2022届山东菏泽定陶区中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

2.下列运算正确的是（）

A.2a2+a=3a3B.（加，=m3

C.（x+y）2=x2+y2D.a64-a3=a3

3.。。是一个正〃边形的外接圆，若。。的半径与这个正“边形的边长相等，则〃的值为（）

A.3B.4C.6D.8

4.计算一5x2-3x2的结果是（）

A.2x2B.3x2c.一8x2D.8x2

5.某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）

左视图

6.为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球,

E：乒乓球.学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不

完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）

俨

14-

A.选科目E的有5人

B.选科目A的扇形圆心角是120°

C.选科目D的人数占体育社团人数的1

D.据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人

7.A、8两地相距180km,新修的高速公路开通后，在4、3两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地

到5地的时间缩短了lh.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为

180180180180

x(1+50%)JC(1+50%)xx

180180180180

-

x(l-50%)x(1—50%)尤-Z

8.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）.

（第3题）

A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数是5吨D.方差是3

3

9.观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）

以@C.*°O

y_1QyI1

10.在解方程三一一1="一时，两边同时乘6,去分母后，正确的是（）

A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x-l)-l=2(x+l)

C.3(x-l)-l=2(3x+l)D.3(x-l)-6=2(3x+l)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.抛物线y=(x+1)2-2的顶点坐标是.

12.关于x的一元二次方程x2-2x+m-l=0有两个实数根，则m的取值范围是.

13.一个两位数，个位数字比十位数字大4,且个位数字与十位数字的和为10,则这个两位数为.

14.已知抛物线丫=万/一1,那么抛物线在y轴右侧部分是(填“上升的”或“下降的”).

15.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y】=x2(x>0)与丫2=m(x>0)于B、C两点，过点C作y轴的平行

DE

线交外于点D,直线DE〃AC,交y2于点E,则丁=.

16.将数字37000000用科学记数法表示为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，已知二次函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,1),点C(0,4),顶点为点M,

过点A作AB〃x轴，交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.

(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；

(2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不

包括△ABC的边界)，求m的取值范围：

(3)点P是直线AC上的动点，若点P,点C,点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标(直

接写出结果，不必写解答过程).

18.(8分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回，

再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.

4

19.(8分)如图，已知在△ABC中，AB=AC=5,cosB=y,P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的。P与边

BC的另一个交点为D,联结PD、AD.

(1)求4ABC的面积；

(2)设PB=x,4APD的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

(3)如果△APD是直角三角形，求PB的长.

20.(8分)在等边△ABC外侧作直线AM,点C关于AM的对称点为O,连接朋□交AM于点E,连接CE,CD,AD.

(1)依题意补全图1,并求N8EC的度数；

(2)如图2,当NMAC=30。时，判断线段BE与OE之间的数量关系，并加以证明;

(3)若0o〈NMAC<12O。，当线段时，直接写出NMAC的度数.

21.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：

(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△AWiCi.

(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到AAzB2c2,请在网格中画出△A?B2c2.

(3)求4CC1C2的面积.

22.（10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、3两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到

8地，乙班从8地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分

别为y千米、力千米，%、％与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出/、%与%的函数

关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是

23.（12分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调查了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数,

并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中4：0个学科，8：1个学科，C：2个学科，D：3

个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：

八人数

芦,妇事二T二二二二M

请将图2的统计图补充完整;

ABCDE学科数个

根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是..个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调

查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人.

24.先化简三?±1+（二ZL—x+1）,然后从-石VxV6的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

x--1X-1

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：A.

点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180。后能够重合.

2、D

【解析】

根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

A、2a2与a不是同类项，不能合并，不符合题意；

B、（"/J=m6,不符合题意；

C、原式=x?+2孙+y2,不符合题意；

D、a64-a,=a3»符合题意，

故选D.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3、C

【解析】

根据题意可以求出这个正«边形的中心角是60°,即可求出边数.

【详解】

QO是一个正n边形的外接圆，若。O的半径与这个正n边形的边长相等，

则这个正n边形的中心角是60°,

360+60°=6

n的值为6,

故选：C

【点睛】

考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.

4、C

【解析】

利用合并同类项法则直接合并得出即可.

【详解】

解：-5/-3/=-8》2.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键.

5、D

【解析】

解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2,1,符

合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2,1,1,

故选D.

【点睛】

本题考查几何体的三视图.

6、B

【解析】

A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，

B选项先求出A科目人数，再利用:rx360。判定即可,

总人1数

C选项中由D的人数及总人数即可判定，

D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定.

【详解】

解：调查的学生人数为：12+24%=50（人），选科目E的人数为：50xl0%=5（人），故A选项正确，

选科目A的人数为50-（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是黑、360。=115.2。，故B选项错误，

选科目D的人数为10,总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的g,故C选项正确，

7

估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000x^=14（）人，故D选项正确；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息.

