《实际问题与方程》教学设计

第第页《实际问题与方程》教学设计

问题：

1、从图中你得到了哪些数学信息？

2、你有什么要提示大家的吗？

监控：“各要2kg”是什么意思？

二、合作沟通探究新知

〔一〕明确问题提出要求

梨每千克2、8元，苹果每千克多少钱？

问题：1、依据题目中的信息，你能找到什么等量关系？2、怎样列方程解决这个问题？

〔二〕暴露思维组织研讨

预设1：解：设苹果每千克*元。2*＋2、8×2＝10、42*＋5、6＝10、42*＋5、6－5、6＝10、4－5、62*＝4、82*÷2＝4、8÷2*＝2、4

问题：1、看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？

监控：他从题目中分析出了什么样的等量关系？苹果的总价＋梨的总价＝总价钱2、这个方程你是怎样解答的？

预设2：解：设苹果每千克*元。〔2、8＋*〕×2＝10、4

问题：1、你能读懂这位同学的想法吗？

监控：〔1〕他从题目中分析出了什么样的等量关系？

两种水果的单价总和×2＝总钱数

〔2〕怎么想到用两种水果的单价总和×2？2、这个方程怎么解呢？监控：把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？

预设2：解：设苹果每千克*元。〔2、8＋*〕×2＝10、4〔2、8＋*〕×2÷2＝10、4÷22、8＋*＝5、22、8＋*－2、8＝5、2－2、8*＝2、4

问题：一起来看看这位同学是怎么解这个方程的？监控：把谁看作一个整体？也就是先求谁？〔引导同学明确把2、8＋*看作一个整体，也就是先求两种水果的单价总和。〕

〔三〕沟通联系提升认识

预设1：解：设苹果每千克*元。2*＋2、8×2＝10、42*＋5、6＝10、42*＋5、6－5、6＝10、4－5、62*＝4、82*÷2＝4、8÷2*＝2、4问题：1、这两个方程之间有什么联系吗？

预设2：解：设苹果每千克*元。〔2、8＋*〕×2＝10、4〔2、8＋*〕×2÷2＝10、4÷22、8＋*＝5、22、8＋*－2、8＝5、2－2、8*＝2、4(应用乘法安排律〕

