4流体动力学详解

流体运动学只争论流体运动的参数变化规律以及参数间的关系，并不涉及运动参量与受力之间的关系，故抱负和实际流体都适用。动力学争论运动流体之间以及流体与固体边界的作用力〔速度，加速度，质量力，压力，粘性力等〕，故要考虑实际流体和抱负流体。第四章流体动力学§4.1抱负流体的运动微分方程在流淌的抱负流体中，取出一个微元平行六面体的微团，它的各边长度分别为dx、dy和dz，如图4-1所示。由于是抱负流体，没有黏性，运动时不产生内摩擦力，所以作用在流体微团上的外力只有质量力和压强。该压强与静压强一样，垂直向内，作用在流体微团的外表上。假设六面体形心的坐标为x、y、z，压强为p。先分析x方向的运动，在垂直于x轴的左右两个平面中心点上的压强各等于由于是微元面积，所以这些压强可以作为各外表上的图4-1推导欧拉运动微分方程用图平均压强。设在六面体形心上的单位质量的质量力重量为X、Y和Z，则作用在微元平行六面体的流体微团上的质量力在轴方向的重量为Xρdxdydz又流体微团的加速度在x轴上的投影为，则依据牛顿其次定律得x轴方向的运动微分方程将上式各项除以流体微团的流体质量ρdxdydz，化简后得：同理(4-1)这就是抱负流体的运动微分方程，早在1755年就为。对于静止的流体u=v=w=0，则由式(4-1)可以直接得出流体平衡微分方程，即欧拉平衡微分方程式〔2-3〕。因此欧拉平衡微分方程只是欧拉运动微分方程的一个特例。假设把加速度写成开放式，可将欧拉运动微分方程写成如下形式(4-2)在一般状况下，作用在流体上的质量力X、Y和Z是的，对抱负不行压缩流体其密度ρ为一常数。在这种状况下，式〔4-2〕中有四个未知数u、v、w和p，而式〔4-2〕中有三个方程，再加上不行压缩流体的连续性方程，就从理论上供给了求解这四个未知数的可能性。二、抱负流体的伯努利方程抱负流体的运动微分方程只有在少数特殊状况下才能求解。在以下几个假定条件下：(1)不行压缩抱负流体的定常流淌；(2)沿同一微元流束〔也就是沿流线〕积分；(3)质量力只有重力。即可求得抱负流体的伯努利方程。假定流体是定常流淌，则有

因此式(4-1)可写成(4-3)

假设流体微团沿流线的微小位移ds在三个坐标轴上的投影为dx、dy和dz。现用dx、dy和dz分别乘以式的第一式、其次式和第三式，则可得到(4-37)由流线微分方程有udy=vdxydz=wdy(4-38)wdx=udz将式〔4-38〕代入式〔4-37〕中的对应项，则得(4-39)将式〔4-39〕的三个方程相加，得到(4-40)

由于式〔4-40〕中的dx、dy和dz是流体微团沿流线微小位移ds的三个重量，所以要沿流线〔或微元流束〕进展积分。式〔4-40)中的假设质量力只有重力，X=0，Y=0，Z=-g，即z轴垂直向上，oxy为水平面。则式(3-40)可写成

又假设为不行压缩均质流体，即ρ=常数，积分后得

或(4-41)式〔4-41〕称为抱负流体的伯努利方程。方程右边的常数对不同的流线有不同的值。该方程的适用范围是：sy4.7抱负不行压缩均质流体在重力作用下作定常流淌，并沿同一流线〔或微元流束〕。假设1、2为同一条流线〔或微元流束〕上的任意两点，则式〔4-41〕也可写成(4-42)在特殊状况下，确定静止流体V=0，由式(4-41)可以得到静力学根本方程三,1、伯努利方程的物理(能量)意义物理意义：在管内作稳定流淌的抱负液体具有压力能、位能和动能三种形式的能量。在任意过流截面上这三种能量都可以相互转换，但其总和保持不变。把质量为m的物体从基准面提升z高度后，该物体就具有位能mgz，则单位重量物体所具有的位能为z(mgz/mg=z)。流体静压强p的作用下，流体进入测压管上升的高度h=p/ρg称为单位重量流体的压强势能。质量为m的物体以速度V运动时，所具有的动能为Mv2/2，则单位重量流体所具有的动能为V2/(2g)即(mV2/2)/(mg)=V2/(2g)

