二次函数复习

业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随！教师寄语：罗碧飞---2011。4。1二次函数复习（一）1、二次函数的定义及形式2、二次函数的图象及性质3、抛物线的平移法则4、a、b、c符号的确定5、二次函数的与坐标轴的交点问题6、二次函数与一元二次方程（不等式）

的关系7、二次函数的综合运用复习要点：1.二次函数的定义及形式定义要点:(1)a≠0.(2)最高次数为2.(3)代数式一定是整式.二次函数的特殊形式：y=ax2y=ax2+cy=ax2+bx

定义：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)二次函数解析式的三种表示方法一般式顶点式交点式相关练习：2-2练习１：y＝－x2，y＝2x2－＋3

，y＝100－5x2，y=－2x2＋5x3－3

中有

个是二次函数。练习3.根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<02、二次函数的图象及性质（抛物线）当a>0时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线xyxyy轴（x=0)直线x=h直线x=hx=h时ymin=0x=h时ymin=k在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大x=h时ymax=0x=h时ymax=ky轴（x=0)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)

特别提醒

y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。3.抛物线的平移法则h的值决定左右移k的值决定上下移左加右减上加下减二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系aa,bca决定开口方向：a＞０时,开口向上，a＜０时,开口向下

a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧

a、b异号时对称轴在y轴右侧

b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴

c＝０时抛物线过原点

c＜０时抛物线交于y轴的负半轴4、a、b、c符号的确定1.函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向

平移

个单位，再沿y轴向

平移

个单位得到.图象开口方向

,对称轴是

，顶点坐标为

，在对称轴左侧，即x

时，y随x增大而

；在对称轴右侧，即x

时，y随x增大而

，当x=

时，y有最

值为

.相关练习：2.函数y=2x2+8x-8的对称轴为

.顶点坐标为

.右3下2上直线X=3（3，-2）<3减小增大3小-2＞3直线X=-2（-2，-16）3.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyoD4.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）DA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限o

已知二次函数y=x2+2x-3（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，

A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（5）求ΔMAB的周长及面积。练习5

【课堂小结】1、二次函数的定义及形式（三种）2、二次函数的图象及性质（草图）3、抛物线的平移法则（上加下减，左加右减）4、a、b、c符号的确定（a开口b对称c交点）特别记住：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为同学们再见二次函数复习课作业：绿本44页3，6题再见!2.函数的图象及性质（抛物线）抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+ka＞0向上a＜0向下a＞0向上a＞0向上a＞0向上a＜0向下a＜0向下a＜0向下y轴直线x=h直线x=hy轴(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<02、二次函数的图象及性质（抛物线）当a>0时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴直线x=h直线x=hx=h时ymin=0x=h时ymax=0x=h时ymin=kx=h时ymax=k1.抛物线y=(x－3)2的开口方向

,对称轴是

，顶点坐标为

，在对称轴左侧，即x

时，y随x增大而

；在对称轴右侧，即x

时，y随x增大而

，当x=

时，y有最

值为

.2.函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向

平移

个单位，再沿y轴向

平移

个单位得到.3.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（）.A.直线y=-x上B.x轴上C.直线y=x上D.y轴上5.函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为

.4.将函数y=-x2-2x化为y=a(x-h)

2+k的形式为

.6.函数y=2x2+8x-8的对称轴为

.7.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则所求的二次函数的解析式为（）A.y=－x2+2x－4B.y=ax2－2ax+a－3(a>0)C.y=－x2－4x－5D.y=ax2－2ax+a－3(a<0)2.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2

－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则所求的二次函数的解析式为（）A.y=-x2+2x-4B.y=ax2-2ax+a-3(a>0)C.y=-x2-4x-5D.y=ax2-2ax+a-3(a<0)1.函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向

平移

个单位，再沿y轴向

平移

个单位得到.图象开口方向

,对称轴是

，顶点坐标为

，在对称轴左侧，即x

时，y随x增大而

；在对称轴右侧，即x

时，y随x增大而

，当x=

时，y有最

值为

.D8.若b<0，则函数y=2x2+bx－5的图象的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.设抛物线y=x2－4x+c的顶点在x轴上，则c为

.10.二次函数y=ax2+bx+c经过点(3,6)和-1,6),则对称轴为

.11.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo11.已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）．（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．12.某旅社有客房120间，每间客房的月租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金增加5元，则客房每天出租会减少6间，不考虑其它因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？13.某产品每件的成本价是120元，试销阶段，每件产品的销售价x(元