不同函数增长的差异课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.3不同函数增长的差异4.4对数函数学习目标通过对具体的实际问题的探究，认识一次函数、指数函数、对数函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸和对数增长的含义；通过利用函数图象和表格来研究函数的增长性，体会数形结合思想，提升直观想象素养；通过利用电子表格等信息技术手段，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，增强使用技术手段研究数学问题和实际问题的能力．我们已经学习过哪些具有单调递增区间的函数模型？一、引入新课一次函数：y=kx+b(k＞0)；

指数函数：y=ax(a＞1)；对数函数：y=logax(a＞1).通过具体函数图象，观察它们在对应的递增区间内递增变化的规律．探究1.一次函数与指数函数增长的差异画出函数y=2x与y=2x的图象，分析它们的增长情况.二、合作探究你能分析出y=2x与y=2x的增长快慢吗？y=2x与y=2x在区间[0，+∞)上都是单调递增，但是它们的增长速度不同，随着x的增大，y=2x的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=2x的增长速度.尽管在一定变化范围内，2x会小于2x，但由于y=2x的增长最终会快于y=2x的增长，因此，总会存在一个x0，当x＞x0时，恒有2x＞2x.一般地，指数函数y=ax(a＞1)与一次函数y=kx(k＞0)的增长差异都与上述情况类似.即使k的值远远大于a的值，指数函数的增长速度最终都会大大超过一次函数的增长速度.指数函数呈爆炸性增长.

一次函数和对数函数在区间(0，+∞)上虽然都是单调递增，但增长速度不同，随着x的增大，一次函数保持固定的增长速度，而对数函数的增长速度越来越慢.例1下列函数中随x的增长而增长最快的是（）A．y＝ex

B．y＝lnx

C．y＝100xD．y＝2xA三、举例应用例2甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是____．(填序号)①甲比乙先出发；②乙比甲跑的路程多；③甲、乙两人的速度相同；④甲比乙先到达终点．解析：由图知，甲、乙两人S与t的关系均为直线上升，路程S的增长速度不变，即甲、乙均为匀速运动，但甲的速度快．又甲、乙的路程S取值范围相同，即跑了相同的路程，故甲用时少，先到终点．④1．下列函数中，增长速度越来越慢的是（）A．y＝6x

B．y＝log6x

C．y＝x6

D．y＝6x解析：D增长速度不变，A，C增长速度越来越快，只有B符合题意．四、课堂练习B2．以下四种说法中，正确的是（）A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B．对任意的x＞0，xa＞logaxC．对任意的x＞0，ax＞logaxD．不一定存在x0，当x＞x0时，总有ax＞xa＞logax解析：对于A，幂函数与一次函数的增长速度分别受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能比较；对于B，C，显然不成立；对于D，当a＞1时，一定存在x0，使得当x＞x0时，总有ax＞xa＞logax，但若去掉限制条件“a＞1”，则结论不成立．D3．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是（）解析：设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意，ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，∴y＝f(x)的图象大致为D中图象．D4．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断是________．(填序号)解析：由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．故答案为①.（1）知识：对函数的性质有了解，同是增长型函数，但其增长差异却