九年级《同底数幂的乘法》教学设计

九年级《同底数幂的乘法》教学设计

【教材分析】

《同底数幂的乘法》是第14章《整式乘法与因式分解》中的第一节的第1课时，是在学生掌握了整式加减运算的基础上学习的。同底数幂的乘法是幂的运算的基础，更是整式乘法的基础。

同底数幂的乘法性质的导出，是一个由具体到抽象的过程，由底数、指数都是数字，到部分字母，再到全部字母，所以教学中要渗透从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想，有层次的进行抽象概括。

【教学目标】

（1）理解同底数幂的乘法的运算性质，会用同底数幂的乘法性质进行简单的运算。

（2）经历同底数幂乘法的运算性质的探究过程，体会从具体到抽象的数学思想。

【教学重点】

同底数幂的乘法的运算性质及运用。

【教学难点】

同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

1、谈话导入：我们学过了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法。

【设计意图】谈话导入是对章头课的回应，明确本章的主要内容。

2、问题导入：我国研发的“银河三号”计算机每秒可进行次计算，它工作秒可进行多少次运算?（教师提出问题，学生列出算式）

怎样计算×？带着这个问题我们学习同底数幂的乘法。（教师板书课题：14.1.1同底数幂的乘法）

【设计意图】通过列式，让学生感受到学习同底数幂的乘法的必要性，同时为探索同底数幂的乘法性质做好知识铺垫。

二、自主探究，发现新知

1、自学教材95页内容，思考：

①表示的意义是什么？其中a、n、分别叫做什么?

②根据乘方的意义填空，观察等式左右两边的底数和指数，你发现了什么规律？

（1）×=（2）.==（3）.==

③.=?(m、n都是正整数)

④把你发现的规律用一句话叙述出来。

⑤举出两个同底数幂的乘法的例子。

（师生活动：学生自学教材，结合探究提纲思考、练习、举例、讨论，教师做好板书准备后巡视检查学生自学情况，深入学生之间交流，掌握学情，为展示交流做准备。）

【设计意图】学生通过自主学习，经历观察、比较、抽象、概括的过程，感悟同底数幂的乘法运算的本质特征，体会由具体到抽象的数学思想。

三、学生交流，展示归纳

1、自主探究展示：

（1）an表示的意义，底数、指数、幂（乘方的意义）。

（2）根据乘方的意义填空，并说说你是怎么算的？

2、合作探究展示：

am.an=am+n（m、n都是正整数）

am.an=（a·a···a）·（a·a···a）…（乘方的意义）

m个an个a

=（a·a···a）………（乘法结合律）

(m+n)个a

=am+n………………（乘方的意义）

3、归纳展示：（1）符号语言：am·an=am+n（m、n都是正整数）

（2）文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

4、举例展示：（学生举出同底数幂的乘法的例子。）

（师生活动：教师结合巡视检查，让中差生先展示，充分的暴露问题，再由中等生或优等生纠错、说理、补充、评价、修正）

【设计意图】通过展示交流，培养学生的“自主、合作、探究”能力，让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论，体验了数学思想方法，积累了数学活动经验。

四、类比练习，巩固提升

例计算:⑴x3·x5⑵a·a7

⑶（-2）×(-2)4×(-2)3⑷xm·x2m+1

（师生活动：学生结合例题的格式解答，4名学生上讲台板书，其他学生自主解答，从解题的过程、结果、格式等方面进行评价、纠错、修订、完善，教师给予适当的引导、点拨、评价。）

练习1口答：（1）105×106（2）a7a3（3）x5·x5

（4）b5·b（5）yn·y2n

（师生活动：学生小组“开火车”进行，同学评价、补充、修订。）

练习2判断正误，并简要说明理由：

（1）b3·b3=2b3（）（2）b4+b4=b8（）

（3）x5·x2=x10()（4）c·c3=c3()

（5）(-y)3×(-y)2=-y5()

（师生活动：学生小组“开火车”回答，说明理由，相互评价补充，教师重点提醒②⑤题，深化同底数幂的乘法的应用）

练习3填空:（1）x5·（）=x8(2)a·（）=a6

（2）x·x3·（）=x7（3）xm·（）＝ｘ3m

（师生活动：学生先思考后，小组“开火车”口答、说理，学生相互评价）

练习4计算：（1）(-x)2×(-x)6(2)a2m·a2m-1

(3)b2m·bm·b(4)(x+y)2·(x+y)2m+1

（师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生相互评价，教师重点提醒③④题，加深对性质的理解和应用。）

练习5已知x3·xa·x2a+1=x31,求a的值。

（师生活动：学生独立解答，教师巡视检查，然后展示学生成果，师生共同评价，强调解题思路和格式。）

【设计意图】学生通过口答、判断、填空、计算，加深对性质的理解和应用，巩固同底数幂的乘法的性质，提高学生分析问题和解决问题的能力。

五、回顾反思，内化提升

1.这节课你学到了什么？

2.你对大家有哪些建议或提醒？

（师生活动：学生自主小结，同学相互补充评价，教师补充完善。）

【设计意图】引导学生从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观的三维目标中总结自己的收获，把握本节课的核心内容，进一步体会从具体到抽象的数学思想方法。

六、当堂检测、知识过关

1.填空：（1）x2·x8=（2）a2m·a5m=

2.下列计算正确的是()

A、a3·a3=2a3B、m2·m2=m4

C、xm·x3=x3mD、y·yn=yn

3.计算(1)x4·x2·x(2)5m·52m+1

(3)-a3·a6(4)y2·y3n·y2n-1

4.如果am=2,an=3,则am+n=____.

（师生活动：学生独立完成，教师手拿红笔进行选择性批阅，5分钟左右，教师出示答案，学生自我评价，师生共同评价，重点评价4题的解法。）

【设计意图】考查学生对同底数幂的乘法运算性质的理解和应用，其中第4题是对同底数幂的乘法运算性质的逆向使用，是“展示+评价+检测”综合应用。

七、布置作业

1、必做题：习题14.1复习巩固第1题①②小题。

2、选做题：习题14.1拓广探索第13题。

【设计意图】体现课标理念：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”必做题面向全体，选做题使学有余力的同学有发展的空间。

【案