7、A

【解析】

直接利用在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了lh,利用时间差值得

出等式即可.

【详解】

解：设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为：

180180

—一（1+50%）J，

故选A.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键.

8、C

【解析】

试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按

照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果

这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再

222

除以数据的个数.一般地设n个数据，XI,X2,…Xn的平均数为，则方差S2=[（XI-）+（X2-）+...+（X„-）].数

据：3,4,5,6,6,6,中位数是5.5,

故选C

考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数

9、A

【解析】

试题解析：试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选A.

点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做

中心对称图形.这个旋转点，就叫做对称中心.

10、D

【解析】

y_13工+]

解：6(-----1)=----x6,.*.3(x-1)-6=2(3x+l),故选D.

23

点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、(-1,-2)

【解析】

试题分析：因为y=(x+1)2-2是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(-1,-2),

故答案为(-1,-2).

考点：二次函数的性质.

12、m<l

【解析】

根据一元二次方程有实数根，得出△"),建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【详解】

解：由题意知，△=4-4(m-1)K),

m<l,

故答案为：m<l.

【点睛】

此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式4的关系：△>0,方程有两个不相等的实数根；△=0,

方程有两个相等的实数根；△<0,方程没有实数根是本题的关键.

13、37

【解析】

根据题意列出一元一次方程即可求解.

【详解】

解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：

a+a+4=10,

解得：a=3,

•••这个两位数为：37

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，属于简单题，找到等量关系是解题关键.

14、上升的

【解析】

•••抛物线y=；x2-l开口向上，对称轴为x=0（y轴），

...在y轴右侧部分抛物线呈上升趋势.

故答案为：上升的.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

15、3-G

【解析】

首先设点B的横坐标，由点B在抛物线yi=x2（xKO上，得出点B的坐标，再由平行，得出A和C的坐标，然后由

CD平行于y轴，得出D的坐标，再由DE〃AC,得出E的坐标，即可得出DE和AB,进而得解.

【详解】

设点B的横坐标为“，则

•••平行于x轴的直线AC

AA（0,a2）,C（V3a,a2）

又•••©»平行于y轴

:.D（ga,3a2）

XVDE/7AC

:.E(3a,3a2)

DE=(3-6)a,AB=a

.DEr-

,•工-3-6

【点睛】

此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.

16、3.7x107

【解析】

根据科学记数法即可得到答案.

【详解】

数字37000000用科学记数法表示为3.7x107.

【点睛】

本题主要考查了科学记数法的基本概念，解本题的要点在于熟知科学记数法的相关知识.

三、解答题(共8题，共72分)

2

17、(1)y=-x+2x+4；M(1,5)；(2)2<m<4；(3)P,(,，")，P2),P3(3,1),P4(-3,7).

3333

【解析】

试题分析：(1)将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；(2)点M

是沿着对称轴直线x=l向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=l代入求出点M在向下平移时与AC、AB相

交时y的值，即可得到m的取值范围；(3)由题意分析可得NMCP=90。，则若APCM与4BCD相似，则要进行分类

讨论，分成APCMsaBDC或APCMsaCDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标.

试题解析：(1)把点A(3,1),点C(0,4)代入二次函数y=-x2+bx+c得，

解得...二次函数解析式为y=-x?+2x+4,配方得y=-(x-1)2+5,

.•.点M的坐标为(1,5)；

(2)设直线AC解析式为y=kx+b,把点A(3,1),C(0,4)代入得，解得：

二直线AC的解析式为y=-x+4,如图所示，对称轴直线x=l与△ABC两边分别交于点E、点F

把x=l代入直线AC解析式y=-x+4解得y=3,则点E坐标为(1,3),点F坐标为(1,1)

.,.l<5-m<3,解得2VmV4；

(3)连接MC,作MG_Ly轴并延长交AC于点N,则点G坐标为(0,5)VMG=1,GC=5-4=1

/.MC==,把y=5代入y=-x+4解得x=T,则点N坐标为(-1,5),

；NG=GC,GM=GC,AZNCG=ZGCM=45°,/.ZNCM=90°,

由此可知，若点P在AC上，则NMCP=90。，则点D与点C必为相似三角形对应点

①若有△PCMs^BDC,则有

VBD=1,CD=3,；.CP===,VCD=DA=3,AZDCA^S0,

若点P在y轴右侧，作PH_Ly轴，VZPCH=45°,CP=APH==

把*=代入y=-x+4,解得y=,APi();

同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=-代入y=-x+4,解得y=AP2();

②若有△PCMs^CDB,则有.*.CP==3；.PH=3+=3,

若点P在y轴右侧，把x=3代入y=-x+4,解得y=l；

若点P在y轴左侧，把x=-3代入y=-x+4,解得y=7

AP3(3,1)；P4(-3,7).

