2022高考数学模拟试卷带答案第12754期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、若I2J2-sina,则tana=（）

叵&叵叵

A.15B.5c.3D.3

2、已知向量1Gm）,坂=（2，-3）,若则实数m的值为（）

9

A.3B.-2C.2D.-2

3、在AABC中，下列四个关系中正确的有（）

.A+3.CA+BC

sin-------=sin—_cos--------=sin—

①sin(A+B)=sinC；②cos(zA4+B)=smC；③22；④22

A.0个B.1个C.2个D.3个

-4|x|

y=--------

4、函数.f+i的图象大致为（）

C.D.

5、设。=1呜0$,b=log°.5°,2,c=23则为b,c三个数的大小关系为（）

A.a<b<cQta<c<bQab<a<CQtb<c<a

6、已知43c的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且为cosC=»+c,若a=6,则AABC

的面积的最大值为（）

A.6B.3

C.66D.3柩

7、下列各角中，与79。终边相同的是（）

A.349°B.379°C.679°D.799°

8、某城市2020年1月到10月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1,4,7,9,4,3

13,14,15,17,且.已知样本的中位数为10,则该样本的方差的最小值为（）

A.21.4B.22.6C.22.9D.23.5

多选题（共4个）

9、给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是（）

A.。>2"是">1"的充分不必要条件

B.函数f（x）=log“（x-D+l（a>0,"l）过定点（1,1）

<0/（_!_］=3J（3）=9

C.定义在（°，+8）上的函数/⑶满足百一々，且12）,则不等式/*）>3x

的解集为①⑶

mn~\一

—，—qD

D.函数的定义域为〃，若满足：（1）/⑶在〃内是单调函数；（2）存在［22J-,使得

mn

/（X）在12'2］上的值域为［孙川，那么就称函数/（X）为“梦想函数若函数

2

f(x)=log“S+f)(a>0,"l)是"梦想函数"，则心的取值范围是［4,)

10、设函数.A一般0>0,若f(a)=4,则实数年()

A.2B.-2C.4D.-4

22

11、已知集合A邛叫jxT8<。},B={xeR|J：+ar+a-27<0}?则下列命题中正确的是

()

A.若A=B,则O=-3B.若AuB,则a=-3

C.若8=0,则或O26D.若BUA时，则-6<a4-3或

12、设"J〃为不重合的两条直线，a,夕为不重合的两个平面，下列命题正确的是()

A.若“〃a且n//a,则，〃〃人B,若机且"，a,则加〃“；

C.若血/&且加力，则。〃万；D.若团且〃近/，则a”夕

填空题(共3个)

13、如图，圆锥的母线长为4,点M为母线45的中点，从点〃处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转

一周达到B点，这条绳子的长度最短值为2石，则此圆锥的表面积为

3

14、若函数""一2叫2”礼|在区间[0,可上的值域为卜i,2],则a的取值范围为

15、如图，在AMC中，。是8c上一点，则而+册-而=.

解答题（共6个）

16、在四棱锥中P-A8CD中，△PA8是边长为2的等边三角形，底面4比1。为直角梯形,

AB//CD,ABLBC,BC=CD=1,PD=&.

（1）证明：AB^PD.

（2）求四棱锥P-"8的体积.

17、已知命题P：实数x满足不等式（x_"）（x_/）<°（a>°）,命题平实数x满足不等式卜-5|<3.

（1）当。=1时，命题〃，夕均为真命题，求实数x的取值范围；

（2）若〃是勺的充分不必要条件，求实数”的取值范围.

4

18、已知AMC的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,满足6〃cosB=AinA

（1）求角6的大小；

（2）若？，求sinQA-B）的值;

（3）若6=2,c=2a,求边a的值.

19、求下列函数的反函数：

y=-^25-9x2,xe—,0

(1)L3.

x+2

y=-----,X6[-1,3)0(3,+00)

(2)—

_jx2-l(x..0),

[2x-l(x<0).

20、已知一次函数〃x）是增函数且满足f[””]=4x-3.

（1）求函数的表达式；

（2）若不等式/（可<’"对于一切*句-2,2]恒成立，求实数机的取值范围.

21、已知集合4={+3"<4}B=^x\ltn—\<X</M+11

⑴若8=A,求实数加的取值范围;

⑵若AA8=0,求实数加的取值范围.