。比位能比压能比动能2、伯努利方程的几何意义位置水头压力水头速度水头总水头线和静水头线测压管水头总水头§4.2、实际流体总流的伯努利方程实际流体是有粘性的，由于粘性的存在，在流体运动时将有一局部能量转化为其它形式的能量〔如声，热等〕，这就意味着发生了肯定的能量损失。这一损失表现在伯努利方程，就是实际流体中，流淌路线上各点的速度头，位置头和压力头的总和不再等于常量，而是沿着流淌线不断下降，这一下降从因次考虑，也可以用一个高度表示，这就是阻力损失。一.实际流体总流的伯努利方程a1、a2----为动能修正系数。流速均匀时取1，不均匀时取2。工程实际中，常取1.hL1-2-------为实际流体从1-1截面运动到2-2截面处所损失的能量实际总流伯努利方程的应用条件：1〕截面选择在缓变流截面上；2〕流体为稳定流淌；3〕流体为不压缩性流体；4〕流体只受到重力作用。伯努力方程使用留意事项:1.适用条件.2.确定基准面.3.奇妙选取计算有效断面.4.统一单位5.动能修正系数(一般取1)1.一般水利计算二.实际流体总流的伯努利方程的应用例题4-1:【例题4-2】阀门全关，压力表读数49Kpa，阀门全开，压力表读数19.6Kpa。液面到压力表处水头损失1m，管径80mm。求流量。11H22解：阀关闭时阀开启时：例4-3有一喷水装置如图示。h1＝0.3m，h2＝1.0m，h3＝2.5m，求喷水出口流速，及水流喷射高度h〔不计水头损失〕。2.节流式流量计常用的几种类型的流量计：①孔板流量计、②喷嘴流量计、③文丘利流量计、④浮子流量计、⑤涡轮番量计、⑥容积式流量计〔椭圆齿轮番量计、腰轮番量计、刮板流量计〕其中①、②、③皆为节流式流量计。特点：有效断面面积减小根本原理：当管路中的流体流经节流装置时，在收缩断面处流速增加，压力降低，使节流装置前后产生压差，可通过测量压差来计量流量。流量计公式：公式推导依据能量方程和连续性方程。节流式流量计工作原理节流式流量计中，常用的节流装置包括：a、孔板b、喷嘴c、文丘里管节流式流量计工作原理：当流体经过过流断面缩小的节流装置时，流速增大，使动能增大，导致压能降低，在收缩断面前后产生压差。流量越大，压差越大。压差在测压计上就表现为高度差。即。为了测量管道中的流量，在管道中装置孔板流量计，这种测量流量的仪器包括一块有孔的薄板，安装在管道的法兰中，如下图。理想液体孔板流量系数实际液体孔板流量系数通常选用空气或惰性气体1、孔板流量计利用伯努力方程推到公式:以管轴为基准,在1-1,2-2断面列伯努利:(暂不考虑损失)通常选用空气或惰性气体又连续方程:故:2、文丘里流量计文特里流量计主要用于管道中流体的流量测量，主要是由收缩段、喉部和集中段三局部组成，如下图。它是利用收缩段，造成肯定的压强差，在收缩段前和喉部用Ｕ形管差压计测量出压强差，从而求出管道中流体的体积流量。

以文丘里管的水平轴线所在水平面作为基准面。列截面1-1，2-2的伯努利方程

由一维流淌连续性方程所以则抱负流体流量为：实际流体流量为：文丘里修正系数文丘里管中的流淌〔变截面〕直接测量法：首先测出肯定时间内的液体流过的体积，然后依据流量的定义，计算出单位时间的液流体积，即得出体积流量。较适合流量较小的场合。间接测量法：使用仪器先测量出与流量或流速有关的压差、电信号等参数，然后通过公式再转换为流量。工程实际中常用。测流速和流量的方法皮托管测速原理皮托管常用作测量液体质点的流速，其主要由测速管和测压管组成。如下图。即为所测的流速，则1管测点A点压强为。而2管管口阻挡流体的流淌，B点的速度为0〔称为驻点或滞止点〕，2管测的B点的压为。在A,B两点间由伯努利方程：考虑粘性和测速管对液流的影响12即得：假设测定气体的流速，则无法直接用皮托管和静压管测量出气柱差来，必需把两根管子连接到一个Ｕ形差压计上，从差压计上的液面差来求得流速，如下图，则用皮托管和静压管测量气体流速测速管静压孔静压孔全压孔节流式流量计小结各流量计根本原理一样，但不同的节流装置有不同的特点。孔板式易制造，本钱低，用途较广，但阻力损失较大。文丘里管阻力损失较小，但制造工艺要求高，不易调换，属于周密仪器。浮子流量计因构造简洁，维护便利而得到广泛应用。4.流淌流体的吸引力喷射泵原理:利用喷嘴处高速水流造成低压,将液箱内液体吸入泵内与主流混合后排出.例题4-3:问能否将液体吸入?1.水力坡度：

