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文档简介

§4线性方程组的解一、线性方程组有解的判定条件二、线性方程组的解法一、线性方程组有解的判定条件1.线性方程组系数矩阵为线性方程组可记为：相容线性方程组，不相容线性方程组.1)m=n时,A是n阶方阵,若|A|0,

则可用克莱默法则求解,或用A的逆矩阵表示解.2)对一般的情况如何判定有没有解?问题：有解时如何求解?1.非齐次线性方程组有唯一解bAx=()()nBRAR==Û()()nBRAR<=Û有无穷多解.bAx=无解bAx=()()BRAR

Û2.齐次线性方程组证:此时R(A,O)=R(A),因此总有解,事实上,至少有零解.由定理1,有唯一解(零解)充要条件是R(A)=n.换言之,有无穷多解即有非零解充要条件是R(A)<n.齐次线性方程组：系数矩阵化成行最简形矩阵，便可写出其通解；非齐次线性方程组：增广矩阵化成行阶梯形矩阵，便可判断其是否有解．若有解，化成行最简形矩阵，便可写出其通解.3.求解线性方程组步骤:例1求解齐次线性方程组二、线性方程组的解法例2求解齐次线性方程组将系数矩阵用初等行变换化成行最简形矩阵,写出同解方程组(用自由未知量表示),即可写出其通解；求解齐次线性方程组步骤:例3求解齐次线性方程组将增广矩阵用初等行变换化成行阶梯形矩阵，便可判断其是否有解．若有解,再用初等行变换化成行最简形矩阵,写出同解方程组(用自由未知量表示),便可写出其通解.求解非齐次线性方程组步骤:例4求解非齐次线性方程组故方程组无解．例5求解非齐次线性方程组例6求解非齐次方程组的通解例7

例8设有线性方程组解其通解为这时又分两种情形：解二:由于方程个数等于未知数个数可考虑用下面的方法:证:设A是矩阵,B是矩阵,则X是阵.三、推广到矩阵方程Th7

矩阵方程AX=B有解充要条件是R(A)=R(A,B).~Th9

矩阵方程同理可证:()()nBRAR==Û()

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