培优专题07全等三角形十大模型之三垂直和倍长中线模型-原卷版

培优专题07全等三角形的十大模型之三垂直和倍长中线模型◎模型五：三垂直全等模型【模型解读】模型主体为两个直角三角形，且两条斜边互相垂直。【常见模型】1．（2022·青海西宁·八年级期末）如图，直线上有三个正方形，若，的面积分别为5和11，则的面积为（

）A．13 B．16 C．36 D．552．（2021·辽宁·大石桥市周家镇八年级阶段练习）如下图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．DE=6cm，AD=9cm，则BE的长是（

）A．6cm B．1.5cm C．3cm D．4.5cm3．（2022·全国·八年级课时练习）如图，中，，则点B的坐标为________．4．（2020·河北唐山·八年级期中）已知：如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，根据图中所标注的数据，可求得阴影部分的面积为_______．5．（2021·河南商丘·八年级期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴正半轴上的一个动点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰Rt．(1)如图1，若，则点的坐标为______；(2)如图2，若，点为延长线上一点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰Rt，连接，求证：；(3)如图3，以为直角顶点，为直角边在第三象限作等腰Rt．连接，交轴于点，求线段的长度．◎模型六：倍长中线模型【模型解读】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．【常见模型】6．（2021·甘肃兰州·模拟预测）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，点D为BC的中点，则AD的长可能是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2021·湖南·张家界市民族八年级期中）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S△DGF的值为（

）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．9cm28．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则点A到直线CD的距离是_____．9．（2022·全国·八年级专题练习）如图，中，为的中点，是上一点，连接并延长交于，，且，，那么的长度为__．10．（2022·全国·八年级专题练习）数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：（1）如图1，延长AD到E点，使，连接BE．根据______可以判定______，得出______．这样就能把线段AB、AC、集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是．【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种做辅助线的方法称为“中线加倍”法．【问题解决】（2）如图2，在中，，D是BC边的中点，