河南省新乡市获嘉县第一初级中学2023-2024学年八年级上学期10月份月考数学试卷

2023-2024学年八年级数学月考试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2、2、4 B．8、6、3 C．2、6、3 D．11、4、62．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（）A． B． C． D．3．2022年北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹．如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（）A．60° B．105° C．120° D．135°4．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A． B． C． D．5．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75° B．65° C．60° D．55°6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块，小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，AC B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC8．如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°9．如图，在2×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（）A．∠2＝2∠1 B．∠2﹣∠1＝90° C．∠1+∠2＝180° D．∠1+∠2＝90°10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每小题3分，共15分）11．已知一个多边形的每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是．12．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．13．如图，已知△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE＝CD，BD＝CF，∠B＝∠C，∠A＝50°，则∠EDF＝°．14．如图所示，若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝620°，则∠G+∠H＝．15．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是．三．解答题（共8小题，共75分）16．（9分）如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D是AB上的一点，且满足∠DEB＝∠DBE．（1）DE与BC平行吗？请说明理由；（2）若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数．17．（9分）如图，AB∥EF，AC∥DE，FC＝DB，求证：AB＝EF．18．（9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线．（1）若∠B＝50°，∠C＝70°求∠EAD的度数；（2）若∠B=，∠C=，则∠EAD的度数是多少？（用含，的式子表示）．19．（9分）如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了80步，并且小刚一步大约0.5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．20．（9分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BD＝DF，求证：CF＝EB．21．（9分）如图，在△ABC中，CD⊥BD，垂足为D，且CD＝BD．BE平分∠ABC，且BE⊥AC，垂足为E，交CD于点F．（1）求证：AE＝CE；（2）求证：BF＝2CE．22．（10分）定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B的度数是；（2）若△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．①如图，若AD是∠BAC的平分线，请判断△ABD是否为“准互余三角形”？并说明理由．②点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，若∠ABC＝24°，则∠EAC的度数是．23．（11分）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上一动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上时，BD与CE有何数量关系，请说明理由．（2）在（1）的条件下，当∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝度．（3）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请探究α与β之间的数量关系．并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整并直接写出此时α与β之间的数量关系．

2023-2024学年八年级数学月考试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．B．2．B．3．C．4．C．5．A．6．A．7．C．8．B．9．D．10．C．二．填空题（每小题3分，共15分）11．12．12．35．13．65．14．100°．15．30．三．解答题（共8小题，共75分）16．（9分）解：（1）DE∥BC．理由如下：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠EBC，∵∠DEB＝∠DBE，∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC；（2）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣45°﹣50°＝85°．∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠EBC＝42.5°，∴∠DEB＝∠EBC＝42.5°．17．（9分）证明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠F，∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠EDF，∵FC＝DB，∴FC+CD＝DB+CD，∴FD＝BC，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AB＝EF．18．（9分）解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝120°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC＝60°，∵AD⊥BC，∠C＝70°，∴∠DAC＝20°，∴∠EAD＝10°，（2）∵∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B，AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC＝，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝90°﹣∠C，∴∠EAD＝﹣（90°﹣∠C）＝．∵∠B=，∠C=，∴∠EAD＝.19．（9分）解：合理．理由如下：根据题意，得AC＝DC．在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（ASA）．∴AB＝DE．又∵小刚走完DE用了80步，一步大约0.5米，∴AB＝DE＝80×0.5＝40（米）．答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米．20．（9分）证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，∴DE＝DC．在△CDF与△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF＝EB．21．（9分）证明：（1）∵BE⊥AC，∴∠BEC＝∠BEA＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠EBA，在△CBE和△ABE中，，∴△CBE≌△ABE（ASA），∴AE＝CE；（2）∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝∠BEA＝90°，∴∠EBA+∠A＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠EBA＝∠ACD，在△BDF和△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF＝AC，∵AE＝CE，∴BF＝AC＝2CE．22．（10分）解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，∴∠A+2∠B＝90°，∴∠B＝15°，故答案为：15°；（2）①△ABD是“准互余三角形”，理由：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∴2∠BAD+∠B＝90°，∴△ABD是“准互余三角形”，②∵△ABE是“准互余三角形”∴2∠EAB+∠ABC＝90°或∠EAB+2∠ABC＝90°，∵∠ABC＝24°，∴∠EAB＝42°或∠EAB＝33°，当∠EAB＝42°，∠ABC＝24°时，∠AEB＝114°，∴∠EAC＝90°﹣∠ABC﹣∠BAE＝24°当∠EAB＝33°，∠ABC＝24°时，∠AEB＝123°，∴∠EAC＝90°﹣∠ABC﹣∠BAE＝33°，∴∠EAC＝33°或24°．故答案为：33°或24°．23．（11分）解：（1）BD＝CE，理由：∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°；故答案为：90；（3）①∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