双空题（共1个）

22、已知向量£=（1，2）,石=（0，T）,工=（兑-2）,若£/几，贝口=；若（£-2及小，则尤=

5

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：A

解析：

csin2a2sinacosa.1

tan2a=--------=----------------sincr=—

由二倍角公式可得cos2al-2sin-a,再结合已知可求得4,利用同角三角函数的

基本关系即可求解.

2-sincr

八sin2a2sin。cosacos。

tan2a=--------=-------------=-----------

cos2al-2sin-a2-sincr,

..z,fn£,1.2sina11

.aeu,--------------=-----------sina=一

\2),/.cosa^O,l-2sin~a2-sina,解得4,

。-—V15sinaV15

/.cosa=V1一sin~a=-----tana=-------=------

4,cosa15

故选：A.

小提示：

关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出疝。.

2、答案：C

解析：

利用平面向量垂直的坐标表示列式计算即得.

因向量1("),石=(2，-3),且打.，

于是得：-a-b=6-3m=0,解得机=2,

所以实数加的值为2.

故选：C

3、答案：C

6

解析:

根据三角形的内角和为乃，得到A+B+C=?然后利用诱导公式或者举特例排除可判断四个答案

的正确与否.

解：根据三角形内角和定理得：A+B+C=万,

sinC=sin(〃-A-3)=sin(A+B),正确;

A=3=c

②当3时，cos(A+8)wsinC,错误;

A=B=C=—sinA+B*sjn-

③当3时，22,错误;

.c

=sin—

④222,正确.

故选：C.

小提示：

考查学生灵活运用诱导公式化简求值，以及灵活运用三角形的内角和定理.

4、答案：D

解析：

由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图

象.

由函数的解析式可得："一"=二不="",则函数”力为偶函数，其图象关于坐标y轴对称，

选项AB错误；

y=—=-2<0

当x=l时,1+1选项C错误.

故选：D.

小提示:

7

函数图象的识辨可从以下方面入手：⑴从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，

判断图象的上下位置.（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势.（3）从函数的奇偶性，判断图象

的对称性.⑷从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.

5、答案：B

解析：

由指对数函数的单调性判断a,b,。三个数的大小.

由。=log20.5<log21=0<1<C=22<2=log050.25<h=log050.2

a<c<bt

故选：B.

6、答案：D

解析：

利用余弦定理求得角A的值，结合基本不等式可求得历的最大值，进而可求得AM。的面积的最

大值.

_a2+b2-c2

2

由余弦定理得2ab,^\^a-+b--c=2b-+bc,所以3+才—=—bc.

由余弦定理的推论得8s=—诙—=一诙=-5,又叱（0,4），所以A=E.

若a=6,由余弦定理的得/=b2-2bccosA=b2+c2+bc>2bc+be=3bc,

当且仅当匕=。时取等号，所以3A436,解得秘<12.

,,SMBC=^-bcsmA<3>5

故2

因此，AAfiC面积的最大值为3百.

故选：D.

8

小提示：

本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积最值的计算，涉及基本不等式的应用,

考查运算求解能力，属于中等题.

7、答案：D

解析：

根据终边角的定义表示出各角，即可判断.

解:对A,349。=360-11),故A错误;

对B,379。=360+19。，故B错误；

对C,6790=360x2-4r,故C错误；

对D,799。=2><360。+79。，故D正确.

故选：D.

8、答案：B

解析：

先根据中位数求出“+〃，再求出平均数，根据方差的公式列出式子，即可求解.

解：由题可知：。+。=20,

1+4+7+9+20+13+14+15+17,八

---------------------------------------------=10

则该组数据的平均数为10,

2_9?+6。+3?+『+(4-10)2+(1-10)2+32+4?+5。+72

方差S"历，

292+62+32+12+32+42+52+72

当且仅当〃=。=10时，方差最小，且最小值为‘一10一..

故选：B.

9、答案：AC

9

解析:

A选项，求出2，>1的解集为x>0,结合x>2得到充分不必要条件；

B选项，求出对数复合函数恒过定点；

C选项，构造新函数，利用单调性解不等式；

D选项，根据题意把问题转化为用与“是方程优-二-七。的两个不相等的实数根，换元后转化为

一元二次方程问题，进而利用二次函数图象进行求解.

