考虑摩擦时的平衡问题(课时1)

考虑摩擦时的平衡问题（课时1）Friction学习目的与要求知道滑动摩擦力的概念及分类理解滑动摩擦定律知道临界平衡状态的含义能物体所处的状态来确定摩擦力的方向与大小知道摩擦角的概念，理解自锁条件前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。工程中的摩擦问题一、滑动摩擦的基本概念1.滑动摩擦力：两个互相接触的物体，当它们之间产生相对滑动或有相对滑动的趋势时，在接触面上，就会出现阻碍彼此滑动的机械作用，这种机械作用就称为滑动摩擦力。2.滑动摩擦力的方向：与物体相对滑动（或相对滑动趋势）的方向相反。3.滑动摩擦力的分类：两物体表面间只具有滑动趋势而无相对滑动时的摩擦，称为静滑动摩擦（静摩擦）接触表面间产生相对滑动时的摩擦，称为动滑动摩擦（动摩擦）。

二、静滑动摩擦FT很小时，B盘没有滑动而只具有滑动趋势，此时物系将保持平衡。静摩擦力F与主动力FT等值。FT逐渐增大，F也随之增加。F具有约束反力的性质，随主动力的变化而变化。静摩擦力F增加到某一临界值Fmax时，就不会再增大，如果继续增大FT，B盘将开始滑动。（此状态称为临界平衡状态。）因此，静摩擦力随主动力的不同而变化，其大小由平衡方程决定，但介于零与最大值之间，即：静滑动摩擦定律：实验证明，最大静摩擦力的方向与物体相对滑动趋势方向相反，大小与接触面法向反力FN的大小成正比，即：

式中比例常数μs称为静（滑动）摩擦因数，它的大小与两物体接触面的材料及表面情况（粗糙度、干湿度、温度等）有关，而与接触面积的大小无关。一般材料的静摩擦系数可在工程手册上查到。动摩擦定律:当水平力FT超过Fmax时，盘B开始加速滑动，此时盘B所受到的摩擦阻力已由静摩擦力转化为动摩擦力。实验证明，动滑动摩擦力的大小与接触表面间的正压力FN成正比，即：式中比例常数μ称为动滑动摩擦因数，其大小除了与两接触物体的材料及表面情况有关外，还与两物体的相对滑动速度有关。常用材料的值见表。

一般情况下μ略小于μs滑动摩擦力随外力变化的动态过程三、摩擦角与自锁现象

FpGFNFFRFpGFNFmaxFR摩擦角:全反力与法线间的最大夹角FN—

正压力F

—

静摩擦力Fmax—最大静摩擦力FR—

全约束反力α

—

全反力与接触面法线的夹角即：摩擦角的正切等于静滑动摩擦因数摩擦锥：如果物体与支承面的静摩擦因数在各个方向都相同，则摩擦角范围在空间就形成为一个锥体，称为摩擦锥。QFRQ’自锁：若主动力的合力Q作用在锥体范围内，则约束面必产生一个与之等值、反向且共线的全反力FR与之平衡。此时无论如何增大力Q，物体总能保持平衡。这种现象就做自锁。自锁条件:13摩擦角概念的应用总结考虑摩擦力问题时计算摩擦力的方法:1.静止时静止时静摩擦力的大小由静力平衡条件（如ΣFx=0）确定，其大小在0≤F≤Fmax之间，随作用于物体上的其他外力的大小而变化。2.临界状态时3.相对滑动时动摩擦力例题：已知如图重力G=100N，α=30°，物块与斜面间摩擦因数μs=0.38,μ=0.37，求物块与斜面间的摩擦力。试问物块在斜面上是静止、下滑还是上滑？FFNG30°xy解:以物块为研究对象，画出受力图，物体受主动力G的作用，不可能上滑，只能是静止或下滑，所以，摩擦力F方向如图，并取如图的坐标轴（1）先求出物块在斜面上的最大静摩擦力由ΣFy=0得，FN-Gcos30°=0∴FN=Gcos30°=100cos30°=86.6NFmax=μsFN=0.38×86.6=32.91N例题：已知如图重力G=100N，α=30°，物块与斜面间摩擦因数μs=0.38,μ=0.37，求物块与斜面间的摩擦力。试问物块在斜面上是静止、下滑还是上滑？FFNG30°xy（2）假设物块静止，求出静摩擦力的大小由ΣFx=0得F-Gsin30°=0∴F=Gsin30°=50N＞Fmax而物体处于静止状态条件为:0≤

F

≤

Fmax所以，物体在斜面上处于下滑状态。此时物体与斜面间的摩擦力为动摩擦力。F’=μFN=0.37×86.6=32.04N课堂练习：已知：Q=10N，μs=0.2,μ=0.15求：P