《数学活动确定藏宝图》教学设计(江苏省市级优课)-八年级数学教案

在实践中感悟在经历中“生长”-----数学活动“棋盘上马的行踪”设计活动目标：1.经历并感受构造、染色分析，初步掌握类似的说理方法；2.发展学生猜想探索能力，逐步提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；3.了解一些具备哈密顿圈的图形，体会数学的美。（注：“活动目标”反映了作者对于“四基”尤其是基本活动经验的理解，体现了活动设计的价值所在.一般而言，目标应准确、精当.）活动准备：1.分小组.中国象棋每小组一副，棋盘若干。2.理解平面直角坐标系的基础知识.活动时间：45分钟左右活动过程：（一）预备性活动观看视频（时长40多秒）熟悉中国象棋中“马”的走法，知道“马走日”的含义：将棋盘上每格长看成是单位1，“马”从棋盘上1×2矩形的一个顶点出发跳到相对的顶点.（设计意图：熟悉“马”的走法是活动得以正常开展的前提.）（二）探索活动1：“马”跳的特征[1]1.观察图1中，如果棋子“马”的最初位置为点A（6，4），只跳一步，可以跳到哪些点？（请用坐标来表示.）2.这些点都是跳一次跳到的，从坐标奇偶性的角度你发现它们的坐标有什么共同的特征吗？与A点坐标有不同的地方吗？3.图中其他点的坐标也有这样的特征吗？4.用不同的颜色来表示奇偶性区，这样可以得到怎样的染色图？(图2为半张棋盘的涂色情况，根据对称性可得整张的.)5．在涂色后的棋盘上，马从点A（6，4）出发，跳一次，跳到的点与A点颜色相同吗？跳两次，最后跳到的点与A点颜色相同吗？跳奇数次呢？偶数次呢？如果从任意一点跳，还有这样的特征吗？（设计意图：通过“探索活动1”，一是探索发现坐标和奇偶性的变化规律，二是力求因此感受进而“生长”出染色图.）（三）探索活动2：“马”跳到相邻位置做一做：图1中，“马”要从点A（6，4）的位置跳到点B（6，3）的位置，跳几步可以完成？1.给同学演示你的走法；2.跳两步能够跳到吗？你能够借助于染色图来说明理由吗？3.最少几步可以跳到？为什么？（答案：“马”跳1步，跳到点的颜色改变1次.“马”最初在黑点处，而点B为白色，马要跳奇数步.跳1步跳不到，跳3步可以跳到，所以“马”至少要跳3步.）（设计意图：问题的呈现力求发展学生的优化意识，培养其理性精神.问题3的说理可以有多种方法，此处选择了学生最容易接受的方法来说理.要提醒读者注意的是，说理要严谨.）试一试：在水平方向上找一与点A（6，4）相邻的点，马能够从点A跳到该点吗？至少要跳几步？（设计意图：发展应用意识，并为“探索活动3”做铺垫.）（四）探索活动3：“马”能跳遍棋盘吗既然“马”三步能够从一点走到相邻的位置，那么它总可以按照这样的方式走遍棋盘，（投影走法，此处从略）不过，这时有的点多次走到．那么，能不能从一点出发，每个点只经过一次就走遍棋盘呢？我们来看数学家研究的部分成果．1.欣赏：（1）“马”从点C（0，0）出发能不重不漏地走遍棋盘（图片，此处略）．（2）“马”从点A（6，4）出发能不重不漏地走遍己方半个棋盘（动画,图3为示意图）．欣赏后渗透棋盘上“马”的哈密顿链、哈密顿圈的知识.（设计意图：此处以让学生欣赏的方式呈现结论以及走法，主要是让学生有所感受.在学生接受能力、思维方式的基础上渗透简化、优化意识，也为后续问题铺垫，以进一步展开思维.）2：“马”从图4中标有数字1的位置出发，可不重不漏地跳遍网格图.试一试，仿照“1→6→…”的形式写出一种跳法.（参考答案：1→6→9→2→5→10→3→8→11→4→7→12；1→6→9→2→5→10→3→12→7→4→11→8.）（设计意图：在相对简单的情形中让学生探索，对于“马”不重不漏地走遍该网格获得直接经验.操作要点：根据可能的“分叉”情况分组试验以提高探索的效率.）3.图2中“马”从点B（6，3）位置出发，不能不重不漏地跳遍己方半个棋盘.你能根据提示说明理由吗？（提示：从需要经过黑点个数与实际黑点的个数这两个角度来说理）（理由：假设能够跳遍己方半张棋盘，从而马要跳44步.点B是白点，“马”跳的特征是“白→黑→白→……”，此时它涉及到22个黑点.由于图中有23个黑点，从而有一个黑点跳不到.所以“马”不能从（6，3）位置出发不重不漏地跳遍棋盘.）（设计意图：探索活动3力求根据学生的认知规律来发展优化意识，同时从活动经验的角度来突出对于基本经验的积累，发展理性精神，提升数学素养.）（五）课后拓展1.如果“马”的“步伐”为1×3（即从1×3矩形的一个顶点出发跳到相对的顶点），那么它能否从图1中某一点出发不重不漏地走遍整个棋盘？试一试并说明理由.2.上网