实际问题与反比例函数 名师获奖

17.2.1实际问题与反比例函数2浏阳市集里中学何伟珍

给我一个支点，我可以撬动地球！

——阿基米德情景引入阻力×阻力臂=动力×动力臂阻力臂阻力动力臂动力情景引入杠杆定律【例1】小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(3)若想使动力F不超过题(２)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?解:(1)根据“杠杆定律”有

FL=1200×0.5得函数关系式(2)当L=1.5时,因此撬动石头至少需要400牛顿的力.因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.解:

在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？思考阻力×阻力臂=动力×动力臂

一封闭电路中,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数图象如下图,回答下列问题:(1)写出电路中电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式.0I/A32R/Ω

(2)如果一个用电器的电阻为5Ω,其允许通过的最大电流为1A,那么把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明.0I/A32R/Ω思考:

若允许的电流不得超过4A时,那么电阻R的取值应控制在什么范围?0I/A32R/Ω

一辆汽车在A.B两地行使了若干次,得到行使时间t(h)与平均速度v(km/h)的关系,如图所示,根据图象回答:A.B两地相距＿＿km;若某次行了2h,则平均速度为＿＿km/h.4502t(h)V(km/h)200100在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2思考：1.上述关系式可写成P＝＿2.上述关系式可写成R=_____【例2】一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.U解:(1)根据电学知识,当U=220时,有即输出功率P是电阻R的反比例函数,函数式为①解:

(2)从①式可以看出,电阻越大则功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率的最大值:

把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值:因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.结合例4，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？思考

蓄电池的电压为定值，使用电源时，电流电流I(A)与电阻R(Ω)的函数关系如图。

(1)请写出这一函数的表达式.(2)蓄电池的电压是多少？R/Ω0I/A94(3)完成下表：R(Ω)345678910I(A)(4)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？练一练3已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃烧完毕，此时教室内空气中每立方米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时，y关于x的函数关系式，自变量x的取值范围；药物燃烧后y关于x的函数关系式。0x/miny/mg860x/miny/mg86（2）研究表明，当空气中每立方米含药量低于1.6mg时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟学生才能进教室?(3)研究表明,当空气中每立方米含药量不低于3mg且持续时间不低于10min,才能有效杀死空气中的病毒,那么此消毒是否有效?为什么?如图,利用一面长80m的砖墙,用篱笆围成一个靠墙的矩形园子,园子的预定面积为180m2,设园子平行于墙面方向的一边的长度为x(m),与之相邻的另一边为y(m).yx(1)求y关于x的函