对于A,2*>1,解得：x>0,所以x>2nx>0,但尤>()$>2,所以"x>2〃是"2、>1"的充分不

必要条件，A正确；

对于B/(x)=log“(x-l)+l(a>0，"D恒过点(2,1),B错误；

对于C,定义在(°，+◎上的函数"X)满足,不妨设片>马>0,则

；/(X2)f(x)

w/(%)f/(w)<。，即不W,令gfx,xe(0,+oo),则g(xj<g(w),故

g(x)=3,(3)=Z(2)=3

x单调递减，因为八3)=9,所以㈠3,由/(x)>3x(》>0)变形为

-T>(x>0),即g(x)>g(3),根据尸丁单调递减，所以0<x<3,c选项正确;

对于D,函数“x)=bg"(优+/)(。>°，“/1),根据复合函数单调性可知：单调递增，结合题意可得:

log“a-+t\=m

I)

(\am-a2-Z=0

—n<

2

log。6f+Z-n!Lx

IJ，化简得：1““-"T=°,则m与〃是方程疝-层—=0的两个根，

令6=z,则涓>0与一>0是一元二次方程z2-z-r=0的两个不相等的正实根，令仪z)=zJzT,

10

A=1+4r>0/।A

故满足：，解得：''「""J,D选项错误.

故选:AC

10、答案:AD

解析：

按照a40,a>°分类，结合分段函数解析式即可得解.

因为函数-1尤七>0,且/⑷=4，

"40f«>0

所以〔一。=4或Z=4,解得的一4或用2.

故选：AD.

11、答案：ABC

解析：

求出集合A,根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断.

A={xeR|-3Vx<6},若人一，则”=-3,且〃2-27=-18,故A正确.

。=-3时，A=B,故D不正确.

若A=B,则（-3）2+夕（_3）+/_2740且62+64+/_27<0,解得。=一3,故B正确.

当8=0时，/-4（/-27）40,解得或此6,故C正确.

故选：ABC.

12、答案:BD

解析：

根据线面的位置关系和面面的位置关系可以得出答案.

解：A：若“且〃〃a,则加，〃可能相交、平行或异面，故A错误；

11

B：若加，e且"，a,根据垂直于同一平面的两直线互相平行，故B正确；

C：若初以且加/尸，根据面面的位置关系定义可得a与4可能平行也可能相交，故C错误；

D：若且机,?，根据面面平行的判定可知垂直于同一直线的两平面互相平行，故D正确.

故选：BD

13、答案：5n

解析：

作出圆锥侧面展开图，根据给定条件求出展开图扇形圆心角，再求出圆锥底面圆半径即可作答.

将圆锥侧面沿母线剪开，其侧面展开图为扇形，如图，

从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，最短距离即为线段面/长，则有8M=2右,

7T

而"是线段A8'中点，又母线长为4,于是得A〃-+AB-=2O=8M2,即2,

2"=4•三

设圆锥底面圆半径为人从而有：2,解得r=l,

所以圆锥的表面积为S=++/A8=5%.

故答案为：5万

7124

14、答案：13'3.

解析：

r..]2x--M=2x--e[--,2a--l

由xw[O,力求出6的取值范围，令6L66」，作出函数k2sin〃在区间

12

6」上的图象，结合图象可得出关于。的不等式，由此可解得实数a的取值范围.

当时,则一不42>7<2&一7,

乃cn

u=2x-------G--,2a-----2a--

令666作出函数y=2sin”在区间L66」上的图象如下图所示:

_£2--

函数y=2sin〃在区间16'a”一上的值域为卜闷.

712"

故答案为：|3'3_.

15、答案：D。

解析：

根据题意利用向量加法与减法法则运算即可.

由题意得AB+BC-AD=AC-AD=DC.

故答案为:DC

72

16、答案：（1）证明见解析；（2）

解析:

13

(1)取AB的中点为由等边三角形性质可得ABJLPM,再由直角梯形，结合已知的边长可

证得于是得ABJ_平面从而证得结果；

(2)连接由几何关系得PD_LM,再结合(1)可得平面ABCO.进而求体积

即可得答案.

(1)证明：取A3的中点为M,连接

因为aPAB是等边三角形，所以

因为在直角梯形A8C。中，ABA.BC,BC=CD=1,AB=2,所以">=8£>=后

所以为等腰三角形，所以

因为尸〃八£>知=",所以平面尸ZW

因为P£>u平面PDW,所以ABJ_P£>.

