2019年秋人教版九年级上册数学教学设计：第21章 课题3 用配方法解一元二次方程

2019年秋人教版九年级上册数学教学设计：第21章课题3用配方法解一元二次方程1.教学目标通过本课的学习，学生应能够：-掌握一元二次方程的定义和基本性质-理解一元二次方程的解的概念-掌握使用配方法解一元二次方程的方法-能够灵活运用配方法解一元二次方程解决实际问题2.教学重点使用配方法解一元二次方程3.教学难点运用配方法解一元二次方程解决实际问题4.教学准备教学教具：黑板、彩色粉笔或白板、笔记本教学材料：课本、练习题、实际问题的例子5.教学过程步骤1：引入通过提问方式引入本课题的内容。如：一元二次方程是什么？一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的解是什么意思？步骤2：讲解配方法的概念和步骤配方法是一种解一元二次方程的方法，主要通过将方程两边转化成完全平方的形式来进行求解。配方的步骤：将一元二次方程变形为完全平方的形式，再解方程得到解。步骤3：示范解题通过一个具体的例子，演示如何使用配方法解一元二次方程。例如：例题：解方程2x^2+7x+3=0

解：步骤如下：

1.将方程变形为完全平方的形式：2(x^2+7/2x)+3=0

2.利用配方法，将第二项的系数的一半的平方添加到方程中，并保持等式平衡。得到：2(x^2+7/2x+(7/4)^2-(7/4)^2)+3=0

3.化简得：2[(x+7/4)^2-(49/16)]+3=0

4.继续化简：2(x+7/4)^2-49/8+3=0

5.化简得：2(x+7/4)^2-49/8+24/8=0

6.化简得：2(x+7/4)^2-25/8=0

7.移项得：2(x+7/4)^2=25/8

8.化简得：(x+7/4)^2=25/16

9.开方得：x+7/4=±√(25/16)

10.化简得：x+7/4=±(5/4)

11.分别解方程：x+7/4=5/4或x+7/4=-5/4

12.化简得：x=-2或x=-3步骤4：巩固练习让学生通过练习题进一步巩固配方法的运用。可以选择一些简单的练习题，让学生逐步掌握配方法的过程。步骤5：运用配方法解决实际问题讲解一些与实际生活相关的问题，并演示如何应用配方法解决这些问题。例如：问题：射击运动中，一颗子弹以y=16x^2+120x+300的轨迹飞行，其中y表示子弹所到达的高度（米），x表示子弹所飞行的时间（秒）。试求子弹飞行到最高点的时间和最高点的高度。

解：首先，我们需要将方程求解，找到子弹飞行到最高点的时间和最高点的高度。

1.首先，将方程变形为完全平方的形式：y=16(x^2+15x+75/4)+300-16*75/4

2.得到：y=16[(x+15/2)^2-(225/4)]+75

3.化简得：y=16(x+15/2)^2-225+75

4.化简得：y=16(x+15/2)^2-150

5.最高点对应着子弹的最大高度，也就是y的最大值。根据完全平方的性质可知，(x+15/2)^2的值最小为0，所以y的最大值为-150。

6.因此，子弹飞行到最高点的高度为-150米。

然后，我们需要求解子弹飞行到最高点的时间。

1.由于最高点对应的高度是-150米，所以方程中的y=-150。

2.将方程变形为完全平方的形式：16(x^2+15x+75/4)-150=0

3.得到：16(x+15/2)^2-150=0

4.化简得：16(x+15/2)^2=150

5.除以16得：(x+15/2)^2=150/16

6.开方得：x+15/2=±√(150/16)

7.化简得：x+15/2=±√(25/4)

8.化简得：x+15/2=±(5/2)

9.分别解方程：x+15/2=5/2或x+15/2=-5/2

10.化简得：x=-5或x=-25

11.因为时间不可能是负数，所以最高点的时间为x=-5秒。

综上所述，子弹飞行到最高点的时间为-5秒，最高点的高度为-150米。6.总结与拓展通过本课的学习，我们掌握了使用配方法解一元二次方程的方法，