《三角形的中线、角平分线》教学设计(广东省县级优课)-七年级数学教案

4.1.3三角形的中线、角平分线学习目标1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线;（重点）2.学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力与合作精神;（难点）教学过程：一、情景导入同学们能用铅笔支起一张均匀的三角形卡片吗？如何确定这个点的位置？二、自主学习同学们带着问题阅读课本P87至P88页知识，完成学案相关内容：知识点：三角形角平分线的定义：在一个三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个顶点和交点之间的叫做三角形的角平分线。三角形中线的定义：在一个三角形中，连接的线段，叫做三角形的中线。3.每一个三角形的三条角平分线，任何一个三角形的三条角平分线的交点在三角形的中线。4.三角形的三条交于一点，这点称为三角形的.三、合作探究探究点一：三角形的中线【类型一】应用三角形的中线求线段的长【类型二】利用中线解决三角形的面积问题三角形的中线的定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.试一试：任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的三条中线，你有什么发现？例1、已知：AD、AE是△ABC中线和高。AB=5cm,AC=3cm,（1)求△ABD与△ACD的周长之差；（2）写出△ABD与△ACD的面积关系，并说明理由。拓广探索;这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？结论：三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形。探究点二：三角形的角平分线试一试:如果现在你手上有一张三角形的纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？任意画一个三角形，然后利用量角器画出这个三角形的三条角平分线，你有什么发现？定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点，角平分线和交点都在三角形内部例2.如图，AE是ΔABC的角平分线，已知∠B=45°，∠C=60°，求∠BAE、∠AEB的度数：CCEEBA四、课堂练习：1.已知如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，CE是ΔABC的角平分线，∠CEB=110°，求∠A和∠B的度数。AAECB2.已知，△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点，S△ABC=4，求S△ABE3.如图所示,在△ABC中,AB=8,AC=6,AD是△ABC的中线,则△ABD与△ADC的周长之差为（

）

A.

14B.

1C.

2D.

74.如图,在ΔABC中,角平分线BD、CE相交于点O,计算:(1)当∠A=50°时,求∠BOC;(2)当∠BOC=130°时,求∠A.(3)如果设∠A为α,求∠BOC(用α表示)五、课堂小结：1.什么是三角形的角平分线？2.什么是三角形的中线？3.它们都有什么性质？六、教学反思：本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，分三种情况，即锐角三角形、直角三角形和钝角