[Ke](i)为单元i的刚度矩阵(即不考虑损伤);{Δ}(i)为单元i的节点位移向量;{F}(i)为单元i的等效节点荷载向量;{F}(i)(D)为单元i的损伤附加荷载向量,它随损伤的增大而增大.结构整体的有限元方程组是:[Κ]{Δ}={F}+{F}(D).(15)式中:[K]为结构总体刚度矩阵;{Δ}为结构总节点位移向量;{F}为由作用荷载等效而成的结构总等效节点荷载向量;{F}(D)为结构损伤附加荷载向量.有限元数值计算的具体步骤与文献类似,此处不再赘述.应注意的是,在计算过程中,当某个单元的损伤度D达到或超过1时,则令该单元的损伤度D≡1,以后也不再增加,该单元已经完全失效,失去承载力,其上应力降为0,但位移和应变会随着荷载变化而变化,以满足应变协调条件.3等效钢筋单元的弹性模量和损伤演化按设计要求预制三根钢筋混凝土构件(均无损伤),达到龄期后运到实验室进行静载破坏试验.混凝土标号为C30,钢筋直径为14mm,梁宽B为0.15m,梁高H为0.2m,梁长L为1.5m.将构件放至两刚性支座上,净长为1.4m.在1/3与2/3跨的位置分别有一个加载点,两个加载点上的作用荷载分别为P1和P2,加载过程中两个加载点上的荷载保持相等,即P1=P2=P.试验分20级荷载进行加载.试验结果为三组构件的破坏形式完全相同,都是在跨中及周围部位出现较大竖向分布裂纹(如图1和图2所示).底部钢筋达到屈服,产生较大的塑性变形和位移.对三组构件都进行了数值模拟分析,由于计算结果相似,故取第三组构件的计算结果,由试验结果得出其极限荷载Pmax为61.5kN.有限元网格沿梁的横截面高度方向划分为10层单元,每一层厚为20mm(见图3).混凝土的的标号为C30,混凝土材料的弹性模量取为33GPa,Poisson比v为0.17.沿横截面高度方向,上面与下面的第二层单元中含有钢筋,处理成等效钢筋单元.等效钢筋单元的弹性模量为50.13GPa,等效钢筋单元的弹性模量根据轴向刚度等效的原则确定.计算过程中,忽略等效钢筋单元的损伤,采用平面应变三角形单元,计算过程划为100个计算步长.根据试验已知的极限荷载与简支梁的破坏形式,调整4个损伤参数α1,α2,A与m,进行打靶计算,最后确定出:α1=0.3,α2=0.7,A=1.0×10-3,m=1.8.在本研究中,拉压修正系数γ取为0.316.图4是不同位置损伤值的演化曲线,其中左1/3跨下边缘、跨中下边缘、右1/3跨下边缘损伤值增加的速度比较接近,最先达到失效;其次是右1/3跨上边缘(加载点),右1/6跨下边缘材料的损伤值增长很缓慢,在100%Pmax时损伤值增加到约为0.3.由此可以发现,材料在开始阶段损伤演化速度都很缓慢,在接近失效的阶段损伤值迅速达到1,表明该点的材料完全失效.这说明混凝土材料的断裂是突然发生的,失效阶段很短暂,表现出弹脆性断裂的特点.图5是整个结构初始损伤场的分布、损伤场的演化情况及计算得出的最后破坏情况.在达到P/Pmax=50%以前,结构各处的损伤都比较小,梁结构基本没有产生损伤;当达到P/Pmax=70%时,在左1/3跨下边缘、跨中下边缘、右1/3跨下边缘都开始有单元失效.随着荷载的增加,这三处的失效区域不断扩大.极限荷载下这三处的混凝土都已裂开,失效区贯穿半个横截面,此时钢筋产生很大的塑性变形,全靠钢筋起支承作用,钢筋上的应力迅速增加,达到材料的屈服极限;当P/Pmax=90%时,右1/3上边缘才开始有若干单元失效,右1/6跨区域没有出现较大的损伤.由于此构件完全对称,则实际破坏形式也基本对称.以上理论计算结果与试验结果一致.由于损伤理论作为一种宏观唯象理论,损伤场的分布很难做到与结构局部的裂纹分布精确一致,其原因是忽略了混凝土材料的不均匀性,将其等效为均匀连续介质.图1和图2显示,在跨中受拉区域产生有竖向分布的裂纹,实际上这一区域内的纵向纤维由于发生断裂而失去了承载作用.按照损伤力学的观点,这一区域内的材料失去了承载能力,形成了一个失效区域(如图5所示).图6～10分别是梁结构左1/6跨、左1/3跨、1/2跨(跨中)、右1/3跨与右1/6跨竖向位移计算曲线(损伤理论计算结果)与试验曲线的比较,同时还给出了不考虑损伤的弹性有限元计算曲线,垂向位移规定向下为正.图6～10显示,荷载在60%Pmax以前,考虑损伤和未考虑损伤的有限元计算曲线基本重合,表明材料在这一阶段呈良好的线弹性性能;但加载到60%Pmax后,考虑损伤与未考虑损伤的两条曲线明显分开,线弹性有限元(没有考虑损伤)计算结果仍为直线,而损伤理论计算曲线呈加速上升趋势.由图6～10可以发现,损伤理论计算结果略为偏大,但其变化趋势与试验曲线完全一致,说明理论计算出的变化规律与试验结果符合得较好;而线弹性有限元的计算结果的位移为一条直线,不符合试验观测的变化规律.综上所述,损伤理论的计算结果在加载的后半段,尤其是接近失效的这一阶段,要明显好于不考虑损伤的计算结果.这说明在加载过程的后半段,由于结构的损伤,非线性性质开始增强.损伤理论的计算曲线与试验曲线接近或平行,说明损伤理论的计算结果能较好地反映结构的实际变化规律,而线弹性理论的误差则较大.4钢筋混凝土梁构件损伤本构模型的初步确定1)基于弹性损伤一般理论的三参数损伤本构模型,在引入一个拉压修正系数γ后,可用于梁等结构形式的损伤破坏分析.2)数值计算结果表明,引入一个拉压修正系数γ对三参数损伤本构模型进行改进,可以反映混凝土材料在受拉与受压时损伤行为的不同,较真实地描述了钢筋混凝土梁构件的损伤破坏行为.虽然损伤区域与裂纹的具体分布情况难以精确一致,但损伤理论