第1课时y=ax²bxc的图象和性质九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质|第1课时|课堂导航会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x+h)2+k会求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴图象性质y=ax2+ky=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k左右平移(h):自变量左加右减；

上下平移(k):常数项上加下减.知识回顾

y=ax2

xyo

y=a(x-h)2

(0,0)

(h,0)

y=ax2+k

(h,0)

y=a(x-h)2+k

(h,k)

y=a(x-h)2+k图象(a>0,h>0,k>0)

针对练习

二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x＋3)2＋5向上(1，－2)向下向下(3，7)(2，－6)向上直线

x=－3直线

x

=

1直线

x

=

3直线

x=2(－3，5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格：y

=

ax²+bx+c新知探究活动一：

探究二次函数

的图象与性质..

1.怎样转化为顶点式y=a(x−h)2+k的形式.2.写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。3.画出大致图象，怎样用描点法来画图象。化为顶点式y=a(x−h)2+k的形式(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.知识要点1一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x+h)2+k配方法步骤(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.新知探究(1)y=2x2-8x+7例1

把二次函数的一般式化成顶点式y=a(x+h)2+k

y=2(x-2)2-1针对练习2.将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式y

=

a(x

-

h)2

+

k

的形式，并指出其顶点坐标．(1)y

=

x2

-

2x

+

1；(2)y

=

2x2

-

4x

+

6．解：(1)y

=

x2

−

2x

+

1

=(x

−

1)2，顶点坐标为(1，0).(2)y

=

2x2

−

4x

+

6

=

2(x

−1)2

+

4，顶点坐标为

(1，4).二次函数一般式y=ax²+bx+c例2

将下列二次函数的一般式

y

=

x2

-

2x

+

1对称轴及顶点坐标(1)y

=

x2

-

2x

+

1；(2)y

=

2x2

-

4x

+

6．知识要点2一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x+h)2+k

(公式法)

y

=

ax2

+

bx

+

c

=

对称轴：直线顶点坐标:

针对练习3.将下列二次函数的一般式用公式法化成顶点式y

=

a(x

-

h)2

+

k

的形式，并指出其顶点坐标．(1)y

=

x2

-

2x

+

1；(2)y

=

2x2

-

4x

+

6．解：(1)y

=

x2

−

2x

+

1

=(x

−

1)2，顶点坐标为(1，0).(2)y

=

2x2

−

4x

+

6

=

2(x

−1)2

+

4，顶点坐标为

(1，4).新知探究活动一：

探究二次函数

的图象与性质..

1.怎样转化为顶点式y=a(x−h)2+k的形式.2.写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。3.画出大致图象，怎样用描点法来画图象。x=6x···3456789·········1.列表

2.描点

3.连线7.553.533.557.5xyO(6，3)510510当

x＜6

时，y随

x的增大而减小；当

x＞6

时，y

随

x

的增大而增大.知识要点3

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质xyOxyOa>0当

x＜时，y随

x的增大而减小；当

x＞时，y随

x的增大而增大.当

x＜时，y随

x的增大而增大；当x＞时，y随

x的增大而减小.a<0性质如下：1.开口方向向下2.对称轴x=-1的直线3.顶点坐标（-1，3）4.当x=-1时，y最大值为3；5.当x<-1时，y随x增大而增大当x>-1时，y随x增大而减小。典例讲解例2画出二次函数y=-2x2-4x+1的大致图象，并标出对称轴、顶点坐标；根据图象说出其增减性质？解：

y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3(-1,3)xyOx=-1例3

已知抛物线

y

=

2x2

-

12x

+

13.(1)当

x

为何值时，y

有最小值？最小值是多少？(2)当

x

为何值时，y

随

x

的增大而减小？(3)将该抛物线向右平移

2

个单位长度，再向上平移

2

个单位长度，请直接写出新抛物线的解析式.解：∵y

=

2x2

−

12x

+

13

=

2(x

−

3)2

−

5，∴抛物线开口向上，顶点为(3，−5)，对称轴为直线x

=

3.(1)当

x

=

3

时，y

有最小值，最小值为

−5.(2)当

x＜3

时，y

随

x

的增大而减小.(3)新抛物线的解析式为

y

=

2(x

−

5)2

−

3．课堂小结

y=ax2+bx+c(a≠0)(一般式)配方法公式法顶点：对称轴：(顶点式)转化知识要点

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质xyOxyOa>0当

x＜时，y随

x的增大而减小；当

x＞时，y随

x的增大而增大.当

x＜时，y随

x的增大而增大；当x＞时，y随

x的增大而减小.a<0二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x＋3)2＋5y=－3(x－1)2－2y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5课堂练习(1,3)x=1(0,-1)y

轴(

,-6)直线x=向上(1，－2)向下直线

x=-3直线

x

=

1(－3，5)1.完成下列表格：向下向下向上3.将抛物线y＝－2x2－8x＋3化为顶点式可得到_________________，该抛物线的开口______，顶点坐标是____________，对称轴是______________.当x______时，y随x的增大而增大；当x_________时，y随x的增大而减小；当x________时，y有最______值是______.2.将抛物线y＝x2－6x＋5化为顶点式可得到____________________，该抛物线的开口________，顶点坐标是____________，对称轴是__________.当x__