在流体力学中，液流沿流程在单位长度上的水头损失称为水力坡度，用i表示。断面1、2间的水头损失断面1、2间的长度对变径管路，则：5.水力坡度与水头线

留意：1.抱负流淌流体的总水头线为水平线；

2.实际流淌流体的总水头线恒为下降曲线；

3.测压管水头线可升、可降、可水平。

4.假设是均匀流，则总水头线平行于测压管水头线。

5.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段的流速水头。1234567855545352504946455857565453524847位置水头线压力水头总水头线抱负水头线位置水头速度水头测压管水头线测压管水头水头损失§4.3泵对液流能量的增加当液体流经泵，有一个外接的能量来源，液流总机械能增加。泵使单位重量液体增加的能量称为扬程伯努利方程修正为：扬程主要用于提高液体位能和抑制液流的能量损失.【选泵前后断面为大气液面：】三泵的功率和泵效泵在单位时间对液体做功，称为泵的输出功率〔有效功率〕。泵从原动机获得的功率称为泵的输入功率〔轴功率〕。两者比值称为：由于粘性和泵轴摩擦，效率恒小于1。电机输入功率:【例】泵的输出功率828W，泵前真空表读数58.5Kpa，泵后压力表读数98.3Kpa。管径D=50，h1=1m，h2=5m，吸入管水头损失hL1=4.6m，排出管水头损失hL2=5.4m，求泵的流量。h111h2223344解：解题根本思路有两种，可通过流速计算流量，也可依据泵的功率计算公式计算泵的扬程，再反算流量。由于流速和泵扬程同属于未知数，所以选取截面时不行以同时含有这两个参数。【例题4-4】：管径0.2m,流量0.02m3/s,h=1m,p1,p2,泵效,电效.求：泵的有效功率,电机输入功率?小结：伯努利方程应用时特殊留意的几个问题伯努利方程是流体力学的根本方程之一，与连续性方程和流体静力学方程联立，可以全面地解决一维流淌的流速(或流量)和压强的计算问题，用这些方程求解一维流淌问题时，应留意下面几点：(1)弄清题意，看清什么，求解什么，是简洁的流淌问题，还是既有流淌问题又有流体静力学问题。(2)选好有效截面，选择适宜的有效截面，应包括问题中所求的参数，同时使参数尽可能多。通常对于从大容器流出，流入大气或者从一个大容器流入另一个大容器，有效截面通常选在大容器的自由液面或者大气出口截面，由于该有效截面的压强为大气压强，对于大容器自由液面，速度可以视为零来处理。(3)选好基准面，基准面原则上可以选在任何位置，但选择得当，可使解题大大简化，通常选在管轴线的水平面或自由液面，要留意的是，基准面必需选为水平面。(4)求解流量时，一般要结合一维流淌的连续性方程求解。伯努利方程的p1和p2应为同一度量单位，同为确定压强或者同为相对压强，p1和p2的问题与静力学中的处理完全一样。(5)有效截面上的参数，如速度、位置高度和压强应为同一点的，确定不许在式中取有效截面上Ａ点的压强，又取同一有效截面上另一点Ｂ的速度。在很多工程实际问题中，可以不必考虑流体内部的具体流淌过程，而只需求解流体边界上流体与固体的相互作用，这时常常应用动量定理直接求解显得特别便利。例如求弯管中流淌的流体对弯管的作用力，以及计算射流冲击力等。由于不需要了解流体内部的流淌型式，所以不管对抱负流体还是实际流体，可压缩流体还是不行压缩流体，动量定理都能适用。§4.4动量方程及应用根本概念1、系统定义：由确定的流体质点组成的集合称为系统。特点：质点不变，外形、位置、体积可以变化。能量交换，边界上可以受力。2、掌握体定义：有流体经过的固定不变的空间区域称为掌握体。该区域的周边外表称为掌握面。特点：外形、位置不变，质点可变一、流体的动量方程动量定理：流体所受的合外力等于单位时间内流体动量的变化图示模型，动量变化量：单位时间动量变化量：取11221围成空间为掌握体,t时刻占据掌握体的流体为系统.依据动量定理得：上式即为流体动量方程的矢量表达式。假设在三维坐标系分解：说明：〔1〕在计算过程中只涉及掌握面上的运动要素，而不必考虑掌握体内部的流淌状态。〔2〕作用力与流速都是矢量，动量也是矢量，所以动量方程是一个矢量方程，所以应用投影方程比较便利。分析问题时要标清流速和作用力的具体方向，要留意各投影重量的正负号。〔3〕使用时应留意：适当地选择掌握面，完整地表达出作用在掌握体和掌握面上的一切外力，一般包括两端压力，重力，四周边界反力。〔4〕当各个矢量不在同一方向时，应先选取坐标轴方向，以有利于分析为原则，并在图上标出。〔5〕对于未知的边界反力可先假定一个方向，如解出结果得正值，则作用力方向与假定的相符合；解出结果得负值，则作用力方向与假定的方向相反,求的力为外界对流体的作用力。关于流体所受合外力，一般包括1、重力；2、流体掌握体两端面处的压力P1和P2；3、流体所受的固体壁的作用力R；R的大小、方向均未知。可假设方向，再依据计算结果的正负性推断最终方向。动量方程的解题步骤：1.选隔离体