,所有符合题意得点P坐标有4个，分别为Pi(),P2(),P3(3,1),P4(-3,7).

考点：二次函数综合题

18、(1)—(2)—

416

【解析】

试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率.

试题解析：

1234

11,12,13,14,1

21,22,23,24,2

3132,33,34,3

41,42,43,44,4

41

(1)P(两次取得小球的标号相同)=—=-；

164

3

(2)P(两次取得小球的标号的和等于4)=—.

16

考点：概率的计算.

/、/、12212/、/、35fl25

19、(1)12(2)y=------xH-----x(0<xV5)(3)—或---

2553232

【解析】

4

试题分析：(1)过点A作AHLBC于点H,根据cosB==求得BH的长，从而根据已知可求得AH的长，BC的长,

再利用三角形的面积公式即可得；

12SAP

(2)先证明△BPDs/UJAC,得到久期〃==无2,再根据苫史2=,代入相关的量即可得；

25葭BPD6尸

(3)分情况进行讨论即可得.

BH

试题解析：(1)过点A作AH_LBC于点H,则NAHB=90。，/.cosB=——，

AB

4

：cosB=—，AB=5,，BH=4,；・AH=3,

5

VAB=AC,；.BC=2BH=8,

1

VAB=AC,.*.ZB=ZC,，NC=NPDB,

/.△BPD^ABAC,

•°ABPD

»*

即之也1

12

io

解得凡切。==/，

q

"AAPQAP

q~BP

^BPD

y_5-x

•••一下

12c17

解得y=-'厂+X(0VxV5)；

(3)ZAPD<90°,

7

过C作CEJLAB交BA延长线于E,可得cos/CAE=一，

25

①当NADP=90。时，

7

cosNAPD=cosNCAE=—，

25

即，-=工，

5-x25

35

解得x=3；

32

②当NPAD=90。时,

5-x_7

-25

〜125

解得x=——)

32

35125

综上所述，PB=一或——.

3232

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选

择恰当的知识进行解答是关键.

20、(1)补全图形如图1所示，见解析，N5EC=6O。；(2)BE=2DE,见解析；(3)NMAC=90。.

【解析】

(1)根据轴对称作出图形，先判断出NA5D=NAO5=y,再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；

(2)同(1)的方法判断出四边形A8C。是菱形，进而得出NCBO=30。，进而得出N8CD=90。，即可得出结论；

(3)先作出EF=25E,进而判断出EF=CE,再判断出NC5E=90。，进而得出NBCE=30。，得出NAEC=60。，即

可得出结论.

【详解】

(1)补全图形如图1所示,

根据轴对称得，AD=AC9ZDAE=ZCAE=X9ZDEM=ZCEM.

•••△ABC是等边三角形，

：.AB=AC,ZBAC=60°.

：.AB=AD.

:.ZABD=ZADB=y.

在△ABO中，2x+2j+60°=180°,

Ax+j=60°.

ANDEM=ZCEM=x+y=60°.

:.N5EC=60。；

(2)BE=2DE,

证明：・・•△ABC是等边三角形，

:.AB=BC=AC9

O

由对称知，AD=AC,ZCAD=2ZCAM=609

・•・△ACO是等边三角形，

：.CD=AD,

工AB=BC=CD=AD,

・•・四边形A6C0是菱形，且N8AD=2NCAO=120。，

JZABC=60°,

:.ZABD=ZDBC=30°,

由(1)知，N3EC=60。，

:.ZECB=90°.

：.BE=2CE.

■:CE=DE,

：.BE=2DE.

（3）如图3,（本身点C,A,。在同一条直线上，为了说明NCBO=90。，画图时，没画在一条直线上）

延长E8至尸使BE=BF,

：.EF=2BE,

由轴对称得，DE=CE,

"：DE=2BE,

：.CE=2BE,

：.EF=CE,

连接CT,同（1）的方法得，ZB£C=60°,

.•.△CE尸是等边三角形，

'：BE=BF,

：.ZCBE=90°,

：.ZBCE=3Q°,

：.ZACE=30°,

ZAED=ZAEC,NBEC=60。，

ZAEC=60°,

/.ZA/AC=180°-ZAEC-ZACE=90°.

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定

理，作出图形是解本题的关键.

21、（1）见解析（2）见解析（3）9

【解析】

试题分析：（1）将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△AiBiCi,如图所示；

（2）以点B为位似中心，将AABC放大为原来的2倍，得到AA2B2c2,如图所示.

试题解析：(1)根据题意画出图形，AAIBICI为所求三角形;

(2)根据题意画出图形，AA2B2c2为所求三角形.

考点：1.作图-位似变换，2.作图•平移变换