2、怎样检验这道题是否正确？

苹果的总价＋梨的总价＝总价钱

2×2、4＋2、8×2＝10、4＝总价钱

两种水果的单价总和×2＝总钱数〔2、8＋2、4〕×2＝10、4＝总价钱

三、巩固新知拓展应用

1、问题：1、自己读读题，从中得到了哪些数学信息？

2、通过这些信息，你能找到

《实际问题与方程》教学设计2

【教学内容】

教材第73页例1、“做一做”和练习十六的第2~4题。

【教学目标】

1、使同学掌控列方程解决实际问题的基本方法和步骤。

2、找出题中数量间相等的关系，依据等量关系正确地列出方程并解答。

3、培育同学从问题出发去查找所需条件的分析技能。

【重点难点】

1、依据等量关系正确地列出方程并解答。

2、找出题中数量间相等的关系，依据等量关系正确地列出方程。

【教学预备】

多媒体课件。

【复习导入】

1、用方程表示以下各题的数量关系，并填在横线上：

〔1〕*的2倍与3、5的和是7、3：

〔2〕从30里减去*的1、5倍，差是18：

〔3〕一个数的6倍减去35，差是13：

同学先争论后尝试找出题中的数量关系，列出等量关系式，同学独立完成后相互沟通。

2、解方程。

*+5、7=103*-6=182(*+2、5)=5

三名同学板演，并沟通解答过程。

3、导入新课：出示学校运动会跳远竞赛的情景图片，大家能提出什么有价值的问题呢？

同学自由争论后汇报沟通。

那么这节课我们一起来学习利用方程解决实际问题。

出示课题，引入新课并板书。

【新课讲授】

1、教学例1。

〔1〕出例如1情景图。

这是一次学校运动会的情景，小明进行跳远竞赛的场景，大家看：小明的跳远成果是4、21m，超过学校的原纪录0、06m，学校原跳远纪录是多少米？

〔2〕找等量关系。

课件演示小明的跳远成果、学校原跳远纪录及其关系。

提问：你能依据演示说明，说出小明的跳远成果、学校原跳远纪录和超出成果的关系吗？

依据同学回答，板书：

A、小明跳远的成果-超过的成果=学校原跳远纪录

B、学校原跳远纪录+超过的成果=小明跳远的成果

C、小明跳远的成果-学校原跳远纪录=超过的成果

〔3〕探究方法。

提问：你能试着用自己想到的方法解答吗？

同学汇报算术方法：4、21-0、06=4、15〔m〕

师：谁还能用其他的方法来解答这道题？假如设学校原跳远纪录为*米，那么依据上面分析得出的等量关系，怎样列方程？

同学尝试解答，并请同学汇报自己的解答过程。

老师板书：

解：设学校原跳远纪录为*米，

由学校原跳远纪录+超过的成果=小明跳远的成果

*+0、06=4、21

*+0、06-0、06=4、21-0、06

*=4、15

同学解答后，验证解答方法是否正确。

老师小结：依据不同的等量关系，可以列出不同的方程，一般来说，同一等量关系，用加法比用减法表示更简单思索。

〔4〕师生共同小结：用方程解决实际问题的步骤。

师：用方程解决实际问题需要留意什么？

小组沟通并汇报，老师引导同学总结出用方程解决实际问题的方法、策略、步骤。

①审清题意，找出未知数，用*表示；

②找出等量关系，并列出方程；

③解方程；

④验算。

2、典例讲析。

例：修一条长240km的高速铁路，还剩42km没有修，已经修了多少千米？

分析：此题要求修一条长240km的高速铁路，现在还剩42km没有修，求已经修了多少千米，它们之间的关系为已修+剩下的=总长。我们可以设已经修的为*千米，再依关系式列方程。

解：设已经修了*千米。

*+42=240

*=198

检验：把*=198代入原方程，方程左边=198+42=240=方程右边

所以*=198是原方程的解。

答：已经修了198km。

【课堂作业】

完成课本第73页“做一做”。

让同学先说出题目的等量关系，再列方程解答。

分析：〔1〕要求去年的身高是多少，已知今年的身高是1、53m，比去年长高了200p*，它们之间的关系是去年的身高+长高的=今年的身高。

〔2〕每分钟的滴水量、半小时〔即30分钟〕及半小时滴水量1、8kg之间的等量关系表示为：每分钟滴水量×30=半小时滴水量。

答案：〔1〕解：设小明去年身高*m。

200p*=0、08m

*+0、08=1、53

*+0、08-0、08=1、53-0、08

*=1、46

经检验*=1、46是原方程的解。

答：小明去年身高是1、46米。

〔2〕解：设水龙头每分钟糜费水*克。

1、8kg=1800g

30*=1800

30*÷30=1800÷30

*=60

提问：应当怎样验算？

同学口述验算过程。

答：水龙头每分钟糜费水60克。

【课堂小结】

提问：同学们，通过这节课的学习，你知道列方程解决实际问题的解题步骤了吗？还有什么迷惑？

小结：用方程解决实际问题的步骤：

①审清题意，找出已知与未知数，未知数用*表示；

②找出题中的等量关系，并列出方程；

③解方程；

④检验并写出答案。

【课后作业】

1、完成教材第75页练习十六第2~4题。

第7课时实际问题与方程〔1〕

例1：

等量关系：

A、小明跳远的成果—超过的成果=学校原跳远纪录

B、学校原跳远纪录+超过的成果=小明跳远的成果

C、小明跳远的成果-学校原跳远纪录=超过的成果

列方程解答：

解：设学校原跳远纪录为*米。

由学校原跳远纪录+超过的成果=小明跳远的成果

*+0、06=4、21

*+0、06-0、06=4、21-0、06

*=4、15

答：学校原跳远纪录为4、15米。

用方程解决实际问题的步骤：

①审清题意，找出已知与未知数，未知数用*表示；

②找出题中的等量关系，并列出方程；

③解方程；

④检验并写出答案。

《实际问题与方程》教学设计3

一、活动内容：

课本第110页111页活动1和活动3

二、活动目标：

1、知识与技能：

运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会建模思想方法。

2、过程与方法：

(1)通过数学活动使同学进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行猜测、判断。

(2)运用所学过的数学知识进行分析，演练、合作探究，体会数学知识在社会活动中的运用，提高应用知识的技能和社会实践技能。

3、情感立场与价值观：

通过数学活动，激发同学学习数学爱好，加强自信心，进一步进展同学合作沟通的意识和技能，体会数学与现实的联系，培育同学求真的科学立场。

三、重难点与关键

1、重点：经受探究详细情境的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系会用方程解决实际问题。

2、难点：以上重点也是难点

3、关键：明确问题中的已知量与未知量间的关系，查找等量关系。

四、教具预备：

投影仪，每人一根质地匀称的直尺，一些相同的棋了和一个支架。

五、教学过程：

(一)、活动1

一种商品售价为2.2元件，假如买100件以上超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品n件，争论下面问题：

这个人买了n件商品需要多少元?

