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中考数学必考-圆与圆位置关系中常见辅助线的作法1.作相交两圆的公共弦利用圆内接四边形的性质或公共圆周角，沟通两圆的角的关系。例1.如图1，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A、B分别作直线CD、EF，且CD//EF，与两圆相交于C、D、E、F。求证：CE=DF。图1分析：CE和DF分别是⊙O1和⊙O2的两条弦，难以直接证明它们相等，但通过连结AB，则可得圆内接四边形ABEC和ABFD，利用圆内接四边形的性质，则易证明。证明：连结AB因为又所以即CE//DF又CD//EF所以四边形CEFD为平行四边形即CE=DF2.作两相交圆的连心线利用过交点的半径、公共弦、圆心距构造直角三角形，解决有关的计算问题。例2.⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，两圆的半径分别为和，公共弦长为12。求的度数。图2分析：公共弦AB可位于圆心O1、O2同侧或异侧，要求的度数，可利用角的和或差来求解。解：当AB位于O1、O2异侧时，如图2。连结O1、O2，交AB于C，则。分别在和#p#分页标题#e#中，利用锐角三角函数可求得故当AB位于O1、O2同侧时，如图3图3则综上可知或3.两圆相切，作过切点的公切线利用弦切角定理沟通两圆中角的关系例3.如图4，⊙O1和⊙O2外切于点P，A是⊙O1上的一点，直线AC切⊙O2于C，交⊙O1于B，直线AP交⊙O2于D。求证PC平分。图4分析：要证PC平分，即证而的边分布在两个圆中，难以直接证明。若过P作两圆的公切线PT，与AC交于T易知由弦切角定理，得又是的一个外角所以又#p#分页标题#e#从而有即PC平分4.两圆相切，作连心线利用连心线经过切点的性质，解决有关计算问题。例4.如图5，⊙O1与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙O1经过圆心O2，作⊙O2的直径BC，交⊙O1于点D，EF为过点A的公切线，若，求的度数。图5分析：是弦切角，要求其度数，需将其转化为圆周角或圆心角，因此连结O1O2、O1A，则O1O2必过点A，且O2A为⊙O1的直径，易知。连结DA，则于是又为锐角所以从而有5.过小圆圆心作大圆半径的垂线有关公切线问题常过小圆的圆心作大圆半径的垂线，构造直角三角形。例5.如图6，⊙O1与⊙O2外切于点O，两外公切线PCD和PBA切⊙O1、⊙O2于点C、D、B、A，且其夹角为，，求两圆的半径。#p#分页标题#e#图6分析：如图6，连结O1O2、O1

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