专题01有理数的分类数轴相反数及绝对值（知识大串讲）（原卷版）

专题01有理数的分类、数轴、相反数及绝对值（知识大串讲）【知识点梳理】考点1正数和负数概念正数：大于0的数叫做正数。负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。考点2有理数概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。分数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数考点3数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。（注意不带“+”“—”号）考点4相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）考点5绝对值1.几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是03.代数符号意义：a＞0，|a|=a反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0a=0，|a|=0a＜0，|a|=‐a注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。4.性质：绝对值是a(a＞0)的数有2个，他们互为相反数。即±a。5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝01.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。6.比较大小2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。【典例分析】【考点1正数和负数】【典例1】（2022春•崇明区校级期中）如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出8元记作（）A．5元 B．﹣11元 C．11元 D．﹣8元【变式1-1】（2022春•信都区期中）如果支出30元记作﹣30元，那么收入100元记作（）A．100元 B．70元 C．﹣100元 D．﹣130元【变式1-2】（2022春•龙凤区期中）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（）A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m【变式1-3】（2021秋•开封期末）如图，检测排球的质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面已检测的四个排球中其中质量最接近标准的是（）A． B． C． D．【考点2有理数】【典例2】（2021秋•让胡路区校级期末）把下列各数填入相应的集合中：+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．正分数集合：{…}；正整数集合：{…}；整数集合：{…}；有理数集合：{…}．【变式2-1】（2021秋•台江区校级期末）在一组数3.14，0，﹣（﹣3），﹣π，，3.2121121112…，﹣5中，非负整数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【变式2-2】（2022春•乐平市期中）在四个负数：﹣3，﹣1，﹣4，﹣6中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣6 C．﹣3 D．﹣4【考点3数轴】【典例3】（2021秋•唐县期末）如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（）A． B． C． D．【变式3】（2022春•南岗区校级期中）一名同学画了四条数轴，只有一个正确，你认为正确的是（）A． B． C． D．【典例4】（2021秋•鹿邑县期末）在数轴上，到表示﹣6的点的距离等于6个单位长度的点表示的数是（）A．12 B．﹣12 C．0或﹣12 D．﹣12或12【变式4-1】（2021秋•天津期末）在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是．【变式4-2】（2021秋•绵竹市期末）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10【典例5】（2022春•郧阳区期中）如图所示，直径为单位1的圆从表示﹣1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，则A点表示的数是．【变式5-1】（2022春•长丰县期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（）A．π﹣1 B．﹣π+1 C．﹣π﹣1 D．π﹣1或﹣π﹣1【变式5-2】（2022春•洛阳期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（）A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1【考点4相反数】【典例6】（2022春•南岗区校级期中）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2 B．4和﹣（+4） C．和﹣3 D．5和|﹣5|【变式6-1】（2022春•宁远县期中）的相反数是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．【变式6-2】（2020秋•肃州区期末）﹣（+2）的相反数是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2【变式6-3】（2022•鼓楼区校级二模）π﹣1的相反数是．【典例7】（2021秋•闽侯县期中）当x＝时，1﹣2x与x互为相反数．【变式7】（2021秋•吉林期中）若a、b互为相反数，则a+（b﹣4）的值为．【考点5绝对值】【典例8】（2022春•仓山区校级期中）|﹣2022|的值（）A． B．2022 C． D．﹣2022【变式8-1】（2022春•河源期中）若|x|＝﹣x，则x一定是（）A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零【变式8-2】（2022春•海淀区校级期中）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣【典例9】（2022春•普陀区校级期中）若|a|＝2，|b|＝6，a＞0＞b，则a+b＝．【变式9-1】（2021秋•思明区校级期末）若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【变式9-2】（2021秋•陇县期末）已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，则2x﹣y的值为（）A．﹣13 B．+13 C．﹣3或+13 D．+3或﹣13【典例10】（2021秋•河东区校级期末）若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【变式10】（2022春•东乡区期中）如果a•b＜0，那么＝．【典例11】（2021秋•九龙县期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，b﹣a0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．【变式11-1】（2022春•宾阳县期中）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|﹣|b﹣2|的结果是（）A．1 B．2b﹣1 C．2a﹣3 D．﹣1【变式11-2】（2021秋•唐山期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a+b0，a﹣c0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．【考点6有理数的大小比较】【典例12】（2022春•普陀区校级期中）比较大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”或“＝”）．【变式12-1】（2022春•杨浦区校级期中）比较大小：﹣|﹣|