(2)由(1)得ABLPD,

因为在直角梯形ABCD中，BC=CD=l,所以

因为尸8=2,PD=氏,所以「序=尸£>2+3。2,g[JPDLBD

因为ABHBD=Bj

所以尸ZU平面ABCD.

14

所以匕=；xS"8C"XPO=gx；x(l+2)xlx>/^=¥

小提示：

方法点睛：常见的线面垂直的方法有：①通过面面垂直的性质得线面垂直；②利用线面垂直的

判定定理证明，再证明线线垂直时，又通常通过线面垂直得线线垂直，或由几何关系结合勾股定

理得线线垂直.

17、答案：(1)(2J)；(2)L'3..

解析：

(1)分别求出命题P,«均为真命题时x的取值范围，再求交集即可.

(2)利用集合间的关系求解即可.

P：实数x满足不等式(x_a)(x—3a)<0(a>0),即a<x<3a

命题4：实数x满足不等式卜-5|<3,即2Vx<8

(1)当"1时，命题。，4均为真命题，则1。<3且2Vx<8

则实数x的取值范围为(2,3)；

(2)若?是4的充分不必要条件，则同4<“<3。｝是｛幻2<*<8｝的真子集

则且3aM8

2<a<-

解得3

2-

故。的取值范围为L'3」.

小提示：

判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件。和结论勺分别是什么，然后直接依据定义、定

15

理、性质尝试〃4np.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象

为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题;

对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.

„兀2714+573273

B=---------------

18、答案：(1)3；(2)18.(3)3.

解析：

(1)由正弦定理的边角转化得GcosB=sinB,结合三角形内角性质即可求角氏

(2)由两角差、倍角公式展开sin(2A-8),根据已知条件及的结论即可求值.

(3)根据余弦定理列方程即可求a的值.

(1)由正弦定理有：6sinAcos8=sin8sinA,而A为AABC的内角，

.•.抬cosB=sinB,即tanB=6,由0<B〈万，可得'一3,

2

(2)sin(2A-B)=sin2AcosB-cos2AsinB=2sinAcosAcosB-(2cosA-l)sinB?

cosA=^sinA=^cosB=l,sinfi=^

3,0<A<i,可得3,而22,

sin(2A.B)=巫+述=2爪+56

91818

cosB=—

(3)由余弦定理知：a2+c2-2accosB=b2,又6=2,c=2〃，2,

26

3^=4,可得“一亍

京田,、r'W=-^HZ,xe[-5,0]

19、答案：(1)3

dx+1(x..1),

ft(x)=3.+：,xe(-8,-\5L+8)F'U)=-X4~1

—r-(x<-l).

(2)1I4」.(3)2

16

解析:

通常情况下，求一个函数的反函数相当于把y=f(x)看成关于X的方程，其中y看成常数，解出

户尸⑴，然后将x与y互换，得到所要求的反函数，=广5).反函数的定义域为原函数的值域.

2

y=->j25-9x■?°

(1)函数的值域为2，”

22225

y=-A/25-9X=>/=25-9x=>x=XG--,0

3

广(X)=-,Xe[-5,0]

所以该函数的反函数为3

,=£1Z=i

(2))一x-3-+x-3xe[-l,3)53,+<»),x-3e[-4,0)u(0,+oo)

5-00-u(l,+oo)

50,+00)

x-3.所以，该函数的值域为4

—=^x-3=-^-=>x=3+-^-=^^

y=1+

又x-3y-iy-

r\x)=^^,xe-00,-—U(l,+oo)

所以该函数的反函数为“74

2

(3)当00时,y=x-i...-i>则

x=y±l

当x<0时，y=2x-l<-l9则x2

Jx+1(X..1)

r'M=-x+l

修(一1)

所以该函数的反函数为

小提示:

本题考查了反函数的求解.注意，①根据反函数的定义，不是所有的函数都存在反函数，例如函

数y=就没有反函数.如何判断函数y=/(x)是否存在反函数？可以通过判断对任意函数值

17

y是否存在唯一的自变量X与之对应.这在解方程的过程中也能体现出来，若由y=/（x）解得的

x=尸⑺的表达式是唯一的，那么函数y=/（x）存在反函数，否则不存在；②函数y=/（x），xw〃的

反函数的定义域就是原函数的值域，而不是根据y=〃'（x）的解析