《正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系》教学设计(福建省县级优课)-九年级数学教案

课题24.3正多边形和圆(第1课时)执教人高泳贤课型新授课授课班级上杭四中九年级（9）班授课时间教学目标1.经历探索正多边形与圆的关系过程，了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．2.理解并掌握正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的关系，能运用正多边形的知识进行有关计算。教学重点探索正多边形与圆的关系，正多边形的有关概念，并能进行有关计算。教学难点探索对正多边形与圆的关系。教学准备智慧教室、几何画板PPT课件教学设计教学步骤教师活动学生活动设计意图一、预习诊断1.下列说法正确的是（）A.各角相等的多边形是正多边形B.各边相等的多边形是正多边形C.各边相等、各角也相等的多边形是正多边形D.正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形PPT演示常见正多边形图案正多边形的定义二、问题情境1.请举例说明各边相等的多边形不一定是正多边形;各角相等的多边形也不一定是正多边形；猜想：那各边相等的圆内接多边形是正多边形？能证明你的猜想？提出问题引导学生思考板书定义提出问题引导学生思考(注意：不是正方形的菱形和矩形)学生独思考，IRS反馈答案学生观察图案，概括正多边形的定义学生独思考，回答问题大胆猜想检测学生预习情况，同时为了引入新课直观感知，抽象概念为证明正多边形铺垫培养学生空间想象能力培养学生大胆猜想、小心求证的学习精神教学步骤教师活动学生活动设计意图三、合作探究2.用各边都相等的圆内接五边形为例证明你的猜想.已知：五边形ABCDE内接于圆O，且AB＝BC＝CD＝DE＝EA求证：五边形ABCDE是正五边形展示成果拓展：你能举例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形？3.如果将圆三等分，依次连接各分点得到一个三角形，这三角形是正三角形吗？将圆六等分？将圆八等分？将圆十等？…将圆n等分？几何画板演示4.(1）阅读课本P105最后一段，理清正多边形的有关概念。(2）画⊙O的内接正三角形或正四边形，在图中标出它们的中心、中心角、边心距和半径。引导学生用圆内接五边形为例证明引导学生小组合作(先独立思考，组内交流，完成推理，互相补充，选出最好的成果)抽小组汇报成果提出问题引导学生思考几何画板演示正多边形与圆的关系(广大倍数)引导学生阅读引导学生画图(一半画正三角形，一半画正方形)列表对比圆与正多边形有关概念小组合作、讨论学会用特殊例子验证自己的猜想，在教师问题的指引下寻找证明猜想的思路(多种方法)完成几何证明选出发言人上台分享成果思考、回答类比感知正多边形与圆的关系感受正多边形与圆的关系阅读课本理清正多边形的有关概念动手操作体验对比圆与正多边形有关概念培养学生合作学习的能力学习特殊－一般，转化的数学思想学会分享学会表达进一巩固定义培养学生类比学习能力特殊到一般和直观感受体验精准把握概念进一步巩固概念，为计算作准备教学步骤教师活动学生活动设计意图四、应用新知例1.（1）一个正三角形中心为O,它的半径为2CM，求正三角形的中心角、边长距和边长。类别项目正三角形正四边形正六边形正ｎ边形中心角半径边长aaaa边心距周长半径内角（2）一个正四边形中心为O,它的边长2CM，求正四边形的中心角、边长距和半径。例2．学校操场有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积。知识归纳拓展五、当堂检测1、如果一个正多边形的每个外角都等于36°,则这个多边形的中心角等于（）A．180B.360C.540D.7202、如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则∠CFD的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°3．如图，要拧开一个边长为a＝6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为()A．62mmB．12mmC．63mmD．43mm六、课堂小结1、你有哪些收获？你有什么建议和提醒？2、评出表现优秀的小组七、作业布置课本108页：2、3、4题。引导学生用自己画的图进行计算引导学生把实际问题转化成数学问题提出问题引导学生思考(其中的关系，规律)教师引导学生独自完成学生应用所学知识，独立完成解答，组内交流，当小老师抽象数学问题，画出图形求解根据前面三道例题求回答问题学生认真理解题意，独自完成，IRS反馈回答问题学生分享自己的解法学有所用组内