《瞬时速度与瞬时加速度》教学设计(江苏省县级优课)-数学教案

课题:导数(第3课时)---------瞬时速度与瞬时加速度教材:苏教版《数学》（选修1-1）授课人：仪征市第二中学俞仁宗一．教学目标:1.知识与技能(1)、了解的瞬时速度与瞬时加速度定义;(2)、会利用上述概念解决简单的问题.2.过程与方法(1)经历瞬时速度瞬时加速度的概念的形成过程,感受”无限逼近”的思想方法;(2)感受由实例逐步抽象出导数的概念的过程,体会由具体到抽象的概念产生的过程.3.情感.态度与价值观通过本节的学习,体会极限的思想,经历由瞬时速度瞬时加速度刻画现实问题的过程,初步感受导数在实际生活中的应用,树立学好数学的信心.二教学重点与难点：重点：瞬时速度与瞬时加速度的概念难点：瞬时速度与瞬时加速度的概念的生成及应用三、教学方法与手段:采用引导—发现式,合作--讨论式教学方法，配合多媒体、投影等辅助教学。四.教学过程(一)、问题情境：高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：米）与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=－4.9t2+6.5t+10（图形见课件）如何刻画运动员在某些时间段内的速度快慢的运动状态？（1）计算运动员在0≤t≤0.5这段时间内的平均速度；（2）计算运动在1≤t≤2这段时间内的平均速度；（3）计算运动员在0≤t≤这段时间里的平均速度，h()=h(0)=10==0[设计意图]:从学生熟悉的生活情境引入，让学生对平均变化率产生感性认识，并由此为引出瞬时变化率的概念打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了瞬时变化率的引进的必要性.(二)、师生研究问题1:运动员在0≤t≤这段时间内是静止的吗？[设计意图]:激发学生的思考热情,从而增强了学生学习的兴趣.问题:2你认为用平均速度描述运动员的运动状态有没有问题？如果有，是什么问题？[设计意图]:通过思考发现问题.在高台跳水运动中，平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态问题3：如何精确刻画物体在某一时刻运动的快慢程度呢？（运动状态）我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度，[设计意图]:通过问题的思考为提出新概念打下基础.问题4:如何求（比如，t=2时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势？t＜0时，在[2+t，2]这段时间内===－4.9－13.1当t=－0.01时，=－13.051当t=－0.001时，=－13.0951当t=－0.0001时，=－13.09951当t=－0.00001时，=－13.099951当t=－0.000001时，=－13.0999951……t＞0时，在[2，2+t]这段时间内当t=－0.01时，=－13.149当t=－0.001时，=－13.1049当t=－0.0001时，=－13.10049当t=－0.00001时，=－13.100049当t=－0.000001时，=－13.1000049……我们发现，当t趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值－13.1。[设计意图]:通过具体的问题的计算让学生感受到瞬时速度的引进的必要性.(三)、概念生成1、瞬时速度在上述过程中我们首先计算平均变化率，再由t无限趋近于0时，=－13.1－4.9t，无限趋于－13.1，得出t=2s时的瞬时速度v，也就是在于t=2s时的高度对于时间的瞬时变化率。局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。那么，运动员在某一时刻t0的瞬时速度？在上述过程中我们首先计算平均变化率，再由t无限趋近于0，求出t=t0时的瞬时速度v，也就是在t=t0时的高度对于时间的瞬时变化率。2、瞬时加速度用类似于上述求瞬时速度的方法，也可以求出某一时刻物体的瞬时加速度；即速度对于时间的瞬时变化率。首先计算平均变化率：，再由t无限趋近于0，求出t=t0时瞬时加速度a，也就是在t=t0时的速度对于时间的瞬时变化率。[设计意图]:由实际问题的讨论引进概念,学生接受与理解自然.(四)、数学应用例1物体作自由落体运动，运动方程为：其中位移单位是m，时间单位是s,g=10m/s2，求：（1）物体在时间区间[2，2.1]上的平均速度；（2）物体在时间区间[2，2.01]上的平均速度；（3）物体在t=2(s)时的瞬时速度分析：解：（1）将t=0.1代入上式，得：=2.05g=20.5m/s。（2）将t=0.01代入上式，得：=2.005g=20.05m/s。（3）当t→0，2+t→2，从而平均速度=2g=20m/s。[设计意图]:三个问题的解决层次分明,直至新概念.例2设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设ts时的速度为v(t)=t2+3，求t=t0s时轿车的加速度。解：在t0到t0+t的时间间隔内，轿车的平均加速度为：=当t无限趋近于0时，无限趋近于2t0，即a=2t0，所以t=t0s时轿车的加速度为2t0[设计意图]:从物理学的角度来理解瞬时变化率的概念.例3质量为10kg的物体，（1）按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，求运动开始后4s时物体的瞬时速度；你能猜想任一时刻速度与时间的关系吗？（2）按照v(t)=t2+3的规律做直线运动，求运动开始后4s时物体的速度对时间的瞬时变化率；（3）求运动开始后4s时物体的动能[设计意图]:综合应用概念理解两个新概念.小结：1、求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量s=s(t0+t)－s(t0)（2）求平均速度：（3）当t无限趋近于0，求出t=t0时瞬时速度2、瞬时加速度求法作业:(1)阅读教材P61~P62(2)书面作业：教材P623(3)课后尝试:《导学练》P784设计意图]:通过三个方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯．课后尝试是对课堂知识的深化理解．教学设计说明:本节课是一节概念课．导数概念的本质是利用瞬时变化率来研究的，如何将瞬时变化率用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一．另一难点是学生在高中阶段第一次接触”无限逼近”，如何进行规范的书面表述．围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：1、重视学生的亲身体验．具体体现在两个方面：①将新知识与学生的已有知识建立了联系．如:平均变化率到瞬时变化率；②运用新知识尝试解决新问题．如：例1,例2,2、重视学生发现的过程．如：充分暴露学生探求新概念的思维过程；充分暴露由问题到概念产生的探讨活动，学生认知结构升华、发现的过程．3、重视学生的动手实践过程．通过对定义的解读、巩