冀教版数学九年级上册 28.4 垂径定理

拓展训练2020年冀教版数学九年级上册28.4垂径定理基础闯关全练1．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的度数是()A.18°B.36°C.54°D.72°2．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是()A．3B．2.5C．2D．13．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=8cm，求直径AB的长.4．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为____________m．5．如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为________.能力提升全练1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于F，D为的中点，E是BA延长线上一点，若∠DAE=120°，则∠CAD=____________.2．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是________米．3．如图，已知在⊙O中，弦AB，CD互相垂直，垂足为点E，AB被分成4cm和10cm的两段．(1)求圆心O到CD的距离；(2)若⊙O的半径为8cm，求CD的长．三年模拟全练一、选择题1．（2018河北邢台南和实验中学期末，4，★☆☆）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P，若PA=2，PB=8，则CD的长为()A.B.4C.8D.2．（2018河北唐山丰润一模，12，★★☆）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，∠A=22.5°，OC=4，则CD的长为()A．4B．8C．D．3．（2019河北保定满城期中，10，★★☆）如图，在半径为10cm的圆形铁片上，切下一块高为4cm的弓形铁片，则弦AB的长为()A．8cmB．12cmC．16cmD．20cm二、填空题4．（2017江苏盐城东台第一教育联盟期中，14，★☆☆）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为点E，OE=3，则弦CD的长是___________.三、解答题5．（2019河北衡水武邑中学月考，19，★★☆）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC，BC.(1)求证：∠ACO=∠BCD；(2)若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径.五年中考全练一、选择题1．（2018广东广州中考，7，★☆☆）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是()A．40°B．50°C．70°D．80°二、填空题2．（2017四川广元中考，14．★★☆）已知⊙O的半径为10，弦AB//CD，AB=12，CD=16，则AB与CD之间的距离为__________.核心素养全练1．（2019河北唐山路南期中）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB的长为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有()A.2个B.3个C.4个D.5个2．（2018安徽中考）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．28.4垂径定理基础闯关全练1.B∵AB是直径，AB⊥CD，∴，∴∠BAD=∠CAB=36°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=36°，故选B．2.C连接OA，设CD=x，∵OA=OC=5．∴OD=5-x，∵在⊙O中，OC⊥AB于点D，AB=8，∴AD=4，在Rt△ODA中，由勾股定理得5²=4²+(5-x)²，解得x=2或x=8（不合题意，舍去），∴CD=2，故选C．3．解析连接OC，∵直径AB⊥CD，CD=8cm，∴CM=DM=CD=4cm，∵M是OB的中点．∴OM=OB=OC．在Rt△OCM中，由勾股定理得OC²=OM²+CM²．∴，∴cm，∴直径AB的长为cm．4．答案4解析∵OC垂直平分AB，AB=16m，∴AD=8m．∵OA=10m，∴，∴CD=OC-OD=10-6=4(m).5．答案解析连接OD，设所在圆的半径为x，则OE=OD=x，∵M是CD的中点，CD=4，∴DM=CD=2，∵EM=8，∴OM=EM-OE=8-x，又∵EM⊥CD，∴△ODM是直角三角形，∴OD²=OM²+DM²，即x²=（8-x）²+2²，解得.能力提升全练1．答案40°解析∵AO⊥BC，∴BF=FC，∴AB=AC，∴．∴∠ABC=∠ACB，∵D为的中点，∴，∴∠ACD=∠CAD，∴，∴∠ACB=2∠ACD，又∵∠DAE=120°，∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD+∠DAE=180°，∴∠BCD=120°，∵∠BCD=∠ACD+∠ACB=3∠ACD，∴∠ACD=×120°=40°，∴∠CAD=40°，故答案为40°．2．答案10解析设圆弧形桥拱所在圆的圆心为O，连接BO，DO，则AD=BD，OD⊥AB，∵AB=16米，∴BD=AD=8米，设BO=x米，则DO=(x-4)米，故8²+(x-4)²=x²，解得x=10，即圆弧形桥拱所在圆的半径是10米．故答案为10.3．解析(1)过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，则∠ONE=∠OME=90°，∵AB⊥CD，∴∠NEM=90°，∴四边形ONEM是矩形，∴ON=EM．∵OM⊥AB，∴AM=AB=×(4+10)=7cm，∴EM=7-4=3cm，∴ON=3cm，即圆心O到CD的距离为3cm.(2)连接OD，∵ON⊥CD，∴ND=CD，∵ON=3cm，OD=8cm，∴.∴cm.三年模拟全练一、选择题1.C在⊙O中，BA为直径，且BA⊥CD，垂足为P，所以PC=PD，连接AC，BD，易证△PAC∽△PDB，所以，即PC·PD=PA·PB，因为PA=2，PB=8，PC=PD，所以PC²=2×8=16，所以PC=4，所以CD=2PC=8．故选C．2.D∵CO=AO，∠A=22.5°，∴∠OCA=∠OAC=22.5°，∴∠COE=45°，∴CD⊥AB，∴∠CEO=90°，CD=2CE，又∠COE=45°，∴CE＝CO·sin45°=4×，∴，故选D．3.C如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD=4cm，OD=10cm，∴OC=6cm，又∵Rt△BCO中，OB=10cm，∴，∴AB=2BC=16cm.故选C．二、填空题4．答案8解析连接OC，∵直径AB=10，∴，∵CD⊥AB，∴CD=2CE，在Rt△OCE中，CE²+OE²=OC²，即CE²+3²=5²，解得CE=4，∴CD=2CE=2×4=8．三、解答题5．解析(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACE=90°．又∠ACE+∠CAB=90°，∴∠BCD=∠BAC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.∴∠OCA=∠BCD.(2)设⊙O的半径为rcm，则OE=OB-EB=(r-8)cm，∵AB⊥CD，CD=24cm，∴CE=CD=×24=12cm，在Rt△CEO中，由勾股定理可得OC²=OE²+CE²，即r²=(r-8)²+12²，解得r=13，∴2r=2×13=26.答：⊙O的直径为26cm.五年中考全练一、选择题1.D∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°．故选D．二、填空题2．答案2或14解析过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，AB=12，CD=16，∴AE=BE=AB=6，CF=DF=CD=8，在Rt△AOE中，，在Rt△OCF中，，当点O在AB和CD之间时，如图1，EF=OE+OF=8+6=14;图1当点O不在AB和CD之间时，如图2，EF=OE-OF=8-6=2，图2∴AB与CD之间的距离为2或14.核心素养全练1.D如图，连接OA，过O作OD⊥AB于D，∵⊙O的直径为10cm，弦AB的长为8cm，当OP⊥AB时OP有最小值，则AD=AB=4cm，由勾股定理得cm．∴OP的最小值为3cm;当OP与OA重合时，OP有