《增长率问题》教学设计(吉林省市级优课)x-九年级数学教案

“仁爱诚朴智美勤勇”北师大长春附属学校青年教师展示课华师版九年级数学上册《22.3实践与探索—变化率问题》教学设计授课学科：数学授课教师：肖冠男授课年级：八年一班2018年05月28日长春附属学校（初中部）数学学科（八年级）教案课题22.3实践与探索——变化率问题学科数学授课教师肖冠男授课班级八年一班设计理念一元二次方程是九年级上册第22章的内容，22.3实践与探索是本章的最后一节内容，是一元二次方程的实际应用问题，同时也是本章教学的难点所在。本节内容教科书设置两课时，其中第一课时为几何问题和变化率问题的基本应用，第二课时为几何问题及变化率问题的加深理解，意在培养学生函数的思想，为后面一元二次函数的学习做铺垫。本节课对教材内容进行适当整合，将教材中两课时的同一问题，即变化率问题合并为一个专题进行探索研究，锻炼学生的思维，同时加强专题问题的模型思想。课标中对本节的要求是：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。因此整节课的教学设计均采用学生熟悉的生活问题为研究背景，以学生自主探索，合作交流，总结提炼为主线，培养学生自主分析问题，提炼总结的能力，同时在探索和应用中体会数学的应用价值。教学目标1.知识与技能：会应用一元二次方程解决与变化率有关的实际问题；2.过程与方法：首先通过生活情境引入，激发学生的兴趣，然后经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索分析变化率问题中的数量关系，并能运用一元二次方程进行描述．准确求解，合理取舍。最后通过探索，概括总结变化率问题模型；3.情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。教学重点通过分析问题中的数量关系，建立一元二次方程解决问题，并准确求解教学难点变化率问题模型的建立及应用，正确检验，合理取舍.学情分析学生已经学习了用一元一次方程，二元一次方程组和分式方程解决实际问题，对列方程解决实际问题是有学习基础的，但实践与探索是本章的难点，尤其变化率问题，学生理解有难度，教学中要引导学生审题，分析问题，确定等量关系和准确求解.教学方法教法启发引导法学法自主探索+合作交流+归纳总结主要教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、情境引入导入新课二、探索新知三、例题演练四、课堂练习五、总结概括结束语播放视频新闻剪辑，新闻中有关增长率和下降率的问题。引语：我们经常从电视新闻中听到或看到这些有关变化率的问题，由此我们可以看出，变化率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索变化率问题。1.问题：（只列式，不计算）(1)长春市高新区某小区2016年房屋均价为5000元/平方米，假设房价平均每年的增长率为20%，2017年该小区的房屋均价为_________________元/平方米，2018年房屋均价为_____________元/平方米，预计2019年房屋均价为_____________元/平方米，那么n年以后该小区的房屋均价为_____________元/平方米.(2)穿山甲是比大熊猫更濒危的哺乳类动物，每年的数量正在减少，据2016年数据统计我国约有穿山甲60,000头左右，如果穿山甲数量平均每年减少的百分率为x，那么2017年的数量是_______________头，2018年的数量是________________头，预测2019年的数量是_______________头，那么n年以后穿山甲的数量是________________头.例1：某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．练习1：某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2017年投入3000万元，预计2019年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()A.3000x2＝5000B.3000(1+2x)=5000C.3000(1＋x)＝5000D.3000(1-x)2＝5000E.3000(1＋x)2＝5000F.3000(1＋x%)2＝5000G.3000+3000(1＋x)＋3000(1＋x)2＝5000练习2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.例2：我校计划在两年后实现人数翻一番，那么这两年中人数的平均年增长率应为多少？（只列式，不解答）探索1：如果调整计划，两年后的人数为原来人数的1.5倍、1.2倍......那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？（只列式，不解答）探索2：如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后人数翻一番？（只列式，不解答）练习3：某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价多少？平均变化率问题基本关系式：原有量×（1±x）n=现有量n表示变化次数；x表示平均变化率；+表示增长，-表示下降。（1+0.01）365=37.8（1-0.01）365=0.03（1+0.01）3×（1-0.01）2<1.01学生观看视频，了解变化率的问题在生活中普遍存在。学生审题，深入分析，思考交流，解决问题，做出答案。预设学生答案：(1)5000×20%，5000(1+20%)或5000+5000×20%)，5000(1+2×20%)；(2)60000x，60000(1+x)，6000（1+x%）,60000(1+2x)；依次讲解分析清楚。审题，寻找数量关系，列出方程，解决问题，并对结果进行合理取舍。学生独立分析完成2道练习题，第1题做出正确答案的同时，辨析其余答案的错误点及错误原因；第2题一名学生板前演练，其余学生地理分析完成。学生审题，分析题目中的数量关系，列出方程。同时与例1及前面练习题做对比分析。学生审题，分析探索2中变化率不同的问题。根据本节探索知识，学生总结出平均变化率问题的基本关系式。学生体会生活情境引入，将数学与生活联系，让学生充分感受到数学来源于生活，并应用于生活，数学的价值所在。对于变化率问题，学生理解起来有难度，为了更顺利的探索出平均变化率的问题模型，突出重点，突破重点，这里在例题前设置两个小问题，给学生充分时间思考分析，交流探讨，通过对问题的深入分析，使学生初步理解变化率问题，并探索规律，为后面模型的总结归纳做铺垫。同时问题采用学生熟悉的生活背景，贴近生活，进一步体会数学的应用价值。通过探索新知，学生对变化率问题已有了初步的体会，突出本节课的重点，借此例题加深学生的理解，同时为学生示范一元二次方程应用问题的过程书写，并探索分析如何根据具体问题情境，对结果进行检验，合理取舍。练习1设置为选择题，但给出较多选项，意在让学生做出正确答案的同时，对其余答案的错因进行分析和辨析，加深对变化率问题的理解和应用。练习2学生板前演练，其余学生对比答案，师生共同完善过程，规范书写，突出本节课的重点。例2拓展变式，加大难度，没有给出原有量和现有量的具体数值，而是给出二者的关系，意在让学生深入体会变化率问题，为突破本节课的难点做准备。变式训练，能力提升。借探索2分析平均变化率的概念，以及变化率不同的问题应该如何分析及解决。进一步加强和深化变化率问题的理解。通过前面的探索，引导学生从特殊到一般，概括总结出平均变化率问题的基本关系式，强化专题模型。突出重点，同时突破难点。成功需要努力与坚持。板书设计22.3实践与探索——变化率问题平