依据问题的要求，将所争论的两个渐变流断面之间的水体取为掌握体；

2.选坐标系

选定坐标轴的方向，确定各作用力及流速的投影的大小和方向；3.作计算简图

分析掌握体受力状况，并在隔离体上标出全部作用力的方向；①考虑重力G〔水平放置的管路不考虑：与管壁的支撑力相抵消〕②两断面的压力〔表压；留意方向〕③边界对液流的作用力R4.列动量方程解题

将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入动量方程求解。计算压力时，压强承受相对压强计算。

留意与能量方程及连续性方程的联合使用。说明：液流对边界的作用力R’与R是作用力与反作用力。1、水流对弯管的作用力例一水平放置的弯管，管内流体密度ρ，流量Q，进出口管径为d1、d2，d1处压强为p1，弯管旋转角θ，不计流淌损失，求流体给弯管的作用力。解取1-1、2-2断面间内的流体为掌握体，画掌握体的受力图。连续性方程：能量方程〔z1=z2=0〕：v1A1=v2A2v1v2θp1p21122αRxRyR由动量方程可得解Rx、Ry由牛顿第三定律，弯管受力R’与R大小相等，方向相反xy二、流体动量方程的应用2.自由射流对挡板的压力〔水平〕射流从喷咀以速度V冲向挡板，射流冲击挡板后将沿挡板外表分成两股射流，速度分别为V1，V2，流量从Q0分成Q1和Q2。由于射流的冲击作用，在挡板上产生一个作用力R。〔流体作用于挡板上的力则与之大小相等，方向相反。〕X方向：受力分析：Rx动量变化：

同理，

故：几种特殊状况：

②①③关于射流(水平)1.掌握体内液流能量损失不计.2.水平射流与壁面接触后,射流只转变方向而不转变大小.3.水平射流的反作用力平行于射流方向.例题4-7图示水平射流，铅直光滑平面壁。求：1〕，流量Q1,Q2安排。2〕射流对平面壁的冲击力F.1231.速度和作用力都是向量。建立动量方程时首先要选定投影轴，并确定正方向；2.动量方程中的流速不行颠倒；3.外力包括作用在掌握体上的全部的质量力和外表力；外表力留意方向。4.动量方程只能求解一个未知数，当要求2个以上的未知数时，应与连续性方程和能量方程联解。建立动量方程的留意事项在应用恒定总流淌量方程时，为什么不必考虑水头损失？0xy1v1v2a122P1P2RxRy解：分析受力，建立坐标x,y【例题1】如下图为一平面上的渐变弯管，断面1-1处表压强，p1=98Kpa，流速v1=4m/s，管径d1=200mm，d2=100mm，转角a=45度。不计弯段的水头损失，试求水流作用在弯管上的力。R：管壁对水流的力R’：水流对管壁的力对1-2段弯管写动量方程：要解出未知数，必需先求：P1v1v2P2aRxRy122由连续性方程：写出1-1，2-2断面伯努利方程：P1v1v2P2aRxRy1222)代入动量方程水流作用在弯管上的力为R’。〔见图〕合力与水平方向的夹角:【例2】一水平放置的喷嘴将一水流射至正前方一光滑壁面后，将水流分为两股，如图4-35所示。d=40mm，Q=0.0252m3/s，水头损失不计，求水流对光滑壁面的作用力R。解：1.取掌握面：在楔体前后取缓变流断面1与断面2,3之间的水体为隔离体，作用于隔离体上的力有：〔1〕断面1,2,3及隔离体外表上的动水压力P1,P2,P3及P均等于零〔作用在大气中〕〔2〕重力G，铅垂向下〔3〕楔体对水流的反力R，待求。

2.取坐标，列动量方程3.令β1=β2=β3=1.0，α1=α2=α3=1。列能量方程：

代入〔1〕式可得：水流对壁面的作用力R=-R´，大小相等，方向相反。

当θ=60°时

R=252N

θ=90°时

R=504N

θ=180°时

R=