江苏省南京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含解析）

高一上学期期末数学试题一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.)1.函数SKIPIF1<0的定义域为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据对数的真数大于零可得出关于x的不等式，即可解得函数SKIPIF1<0的定义域.【详解】令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故选：B.2.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】解：因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0不一定有SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的充分不必要条件．故选：A．3.在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：xSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0ySKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0则下列选项中对x，y最适合的拟合函数是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论．【详解】解：根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入计算，可以排除SKIPIF1<0；根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入计算，可以排除SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；将各数据代入检验，函数SKIPIF1<0最接近，可知满足题意故选：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题．4.《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系.第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为()(单位：弧度)(注：匝，意为周，环绕一周叫一匝.)A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】设中周的半径是SKIPIF1<0，外周的半径是SKIPIF1<0，圆心角为SKIPIF1<0，根据中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，列关系式即可.【详解】设中周半径是SKIPIF1<0，外周的半径是SKIPIF1<0，圆心角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C5.已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.4 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据分段函数运算求解.【详解】由题意可得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B.6.函数SKIPIF1<0的图像大致为()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数SKIPIF1<0是奇函数，且函数在SKIPIF1<0时函数值的正负，从而得出结论．【详解】由函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0为奇函数，故它的图像关于原点对称，可以排除C和D；又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0，可以排除B，所以只有A符合．故选:A．7.在科学技术中，常常使用以SKIPIF1<0为底的对数，这种对数称为自然对数.若取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】根据题意结合指、对数运算求解.【详解】由题意可得：SKIPIF1<0.故选：C.8.函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据函数单调性,再由SKIPIF1<0确定范围,即可确定实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0又因SKIPIF1<0,SKIPIF1<0这两函数均单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.故选:D二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)9.已知角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，则()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】根据三角函数的定义计算即可.【详解】因为角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0，故B错误；SKIPIF1<0，故C正确，D错误.故选：AC.10.若SKIPIF1<0，则()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】对于A：构造函数SKIPIF1<0，利用单调性判断；对于B：构造函数SKIPIF1<0，利用单调性判断；对于C：构造函数SKIPIF1<0，利用单调性判断；对于D：利用作差法比较大小.【详解】对于A：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0单调递减.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故A错误；对于B：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0单调递增.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故B正确；对于C：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0单调递减.因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故C正确；对于D：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故D正确.故选：BCD11.已知函数SKIPIF1<0，则()A.SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称C.SKIPIF1<0的最小值为2 D.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数【答案】AD【解析】【分析】先利用三角函数基本关系式化简得SKIPIF1<0，再利用周期函数的定义与诱导公式即可判断A正确；举反例即可排除B；取特殊值计算即可判断C错误；利用三角函数的单调性与复合函数的单调性即可判断D正确.【详解】对于A，因为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的正周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由诱导公式可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，故A正确；对于B，因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不关于SKIPIF1<0轴对称，所以SKIPIF1<0图象关于SKIPIF1<0轴对称，故B错误；对于C，因为SKIPIF1<0，所以2不是SKIPIF1<0的最小值，故C错误；对于D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，故D正确.故选：AD.12.已知函数SKIPIF1<0，对于任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】通过赋值法，取具体函数，基本不等式等结合已知条件分选项逐个判断即可.【详解】令SKIPIF1<0，故A正确；由已知SKIPIF1<0，①令SKIPIF1<0满足题干要求，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，故B错误；由①可知，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由①，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.函数SKIPIF1<0的图象关于点_________中心对称.(写出一个正确的点坐标即可)【答案】SKIPIF1<0(答案不唯一)【解析】【分析】SKIPIF1<0对称中心的横坐标满足SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得到【详解】SKIPIF1<0对称中心的横坐标满足：SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得到对称中心为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<014.已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先根据不等式的解集可得SKIPIF1<0的关系及SKIPIF1<0的符号，再根据一元二次不等式的解法即可得解.【详解】由SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且方程SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15.已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】1【解析】【分析】由题意可得函数的周期为4，根据题意结合周期性可得答案.【详解】由SKIPIF1<0可得的函数SKIPIF1<0周期为4，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：1.16.对于非空集合SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个非空集合，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_______________.【答案】①.SKIPIF1<0②.SKIPIF1<0【解析】【分析】第一空分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0且SKIPIF1<0三种情况来研究，第二空根据已知分析出a的大致范围，最后列出不等式求解即可.【详解】SKIPIF1<0即SKIPIF1<0则一定有SKIPIF1<0，所以分三段研究：SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.综上所述，SKIPIF1<0；由已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0要满足题意则SKIPIF1<0，此时区间长度SKIPIF1<0时一定满足，故下研究SKIPIF1<0时，(其中SKIPIF1<0，即为集合SKIPIF1<0的补集中一段的区间长)此时SKIPIF1<0，因此满足题意的反面情况有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此满足题意的SKIPIF1<0范围为SKIPIF1<0.四、解答题(本题共6小题，共70分.)17.求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【答案】(1)128(2)8【解析】【分析】(1)根据指数幂的运算求解；(2)根据对数和指数的运算性质求解.【小问1详解】SKIPIF1<0.【小问2详解】SKIPIF1<0.18.若SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)化简得到SKIPIF1<0，平方得到SKIPIF1<0，得到答案.(2)根据SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，得到答案.【小问1详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；【小问2详解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<019.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.若_________，求实数SKIPIF1<0的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)选①SKIPIF1<0；若选②SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)代入SKIPIF1<0的值，求出集合B，用并集的运算性质计算即可.(2)若选①，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，则对SKIPIF1<0的值进行分类讨论，根据集合包含关系即可得到SKIPIF1<0的取值范围.若选②，对SKIPIF1<0的值进行分类讨论，依次根据SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【小问1详解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；【小问2详解】若选①SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，要满足题意则SKIPIF1<0，与前提矛盾，舍；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，符合题意；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，要满足题意则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.综上所述，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.若选②，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，要满足题意则SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，要满足题意则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；综上，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.20.函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)在一个周期内的图象如图所示.(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0的图象，设SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0为偶函数.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)证明见解析【解析】【分析】(1)由图得到SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，代入点SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，结合题意得到SKIPIF1<0，即可求得函数的解析式；(2)由三角函数的图象变换求得SKIPIF1<0，根据偶函数的定义证明即可.【小问1详解】由最值得SKIPIF1<0，由相邻两条对称轴距离得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，代入点SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.【小问2详解】由题意得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数.21.某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费(单位：万元)与设备的占地面积SKIPIF1<0(单位：平方米)成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费SKIPIF1<0(单位：万元)与设备占地面积SKIPIF1<0之间的函数关系为SKIPIF1<0.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为SKIPIF1<0(单位：万元).(1)要使SKIPIF1<0不超过7.2万元，求设备占地面积SKIPIF1<0的取值范围；(2)设备占地面积SKIPIF1<0为多少时，SKIPIF1<0的值最小？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)设备占地面积为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值最小.【解析】【分析】(1)由题意解不等式SKIPIF1<0，即可求得；(2)利用基本不等式即可求解.【小问1详解】由题意得SKIPIF1<0.要满足题意,则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.即设备占地面积SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.【小问2详解】SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立.所以设备占地面积为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值最小.22.已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)利用函数单调性的定义，证明：SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数；(2)已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是大于1的实数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范