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文档简介

初中数学九年级上册（苏科版）

一元二次方程的解法（1）

------直接开平方法尝试如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0解（1）∵x是4的平方根即x1=2，x2=－2

（2）移项，得x2=2

∵x就是2的平方根∴x=

即此一元二次方程的根为：x1=，x2=

∴x＝±2这种直接通过求平方根解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解。典型例题例1解下列方程（1）4x2-1=0（2）（3）练一练：变式：写出两根互为相反数的一元二次方程。思考：如何解形如a（x-k）²=b（a≠0，ab≥0）的方程？典型例题即x1=-1+，x2=-1-

例2解下列方程：⑴（x＋1）2=2

⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=0解：（1）∵x+1是2的平方根∴x+1=典型例题例2解下列方程：⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=0∴x1=3，x2=-1解：（2）移项，得（x-1）2=4∴x-1=±2即x-1=2或x-1=-2典型例题例2解下列方程：⑶12（3－2x）2－3=0∴x1=，x2=解：(3)移项，得12（3-2x）2=3两边都除以12，得（3-2x）2=0.25∴3-2x=±0.5即3-2x=0.5或3-2x=-0.5典型例题例3.解方程(2x－1)2=(3x＋2)2

解由平方根的意义得：

2x-1=±（3x＋2）∴2x-1=3x＋2或2x-1=-3x-2交流：方程（x+1）2=0,（x+1）2=-1有解吗？

首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解。小结质疑1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明当堂检测拓展：A.n=0B.m、n异号

C.n是m的整数倍D.m、n同号1.已知一元二次方程m

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