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椭圆中的最值问题与定点、定值问题解决与椭圆有关的最值问题的常用方法利用定义转化为几何问题处理；利用数形结合，挖掘数学表达式的几何特征进而求解；利用函数最值得探求方法，将其转化为区间上的二次函数的最值来处理，此时应注意椭圆中x、y的取值范围；利用三角替代（换元法）转化为三角函数的最值问题处理。一、椭圆上一动点与焦点的距离的最值问题椭圆上一动点与焦点的距离称为焦半径，椭圆上一动点与长轴的两端点重合时，动点与焦点取得最大值a+c（远日点）、最小值a-c（近日点）。推导：设点为椭圆上的任意一点，左焦点为，，由得，将其代入并化简得。所以，当点为长轴的右端点重合时，；当点为长轴的左端点重合时。。当焦点为右焦点时，可类似推出。BAOxy（2015BAOxy不同的点A、B关于直线对称。求实数m的取值范围；求面积的最大值（O为坐标原点）。解：（1）由题意知，可设直线AB的方程为。联立，消去，得。因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以。-------①设，线段AB的中点，则，所以。将线段AB的中点代入直线，解得。------②由①②得。(2)令，则=，且O到直线AB的距离为。设的面积为，所以，当且仅当时，等号成立。故面积的最大值为。2.已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.解(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x2＋y2＝1，,y＝x＋m))得5x2＋2mx＋m2－1＝0，因为直线与椭圆有公共点，所以Δ＝4m2－20(m2－1)≥0，解得－eq\f(\r(5),2)≤m≤eq\f(\r(5),2).(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由(1)知：5x2＋2mx＋m2－1＝0，所以x1＋x2＝－eq\f(2m,5)，x1x2＝eq\f(1,5)(m2－1)，设椭圆的右顶点为D以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，即，，，化简整理得，解得,且均满足。当时。的

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