第二十一章 一元二次方程应用题专项训练 人教版九年级数学上册

人教版九上一元二次方程应用题专项训练板块一：传播问题1.现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（）A．12x(C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝452.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（）根小分支A．5根 B．6根 C．7根 D．8根3.一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯55次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（）A．12x（x﹣1）＝55 C．12x（x+1）＝55 4.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程（）A．（1+x）2＝121 B．（1﹣x）2＝121 C．x+x（1+x）＝121 D．1+x+（1+x）2＝1215.某小组有若干人，新年大家互相发一条微信视福，已知全组共发微信56条，则这个小组的人数为人.6.有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了人．7.第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？板块二：变化率问题1.某商品原价为20元，连续两次降价后售价为8元，设平均降价率为x，根据题意，可列方程为（）A．20（1+x）2＝8 B．8（1+x）2＝20 C．20（1﹣x）2＝8 D．8（1﹣x）2＝202.某中学连续三年开展植树活动，已知2020年植树500棵，2022年植树720棵，假设该校这两年植树棵数的年平均增长率为x，根据题意可以列方程为（）A．500（1+x）2＝720 B．500（1+x%）2＝720 C．500（1+2x）＝720 D．500+500（1+x）+500（1+x）2＝7203．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（

）A． B．C． D．4．某校去年投资2万元购买实验器材，预期明年的投资额为8万元．若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是(

)A． B． C． D．5.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的100元降到81元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是________．6．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件182万个，若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为，则列方程为__________________．7．某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下降的百分率是_____．8．某污染水域经过两次治理，污染水面面积由100公顷降为64公顷，已知每次治理后污染水面面积降低的百分率相同，求每次降低的百分率．板块三：面积问题1.如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为144m²，那么通道的宽x应该满足的方程为()A．(40+2x)(26+x)=40×26B．(40-x)(26-2x)=144×6C．144×6+40x+2×26x+2x²=40×26D．(40-2x)(26-x)=144×62．为绿化、美化环境，某园林部门计划在某地修建一个面积为150平方米的矩形花园，它的长比宽多5米，设长为x米，可列方程为（

）A． B．C． D．3．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有方田一叚，圆田一叚，共积二百五十二步，只云方面圆径适等；问方（面）圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块，面积之和为252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等；问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少？设正方形田的边长为x，则所列方程可以为（

）A． B． C． D．4．一个长方形的长比宽多2，若把它的长、宽分别增加2后，面积增加了24，求原来长方形的长与宽，若设原长方形的宽为x，可列方程为（

）A．x（x＋2）＝24 B．（x＋4）（x＋2）＝24 C．（x＋4）（x＋2）－x（x＋2）＝24 D．x（x＋4）＝245．矩形的周长32cm，面积为60cm2，则这个矩形的较长的边为________cm6.若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆，且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为.7.在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450，求道路的宽．8.某农户要利用一面25m长的墙建一个长方形的养鸡场，一边靠墙，另三边用木栅栏围成，木栅栏长40m．（1）鸡场的面积能达到200m2吗？如果能，求出与墙平行的边的长；（2）鸡场的面积能达到210m2吗？为什么？板块四：销售问题1.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）A．(x+3)(5−0.5x)=20 C．(x−3)(5−2．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价定为元，则可卖出件，若商店计划从这批商品中获取400元的利润（不计其他成本），求售价．根据题意，下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．3．“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（

）A． B．C． D．4．某商店以30元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售，一个月内可销售100件；当售价每提价1元时，其月销售量就减少5件．当利润达到1875元时，设售价提价x元，则可列方程为____________．5．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是______元．6.某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月