老师活动：

(1)把同学每四人分成一组，进行合作学习，并参入同学中一起探究。

(2)老师对同学在发表解法时存在的问题加以指正。同学活动：

(1)分组后对活动一的问题开展争论，探究解决问题的方法。

(2)同学派代表上黑板板演，并发表解法。

解：2.2nn100

2.2100+2(n-100)n100

问题转换：

一种商品售价为2.2元/件，假如买100件以上超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品共花了n元，争论下面的问题：

(1)这个人买这种商品多少件?

(2)假如这个人买这种商品的件数恰是0.48n，那么n的值是多少?

老师活动：同上同学活动：同上

解：(1)n220

100+n220

(2)=0.48nn=0

100+=0.48nn=500

(二)、活动2：

本活动课前布置同学做好活动前的预备工作：

1、预备一根质地匀称的直尺，一些相同的棋子和一个支架。

2、分组：(4人一组)

开始做下面的试验：

(1)把直尺的中点放在支点上，使直尺左右平衡。

(2)在直尺两端各放一枚棋子，这时直尺还是保持平衡吗?

(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，然后记住支点到两端距离a和b，(不妨设较长的一边为a)

(4)在有两枚棋子的.一端面加一枚棋子移动支点的位置，使两边平衡，再记住支点到两端的距离a和b。

(5)在棋子多的一端继续加棋子，并重复以上操作。依据统计记录你能发觉什么规律?

以上试验过程可以由同学填写在预先设计的记录表上

试验次数棋子数ab值a与b的关系

右左ab

第1次11

第2次12

第3次13

第4次14

第n次1n

依据记录下的a、b值，探究a与b的关系，由于目测可能有点误差。

依据试验得出a、b之间关系，猜想当第n次试验的a和b的关系如何?a=nb(同学试验得出同学代表发言)

假如直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的长为L，支点应在直尺的哪个位置?(提示：用一元一次方程解)

此问题由同学合作解决并派代表板演并讲解，老师加以指正。

解：设支点离n枚棋子的距离为*得：

*+n*=L*=答：略

(三)、小结，由同学谈本节课的收获。

(四)、作业

1、课后了解实际生活中的类似活动问题，并举出几个例子。

2、课本，第110页活动2。

《实际问题与方程》教学设计4

教学目标

知识技能：掌控应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的技能。

过程与方法：通过探究球积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要留意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

情感立场：鼓舞同学自主探究，合作沟通，养成自觉反思的良好习惯。

重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。

难点：把数学问题转化为数学问题。

关键：从积分表中找出等量关系。

教具：投影仪。

教法：探究、争论、启发式教学。

教学过程

一、创设问题情境

用投影仪展示几张竞赛场面及比分(学习是生活需要，引起同学爱好)

二、引入课题

老师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导同学观测，思索：①用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;

②某队的胜场总分能等于它的负场总积分么?

同学充分思索、合作沟通，然后老师引导同学分析。

师：要解决问题①需要求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分?

生：从最下面一行可以发觉，负一场积1分。

师：胜一场呢?

生：2分(有的用算术法、有的用方程各抒己见)

师：假设一个队胜a场，负多少场，又怎样积分?

生：负(14-a)场，胜场积分2a，负场积分14-a，总积分a+14.

师：问题②如何解决?

同学通过计算各队胜、负总分得出结论：不等。

师：你能用方程说明上述结论么?

生：老师，没有等量关系。

师：欸，就是，已知里没说，是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想?

生：老师，能不能试着让它们相等?

师：伟大的发现都是在尝试中进行的，试试?

生：假如设一个队胜了*场，那么负(14-*)场，让胜场总积分等负场总积分，方程为：2*=14-*解得*=4/3(同学掌声鼓舞)

师：*表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论?

生：*表示胜得场数，应当是一个整数，所以，*=4/3不符合实际意义，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。

师：此问题说明，利用方程不仅求出详细数值，而且还可以推理判断，是否存在某种数量关系;还说明用方程解决实际问题时，不仅要留意方程解得是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

拓展

假如删去积分榜的最末一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗?

师：我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据求的胜败一场各得几分，如：一、三行。

老师引导同学设未知数，列方程。同学试说。

生：设胜一场积*分，那么前进队胜场积分10*，负场积分(24-10*)分，它负了4场